卷12 第10章 相交线、平行线与平移 基础诊断卷（A卷）-【初中上分卷】2025-2026学年七年级下册数学配套课件（沪科版·新教材）

该初中数学课件聚焦七年级下册相交线、平行线与平移，通过窗棂图案、路灯示意图等生活实例导入，从角的位置关系（同位角、内错角、同旁内角）辨析到平行线性质判定，再到平移应用，以“上分点拨”表格总结特征作为学习支架，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于真题情境化设计（如古城墙测量、管道拐弯问题），分层难度题目覆盖基础到偏难，“上分点拨”用表格结构化呈现角的位置特征（数学语言），“上分心得”提炼对顶角等核心结论（数学思维）。通过现实情境培养学生数学眼光，提升推理能力和应用意识，助力学生巩固基础、教师分层教学。

数 学 七年级下册 沪科版 1 2 3 卷12 第10章基础诊断卷（A卷） 考查内容：相交线、平行线与平移 4 一、选择题 二、填空题 三、 四、 五、 六、 七、 八、 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的. 1.[2025浙江衢州月考]如图，，被所截，则 的同旁内角 是( ) B A. B. C. D. 【解析】A选项，与是同位角，故A不符合题意；B选项， 与是同旁内角，故B符合题意；C选项，与 是内错角，故C不符合题意；D 选项，与 不是同旁内角，故D不符合题意．故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 6 上分点拨 同位角、内错角、同旁内角的辨析 角的名称 位置特征 基本图形 图形结构特征 同位角 既在截线的同侧,又在两 条被截线的同侧 形如字母“ ” （或倒置、反转、 旋转） 与 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 7 角的名称 位置特征 基本图形 图形结构特征 内错角 既位于被截两直线之间, 又位于截线两侧,即被截 线“错开” 形如字母“ ” （或倒置、反转、 旋转） 同旁内角 既位于截线的同侧，又 位于被截两直线之间 形如字母“ ” （或倒置、反转、 旋转） 与 与 续表 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 8 2.[2025江苏宿迁宿豫区月考]窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设 计中常常可以看到．下列窗棂图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的 是( ) A A. B. C. D. 【解析】A选项的图案可以看作由一个“基本图案”经过平移得到；B、C、D选项的 图案均不可以看作由一个“基本图案”经过平移得到．故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 9 （第3题图） 3.[2025宁夏中卫月考]如图，一把长方形直尺沿直线断开 并错位放置，点，，， 在同一条直线上．若 ，则 的度数是( ) B A. B. C. D. 【解析】由题意知，所以 ，所以 ．故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 10 （第4题图） 4.[2025安徽池州月考]如图，直线，，相交于点 .已知 ， ，则 的度数为( ) D A. B. C. D. 【解析】因为 ， ，所以 ， ，所以 .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 11 （第5题图） 5.[2025江苏连云港月考]如图，若 ，则下列结论正确的是 ( ) A A. B. C. D. 【解析】因为，所以 ，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 12 6.[2025湖北襄阳襄州区月考]如图是古城墙的一角，要测量墙角 的度数，但 人站在墙外，无法直接测量，甲、乙两名同学提供了间接测量方案： _________________________________ 方案Ⅰ：①延长到 ； ②测得 的度数； ③根据 即可得到 的度数． _________________________________ 方案Ⅱ：①延长到，延长 到 ； ②测得 的度数； ③根据 即可得到 的度数． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 13 对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是( ) A A.Ⅰ、Ⅱ都可行 B.Ⅰ、Ⅱ都不可行 C.Ⅰ可行、Ⅱ不可行 D.Ⅰ不可行、Ⅱ可行 【解析】方案Ⅰ：因为 ，所以 ，所以 方案Ⅰ可行.方案Ⅱ：因为与是对顶角，所以 ，所以方案 Ⅱ可行．故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 14 上分心得 对顶角 对顶角相等. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 15 （第7题图） 7.新考法 [2025福建厦门双十中学月考]如图所示的是一段 自来水管道的示意图，经过多次拐弯后，管道仍保持平行 ．若 ，则 的度数为 ( ) B A. B. C. D. 【解析】因为,所以 .又因为，所以 ， 所以 .因为，所以 ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 16 （第8题图） 8.[2025山东聊城月考，中]如图，点在直线 上， ，，分别平分和 ，若 ，则 ( ) C A. B. C. D. 【解析】因为，所以 .又因为 平 分， ，所以 ，所以易得 .因为平分 ，所以 ．故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 17 （第9题图） 9.[2025广东深圳南山区月考，中]如图，在三角形 中， ．将三角形沿向右平移，得到三角形 （点在线段上），若 ，则平移的距离是( ) C A. B. C. D. 【解析】由平移的性质可知，.因为 ，所 以 ，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 18 （第10题图） 10.[2025山东青岛月考，偏难]一种路灯的示意图如图所示，其底 部支架与吊线平行，灯杆与底部支架 所成锐角 ．顶部支架与灯杆所成锐角 ，则与 所成锐角的度数为( ) A A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 19 【解析】过点作，如图.因为，所以 ， 所以 ， .因为 ，所以 ，所以 ，所以与 所成锐角 的度数为 ，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 20 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 11.