5.2.2 第1课时 等差数列的前n项和公式 课后达标检测(课件PPT)-【学霸笔记·同步精讲】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册（人教B版）
2026-01-28
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教辅
资源信息
| 学段 | 高中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 高中数学人教B版选择性必修第三册 |
| 年级 | 高二 |
| 章节 | 5.2.2 等差数列的前n项和 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-新授课 |
| 学年 | 2025-2026 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 843 KB |
| 发布时间 | 2026-01-28 |
| 更新时间 | 2026-01-28 |
| 作者 | 高智传媒科技中心 |
| 品牌系列 | 学霸笔记·高中同步精讲 |
| 审核时间 | 2026-01-28 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/56152039.html |
| 价格 | 2.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该高中数学课件聚焦等差数列的通项公式与前n项和公式，通过基础达标题（如已知首项、公差求前5项和）到能力提升题（如结合不等式判断充要条件）再到素养拓展题（如与函数、不等式结合的综合应用），构建从基础概念到综合应用的学习支架，帮助学生逐步深化对等差数列的理解。
其亮点在于注重数学思维的培养，通过一题多解（如第3题两种方法推导S9）和逻辑推理（如第4题充要条件的证明），发展学生的运算能力与推理意识。同时，结合实际问题（如绝对值数列求和）引导学生用数学眼光观察现实世界，规范的解析过程助力学生用数学语言精准表达。这不仅帮助学生巩固知识、提升解题能力，也为教师提供分层教学的优质资源。
内容正文：
课后达标检测
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√
1．已知等差数列{an}中，a1＝3，a2＝6，则数列{an}的前5项和等于( )
A．15 B．30
C．45 D．60
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2．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a8＝6，S21＝0，则a1的值为( )
A．18 B．20
C．22 D．24
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3．已知数列{an}是等差数列，Sn为其前n项和，a3＝3，a7＝15，则S9的值为( )
A．48 B．56
C．81 D．100
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4．已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则“d＜0”是“S8＋S10＜2S9”的( )
A．充分不必要条件
B．充要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
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解析：方法一：当S8＋S10<2S9时，得S10－S9＜S9－S8，即a10＜a9，
所以d＜0；
当d＜0时，有a10＜a9，所以S10－S9＜S9－S8，即有S8＋S10＜2S9，
综上所述，“d＜0”是“S8＋S10＜2S9”的充要条件．
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6．(多选)已知Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝9，S3＝21，则( )
A．数列的公差为－2
B．a2＝3
C．an＝11－2n
D．数列{an}为递减数列
解析：a1＝9，S3＝a1＋a2＋a3＝3a2＝21，故a2＝7，d＝－2，an＝11－2n，故A，C正确，B错误；
因为d＝－2＜0，则数列{an}为递减数列，故D正确．故选ACD．
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7．已知数列{an}是等差数列，Sn表示数列{an}的前n项和，若a7＝4，则S13＝________．
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8．在等差数列{an}中，首项a1＝2，公差d＝1，Sn为{an}的前n项和，若ak＝a1＋a2＋a3＋…＋a7，则k＝__________．
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9．已知数列{an}是首项为25，公差为－2的等差数列，则数列{|an|}的前30项的和为________．
解析：由数列{an}是首项为25，公差为－2的等差数列，
则有an＝25＋(n－1)×(－2)＝－2n＋27，数列{an}的前n项和为Sn＝－n2＋26n，若an＝－2n＋27＞0，且n∈N＋，则n≤13，
数列{|an|}的前30项的和为|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|a30|＝a1＋a2＋…＋a13－a14－a15－…－a30＝(a1＋a2＋…＋a13)－(a14＋a15＋…＋a30)
＝－S30＋2S13＝120＋2×169＝458.
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10．在等差数列{an}中，设等差数列{an}的公差为d.
(1)若a1＝50，a8＝15，求S8；
(2)若a1＝0.7，a2＝1.5，求S7；
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在等差数列{an}中，设等差数列{an}的公差为d.
(3)若a6＝10，S5＝5，求d与a1.
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11．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a5＝5，a1＋S11＝67，则a3·a12是{an}中的( )
A．第30项 B．第36项
C．第48项 D．第60项
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12．(多选)已知数列{an}的前n项和为Sn，且an＋1＋an＝2n－1，下列说法正确的是( )
A．若{an}为等差数列，则{an}的公差为1
B．若{an}为等差数列，则{an}的首项为1
C．S30＝435
D．S2n≥4n－3
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解：由(1)可知，数列{an}是公差为2的等差数列，
由S3＝3a1＋3×2＝3a1＋6＝9，从而可得a1＝1.
所以数列{an}的通项公式为an＝2n－1.
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解析：因为数列{an}是公差d>0的等差数列，所以an＋1－an＝d>0，所以数列{an}为递增数列，故A正确；
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解：由题意a1＝1，a2－a1≥2，所以a2≥3，
而a3＝5，a3－a2≥2，所以a2≤3，所以a2＝3.
所以符合上述条件的数列{an}的一个通项公式为an＝2n－1.
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解析：设等差数列{an}的公差为d，则
解得所以an＝n，则a3·a12＝3×12＝36，令an＝36，则n＝36，
所以a3·a12是{an}中的第36项．故选B．
解析：若{an}为等差数列，则可设an＝An＋B，所以an＋1＋an＝A(n＋1)＋B＋An＋B＝2An＋A＋2B＝2n－1，所以解得
所以an＝n－1，所以{an}的首项为0，公差为1，A正确，B错误；
解析：等差数列{an}中，a2＝3，S2＝a1＋a2＝7，得a1＝4，公差d＝a2－a1＝－1，则am＋an＝a1＋(m－1)d＋a1＋(n－1)d＝10－(m＋n)＝－5，得m＋n＝15，且m，n∈N＋，＋＝(m＋n)＝(1＋16＋＋)≥(1＋16＋2)＝＝，当且仅当＝，
即m＝3，n＝12时等号成立，所以＋的最小值为.
若an＝n，则Sn＝n(n＋1)，所以＝，因为为等差数列，所以＝＋，即＝＋，
解得c＝0或c＝1，经检验，均符合题意，故C错误；
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