卷10 第9章 分式 提优验收卷（B卷）-【初中上分卷】2025-2026学年七年级下册数学配套课件（沪科版·新教材）

这是一份初中数学七年级下册沪科版的期中提优验收课件，聚焦第9章分式，包含90分钟100分的试卷内容，涵盖选择、填空、解答题，通过例题解析、上分心得和点拨构建学习支架，覆盖分式意义、方程应用等核心知识点。 资料特色鲜明，融入新课标核心素养，以工程队修路、志愿者植树等实际情境培养数学眼光，通过分类讨论绝对值分式、推理分式方程增根等发展数学思维，用分式建模解决问题提升数学语言表达能力，分层训练适配七年级学生代数思维形成关键期，助力学生夯实基础，为教师教学提供实用资源。

数 学 七年级下册 沪科版 1 2 3 卷10 第9章提优验收卷（B卷） 考查内容：分式 4 一、选择题 二、填空题 三、 四、 五、 六、 七、 八、 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的. 1.[2025安徽马鞍山花山区月考]对于 取任何实数都有意义的分式为( ) A A. B. C. D. 【解析】A选项，因为，所以分式对于 取任何实数都有意义，符合 题意；B选项，当时，，分式 此时无意义，不符合题意；C 选项，当时，，分式 此时无意义，不符合题意；D选项， 当时，，分式 此时无意义，不符合题意.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 6 2.[2025山西太原月考]若，则 的值为( ) A A. B. C.0 D.1 【解析】因为，所以 ， 所以 ，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 7 3.[2025江苏扬州月考]把分式中， 的值都扩大为原来的4倍，则分式的值 ( ) D A.扩大为原来的4倍 B.扩大为原来的8倍 C.缩小为原来的 D.不变 【解析】把分式中， 的值都扩大为原来的4倍可得 ，故该分式的值不变，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 8 上分心得 分式的值 将分式中的未知数按照要求进行变化，化简后与原分式进行比较即可.注意变化过 程中不要有遗漏. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 9 4.[2025湖北武汉月考]计算 的结果是( ) D A.0 B.2 C. D.2或 【解析】原式.当时，原式；当 时，原式 .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 10 5.[2025山东潍坊月考]若，则 的值为( ) B A. B. C.4 D. 【解析】因为，所以，，整理得 ，所以 ，所以 ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 11 6.[2025安徽合肥月考]若关于的分式方程有增根，则 的值为 ( ) A A. B. C. D.无法确定 【解析】去分母，得，由分式方程有增根，得到 ，即 ，把代入整式方程，可得，解得 .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 12 7.新考法 [2025河北石家庄新华区月考，中]如下是学习分式方程的实际应用时， 老师板书的问题和两名同学所列的方程. 甲、乙两个工程队，甲队修路400米与乙队修路600米所用的时间 相等，乙队每天比甲队多修20米，求甲队每天修路的长度 嘉嘉： ； 洪洪： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 13 下列判断正确的是( ) C A.嘉嘉设的未知量是甲队每天修路的长度 B.洪洪设的未知量是乙队每天修路的长度 C.甲队每天修路的长度是40米 D.乙队每天修路的长度是40米 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 14 【解析】因为洪洪是根据时间相等列出的分式方程，所以 表示甲队每天修路的长 度，故选项B错误，不符合题意.解分式方程，得.经检验， 为分式方程的解，所以甲队每天修路的长度是40米，故选项C正确，符合题意，选 项D错误，不符合题意.因为嘉嘉是根据乙队每天比甲队多修20米列出的分式方程， 所以 表示甲队修路400米所需时间或乙队修路600米所需时间，选项A错误，不符 合题意.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 15 8.[2025河北石家庄月考，中]如图，若，，则 的值在 ( ) D A.第①段 B.第②段 C.第③段 D.第④段 【解析】因为， ，所以 .因为 ，，，，，所以 的值在第④段. 故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 16 9.[2025安徽合肥月考，中]对于两个不相等的实数，，我们规定符号 表示，中的较大的值，如 .按照这个规定，方程 的解为( ) A A.0 B. C.0或 D.无解 【解析】根据题意，若，则 ，去分母得 ，去括号得，解得 .经检验， 是原分式方程的解.此时，，，，与 不 符.若，则有，解得.经检验， 符合题意.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 17 10.