5.2.2 第2课时 等差数列前n项和的性质 课后达标检测(课件PPT)-【学霸笔记·同步精讲】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册（人教B版）
2026-01-28
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教辅
资源信息
| 学段 | 高中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 高中数学人教B版选择性必修第三册 |
| 年级 | 高二 |
| 章节 | 5.2.2 等差数列的前n项和 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-新授课 |
| 学年 | 2025-2026 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 2.05 MB |
| 发布时间 | 2026-01-28 |
| 更新时间 | 2026-01-28 |
| 作者 | 高智传媒科技中心 |
| 品牌系列 | 学霸笔记·高中同步精讲 |
| 审核时间 | 2026-01-28 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/56152045.html |
| 价格 | 2.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该高中数学课件聚焦等差数列核心知识，涵盖通项公式、前n项和公式及性质应用，通过基础题（如S3、S6性质求a7+a8+a9）导入，逐步过渡到实际情境（植树问题）和最值问题，构建从概念理解到综合应用的学习支架。
其亮点在于结合实际情境（如植树、分期付款）培养数学眼光，通过逻辑推理（如Sn正负判断）发展数学思维，用符号语言（如{S_n/n}性质）强化数学表达。分层设计助力学生提升运算与应用能力，教师可借多样化题型实施精准教学。
内容正文：
课后达标检测
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√
1．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9＝( )
A．18 B．27
C．45 D．63
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2．某镇政府计划从3月1日开始植树绿化环境，第一天植树2 000棵，以后每天植树的棵数比前一天多相同的数量．若该镇政府计划用13天(即到3月13日结束)植树33 800棵，则植树节(3月12日)这一天植树( )
A．3 000棵 B．3 100棵
C．3 200棵 D．3 300棵
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3．在数列{an}中，a1＝20，对任意正整数n，an＋1＝an－3，则数列{an}的前n项和Sn的最大值为 ( )
A．77 B．76
C．75 D．74
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4．设等差数列{an}的前n项和是Sn，若－am＜a1＜－am＋1(m∈N＋，m≥2)，则必定有( )
A．Sm＞0，且Sm＋1＜0
B．Sm＜0，且Sm＋1＞0
C．Sm＞0，且Sm＋1>0
D．Sm＜0，且Sm＋1＜0
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7．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10＝10，S20＝30，则S40＝________．
解析：因为数列{an}是等差数列，所以Sm，S2m－Sm，S3m－S2m仍然是等差数列，
所以S10，S20－S10，S30－S20，S40－S30也是等差数列，
因为S10＝10，S20＝30，
所以2(S20－S10)＝S10＋S30－S20⇒S30＝60，
2(S30－S20)＝S40－S30＋S20－S10⇒S40＝100.
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8．已知数列{an}是项数为偶数的等差数列，它的奇数项的和是50，偶数项的和为34，若它的末项比首项小28，则该数列的公差是________．
解析：设等差数列{an}的项数为2m，公差为d，
因为末项与首项的差为－28，
所以a2m－a1＝(2m－1)d＝－28，①
因为S奇＝50，S偶＝34，
所以S偶－S奇＝34－50＝－16＝md，②
由①②得d＝－4.
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9．北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌若干块扇面形石板构成第1环，依次向外共砌27环，从第2环起，每环依次增加相同块数的扇面形石板．已知最内3环共有54块扇面形石板，最外3环共有702块扇面形石板，则圜丘坛共有扇面形石板(不含天心石)__________块．
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10．已知等差数列{an}(n∈N＋)，Sn为其前n项和，a1＝t，a4＝t－6，其中t∈R.
(1)求a10及S10(用t表示)；
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已知等差数列{an}(n∈N＋)，Sn为其前n项和，a1＝t，a4＝t－6，其中t∈R.
(2)在S1，S2，…，Sn中，有且只有S8的值最大，求实数t的取值范围．
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14．用分期付款的方式购买家用电器需11 500元，购买当天先付1 500元，以后每月交付500元，并加付利息，月利率为0.5%，若从交付1 500元后的第1个月开始算分期付款的第1个月，问：
(1)分期付款的第10个月应交付多少钱？
解：设每月付款依次构成数列{an}，n≤20，则a1＝500＋10 000×0.005＝550，a2＝500＋(10 000－500)×0.005＝550－2.5，
a3＝500＋(10 000－500×2)×0.005＝550－2.5×2，…，
显然an＝500＋[10 000－500(n－1)]×0.005＝550－2.5×(n－1)，a10＝550－2.5×9＝527.5，故第10个月应交付527.5元．
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(2)全部贷款付清后，买家用电器实际花了多少钱？
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解析：因为＜－1＜0，所以a10，a9异号，因为d＜0，
所以a9＞0，a10＜0，又有＜－1，所以a10＜－a9，即a10＋a9＜0，
因为S17＝＝17a9＞0，S18＝＝9(a9＋a10)＜0，
所以使得Sn＞0的最大整数n为17.故选C．
设{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知a2＋a5＝1，S15＝75，Tn为数列的前n项和．
(2)求Tn及Tn的最小值．
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