[2025山东滨州月考]如图，立定跳远比赛时，小明从点起跳落在沙坑内 处， 跳远成绩是2.06米，则小明从起跳点到落脚点的距离 ______2.06米． （填“大于”“小于”或“等于”） 大于 【解析】由题意可知， 米，故答案为大于． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 （第12题图） 12.[2025陕西渭南月考]如图，已知直线，，三角形 的顶点，分别在直线，上，如果 ，边 与直 线的夹角 ，那么边与直线的夹角____ 35 【解析】如图，因为,,所以，，所以 ， 所以．因为 ， ， 所以 ．故答案为35． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 13.[2025北京人大附中月考,中]如图，在宽为，长为 的长方形地面上修 建两条宽都是的道路，余下部分种植花草，那么种植花草的面积为_____ ． （第13题图） 741 【解析】由题意知，种植花草的面积为 故答案为 741． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 23 14.[2025安徽蚌埠月考，偏难]一副直角三角尺按如图（1）所示的方式叠放，现将 含 角的三角尺固定不动，将含 角的三角尺绕顶点 顺时针转动至图 （2）的位置，在此过程中，若两块三角尺至少有一组边互相平行，解决下列问题： 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 24 （1）如图（3），当____ 时， ； 15 图（3） 【解析】如题图（3），设,交于点.因为 ， 所以 .因为 ，所以 ，所以点 与点重合，所以，，三点共线，所以 .故答案为15. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 25 （2）在旋转过程中，除（1）外, 其他可能符合条件的度数为_____________ _______. 或 或 【解析】如图（1），当时， . 图（1） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 26 图（2） 如图（2），当时， ,易知此时 .因为 ， ，所以 . 图（3） 如图（3）,当时， .因为 ，所以 .故答案为 或 或 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 27 三、（本题满分6分） 15.新情境 [2025福建泉州月考]如图是某户外广告牌抽象成的几何图 形，其中， ， ，那么与 平行吗？ 阅读下面的解答过程，并填空． 解：因为 （已知）， 所以 ____（________________________）. 因为 （已知）， 所以____ （等量代换）， 所以 （_______________________________________）． 两直线平行，内错角相等 内错角相等，两直线平行…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 28 四、（本题满分8分） 16.[2025陕西渭南月考]如图，直线，相交于点， 在 内部， ． （1）求 的度数； 【解】因为， ，所以 ， 所以 .…………（2分） 又因为 ， 所以 .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 29 （2）若，求 的度数． 【解】由（1）知 .因为，所以 ， 所 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 30 五、（本题满分8分） 17.[2025江西宜春月考]如图，直线与直线 交于 点 .按要求画图（只画图,不写作法）并完成计算： （1）过点作，交于点 ； 【解】如图所示， 即为所求.…………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 31 （2）过作于点 ； 【解】如图所示， 即为所求.…………（5分） （3）若 ，求 的度数． 【解】因为，所以 . 又因为 ， 所以 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 32 六、（本题满分10分） 18.[2025福建福州晋安区月考]如图，已知 ， 射线交于点，交于点，从 点引一条射 线，且 ． （1）试说明： ； 【解】因为和是对顶角，所以 .…………（2分） 因为，所以 ， 所以 .…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 33 （2）［中］若 ，求 的度数． 【解】因为 ， 所以 .…………（7分） 因为 ，所以 . 因为，所以 .…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 34 七、（本题满分12分） 19.[2025河北保定十七中月考]如图，， 于 点，交于点，是上一点，连接， ， ， ． （1）与 平行吗？说说你的理由． 【解】平行.…………（2分） 理由：因为 ， 所以 .…………（4分） 因为，所以 ， 所以 .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 35 （2）［中］求 的度数． 【解】因为，所以 .…………（7分） 因为，所以 .…………（8分） 因为，所以 ， 所以 ， 所以 .…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 36 八、（本题满分14分） 20.探究性问题 [2025安徽合肥月考]已知直线，点为直线 上一定点， 直线交于点，平分， ． 图（1） （1）如图（1），当 时，____ . 55 【解析】因为，所以 .因为 ，所 以 ，所以 . 因为平分 ， 所以 .故答案为55.…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 37 （2）点为射线上一点，点为直线上的一动点，连接，过点 作 交直线于点 ． ①［中］如图（2），点在线段上，若点在点左侧，求与 的数 量关系； 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 38 图（1） 【解】过点作，如图（1），则 ，所以 ， .…………（4分） 因为，所以 ，即 ， 所以 .…………（6分） 因为,所以 ， 所以 ， 所以 .（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 39 备用图 ②［偏难］当点在线段的延长线上，点在直线 上运动时， 的一边恰好与射线平行，直接写出此时 的度数 （用含 的式子表示）． 图（2） 【解】的度数为或 ．…………（14分） 当时，如图（2）.因为 ，所以 ， 所以 .因为平分 ， 所以.因为 ，所以 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 40 图（3） 当时，如图（3）.因为 ，所以 ，所以 .因为 平分，所以.因为 ， 所以.因为 ，所以 ，所以 ．故 的度数为 或 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 41 $