5.3.2 第1课时 等比数列的前n项和公式(课件PPT)-【学霸笔记·同步精讲】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册（人教B版）

该高中数学课件聚焦等比数列前n项和公式，通过类比等差数列倒序相加法，以“求S₆₄=1+2+…+2⁶³”的思考问题导入，引导学生发现错位相减法，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以问题驱动公式推导，强调公比q=1与q≠1的分类讨论，结合“知三求二”方程思想及函数性质分析，如例1用方程组求n和q、例2由Sₙ判断数列类型，培养数学思维的推理能力与数学语言的精确表达。学生能掌握推导与应用，教师可借助结构化内容提升教学效率。

5．3.2　等比数列的前n项和 第1课时　等比数列的前n项和公式 1.了解等比数列前n项和公式的推导过程．　2.掌握等比数列的前n项和公式．　3.熟练掌握等比数列的五个量a1，d，n，an，Sn的关系，能够由其中三个求另外两个．　4.理解等比数列前n项和的函数特征． 学 习 目 标 返回导航 新知学习 探究 1 课堂巩固 自测 2 内容 索引 新知学习 探究 PART 01 第一部分 4 同学们，对于等差数列{an}，我们用倒序相加法求得了其前n项和Sn，那么对于等比数列{an}，我们如何求其前n项和Sn呢？ 思考　若S64＝1＋21＋22＋23＋…＋263，如何求S64? 提示：因为S64＝1＋21＋22＋23＋…＋263，① 所以2S64＝21＋22＋23＋…＋263＋264，② 由②－①化简得，S64＝264－1. 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 【即时练】 1．已知等比数列{an}的首项a1＝3，公比q＝2，则S5＝(　　) A．93 B．－93 C．45 D．－45 √ 新知学习 探究 返回导航 √ √ √ 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 3．已知数列{an}是各项为正的等比数列，a1＝1，a5＝1，则其前10项和S10＝________． 10 新知学习 探究 返回导航 4.在等比数列{an}中，若a1＝1，a4＝－8，则|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝________． 2n－1 新知学习 探究 返回导航 求等比数列的前n项和时，需对公比q＝1与q≠1两种情况进行讨论，当q＝1时，应利用公式Sn＝na1求和．　 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 (2)已知S4＝1，S8＝17，求an. 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 √ 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 (2)记Sn为等比数列{an}的前n项和，若S6＝4S3，a2＋a5＝8，则a8＝________． 18 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 【变式探究】 (综合变式)已知等比数列{an}的前n项和Sn＝3n＋a，求a与{an}的通项公式． 新知学习 探究 返回导航 方法二：当q≠1时，等比数列{an}的前n项和满足Sn＝A(qn－1)，其中A≠0，由Sn＝3n＋a可得a＝－1，q＝3.当n＝1时，a1＝S1＝3－1＝2，所以an＝2×3n－1. 综上，a＝－1，{an}的通项公式为an＝2×3n－1. 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 课堂巩固 自测 PART 02 第二部分 26 √ 1．(教材P41T1改编)已知数列{an}是公比为正数的等比数列，Sn是其前n项和，a2＝2，a4＝8，则S3＝(　　) A．63 B．31 C．15 D．7 课堂巩固 自测 返回导航 √ √ 课堂巩固 自测 返回导航 3．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝λ3n－1，则a4＝________． 解析：当n＝1时，则S1＝a1＝3λ－1.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝λ(3n－3n－1)＝2λ·3n－1.又因为{an}是等比数列，所以公比q＝3，a1＝2λ，所以2λ＝3λ－1，解得λ＝1，所以an＝2×3n－1，所以a4＝54. 54 课堂巩固 自测 返回导航 4．已知等比数列{an}的公比q＝2，记其前n项和为Sn，且a2，a3＋3，a4成等差数列． (1)求{an}的通项公式； 课堂巩固 自测 返回导航 已知等比数列{an}的公比q＝2，记其前n项和为Sn，且a2，a3＋3，a4成等差数列． (2)求{Sn}的前n项和Tn. 课堂巩固 自测 返回导航 1．已学习：等比数列前n项和公式的推导及运算，等比数列前n项和公式的结构特点． 2．须贯通：(1)公式的推导利用了错位相减法； (2)计算等比数列的基本量，通常将已知条件转化为首项和公比的方程(组)求解，这里运用了方程的思想． 3．应注意：等比数列前n项和公式分q＝1与q≠1两种情况，因此当公比未知时，要对公比进行分类讨论．　 课堂巩固 自测 返回导航 一　等比数列前n 项和公式 已知量 首项、公比与项数 首项、公比与末项 求和 公式 公式一：Sn＝ 公式二：Sn＝ $