5.2.1 第2课时 等差数列的性质 课后达标检测(课件PPT)-【学霸笔记·同步精讲】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册（人教B版）
2026-01-28
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教辅
资源信息
| 学段 | 高中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 高中数学人教B版选择性必修第三册 |
| 年级 | 高二 |
| 章节 | 5.2.1 等差数列 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-新授课 |
| 学年 | 2025-2026 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 765 KB |
| 发布时间 | 2026-01-28 |
| 更新时间 | 2026-01-28 |
| 作者 | 高智传媒科技中心 |
| 品牌系列 | 学霸笔记·高中同步精讲 |
| 审核时间 | 2026-01-28 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/56152032.html |
| 价格 | 2.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该高中数学课件聚焦等差数列的定义、性质及应用，通过基础达标题（如等差中项计算）、能力提升题（如公差与不等式结合）、素养拓展题（如充要条件判断），构建从概念理解到综合应用的梯度学习支架，帮助学生逐步深化知识脉络。
其亮点是分层设计融合数学核心素养，基础题通过韦达定理结合中项性质（如第3题）培养推理能力，能力题用基本不等式求最值（第11题）发展逻辑思维，素养题充要条件判断（第15题）提升抽象能力。茶壶容积问题（第9题）联系生活，激发探究兴趣。学生能巩固基础提升能力，教师可高效检测教学效果。
内容正文：
课后达标检测
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1．若x，3x－2，3x＋2是等差数列，则 x的值为 ( )
A．1 B．2
C．3 D．4
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2．已知在等差数列{an}中，a2＝2，a4＝12，则a6的值为( )
A．18 B．20
C．22 D．24
解析：在等差数列{an}中，a2＝2，a4＝12，
而a2＋a6＝2a4，所以a6＝2a4－a2＝2×12－2＝22.故选C．
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3．在等差数列{an}中，若a4，a8是方程x2－2x－3＝0的两个实数根，则a6＝( )
A．1 B．2
C．3 D．－1
解析：由于a4，a8是方程x2－2x－3＝0的两根，所以a4＋a8＝2，即2a6＝2，所以a6＝1.故选A．
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4．在数列{an}中，若an－1＋an＋1＝2an(n≥2，n∈N＋)，a2＋a4＝4，a5＝8，则其首项a1＝( )
A．3 B．4
C．－3 D．－4
解析：由数列{an}满足an－1＋an＋1＝2an(n≥2，n∈N＋)，则an＋1－an＝an－an－1，所以{an}为等差数列，设公差为d，又a2＋a4＝a1＋a5＝4，且a5＝8，所以a1＝－4.故选D．
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5．已知等差数列{an}是递增数列且满足a1＋a8＝6，则a6的取值范围是( )
A．(－∞，3) B．(3，6)
C．(3，＋∞) D．(6，＋∞)
解析：因为{an}为等差数列，设公差为d，因为数列{an}是递增数列，所以d＞0，所以a1＋a8＝a3＋a6＝2a6－3d＝6，
则2a6－6＝3d＞0，解得a6＞3.故选C．
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6．(多选)已知四个数成等差数列，它们的和为28，中间两项的积为40，则这四个数依次为( )
A．－2，4，10，16 B．16，10，4，－2
C．2，5，8，11 D．11，8，5，2
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7．已知m和2n的等差中项是8，2m和n的等差中项是10，则m和n的等差中项是______．
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8．已知等差数列{an}中，a1＋a6＋a11＝6，且a4＝1，则数列{an}的公差为________．
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9．现有茶壶九只，容积从小到大成等差数列，最小的三只茶壶容积之和为0.5升，最大的三只茶壶容积之和为2.5升，则从小到大第5只茶壶的容积为________升．
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(2)已知a1＋2a8＋a15＝64，求2a9－a10.
解：因为a1＋2a8＋a15＝4a8＝64，
所以a8＝16.
所以2a9－a10＝a10＋a8－a10＝a8＝16.
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13．诺沃尔(Knowall)在1740年发现了一颗彗星，并推算出在1823年、1906年……人类都可以看到这颗彗星，即该彗星每隔83年出现一次．从2024年开始到3000年，人类可以看到这颗彗星的次数为____________．
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14．已知等差数列{an}中，a5＋a13＝34，a1＋a2＋a3＝9.
(1)求数列{an}的通项公式；
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15．已知数列{an}是公差为d的等差数列，对正整数m，n，p，若m＋n＝2p，则“am＋an＝a2p”是“a1＝d”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．既不充分也不必要条件 D．充要条件
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解析：因为数列{an}为等差数列，则a1＋a6＋a11＝3a6＝6，所以a6＝2，
又a4＝1，设{an}的公差为d，所以公差d＝(a6－a4)＝.
解析：设九只茶壶按容积从小到大依次记为a1，a2，…，a9，
由题意可得a1＋a2＋a3＝0.5，a7＋a8＋a9＝2.5，所以3a2＝0.5，
3a8＝2.5⇒a2＋a8＝1，所以a5＝＝0.5.
解析：由题意知，a2＋a4＝2a3＝2.又a2a4＝，故a2，a4可看成方程x2－2x＋＝0的两个实数根，因为数列{an}为递减数列，所以a4＝，a2＝.
所以公差d＝＝－，故A正确；
解析：由题意可知，彗星出现的年份构成一个公差为d＝83，首项为a1＝
1 740的等差数列，所以an＝a1＋(n－1)d＝1 740＋83(n－1)＝83n＋1 657，
令2 024≤an≤3 000，即2 024≤83n＋1 657≤3 000，解得≤n≤，又n∈N＋，所以n＝5，6，…，16，所以从2024年开始到3000年，人类可以看到这颗彗星的次数为16－5＋1＝12.
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