[2025湖南衡阳月考，难]若实数使关于的不等式组 有解且至多 有3个整数解，使关于的分式方程有整数解，则满足条件的整数 有( ) C A.1个 B.4个 C.3个 D.2个 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 18 【解析】解不等式①得 .因为不等式组有解且至多有3个整 数解，所以,所以，所以 .分式方程两边都乘 得，解得.因为，所以 ，所以 ，所以.因为分式方程有整数解，所以，，解得 或1或5或.因为，，所以满足条件的整数为3，1， ，共3 个，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 19 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 11.[2025河南南阳宛城区月考]若分式的值为0，则 ____. 【解析】因为分式的值为0，所以所以.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 20 上分点拨 分式的值为0 分式值为0的前提是分母不等于0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 12.[2025江西南昌月考]当，时， ____. 【解析】 . 当，时，原式.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 13.[2025河南新乡月考，中]下面的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的 值是正确的，则被污染的 的值是___. 先化简，再求值： ,其中 . 解：原式 . 5 【解析】.由题意得，解得 ，故答案为5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 23 14.[2025安徽六安月考，难]一次数学活动课上，聪聪发现“在周长一定的长方形中， 正方形面积最大”，那么当长方形周长为16时，其面积最大值是____；还发现“在 面积一定的长方形中，正方形的周长最短”，进而推导出式子 的最小值， 则这个最小值是___. 16 6 【解析】因为在周长一定的长方形中，正方形面积最大，所以当长方形周长为16 时，其面积最大值为.在面积为9的长方形中，设长为，则宽为 .因为在 面积一定的长方形中，正方形的周长最短，所以面积为9的长方形中，周长最小值 为，所以 ，故答案为16，6. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 24 三、（本题满分6分） 15.[2025湖北黄石月考]计算： （1） . 【解】原式 …………（2分） .…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 25 （2） . 【解】原式 …………（5分） .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 26 四、（本题满分8分） 16.[2025重庆北碚区月考]解方程： （1） ； 【解】去分母，得.去括号，得 .移项、合并同 类项，得.系数化为1，得 .…………（2分） 经检验， 是原分式方程的解.…………（3分） 所以原分式方程的解为 .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 27 （2） . 【解】去分母，得.去括号，得 .移 项、合并同类项，得.系数化为1，得 .…………（6分） 经检验， 是原分式方程的增根.…………（7分） 故原分式方程无解.…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 28 五、（本题满分8分） 17.[2025江苏扬州邗江区月考]已知， . （1）若，求 的值. 【解】由，得，所以 ，………… （2分） 解得 .…………（3分） （2）当取哪些整数时，分式 的值为整数? 【解】因为，为整数，所以当时，分式 的值为 整数，所以或 .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 29 （3）若，试比较与 的大小关系. 【解】当时，，所以 .………… （8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 30 六、（本题满分10分） 18.[2025重庆南岸区月考]如图（1），在一张长方形纸片的四个角分别剪去一个边 长相等的正方形，可折叠成如图（2）所示的一个无盖长方体纸盒. 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 31 （1）若图（1）中原长方形纸片的长为、宽为 ，被剪掉的正方形的边长为 ，折叠得到的图（2）的无盖长方体纸盒的长、宽、高之和为，求 的值； 【解】由题意得，解得 . 答： 的值为4.…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 32 （2）［中］现有60张同样规格的长方形纸片，可制作成60个无盖长方体纸盒，剪 下来的正方形恰好全部制作成正方体（每个正方体需要6个正方形）.现把20名同学 分为甲、乙两组，甲组制作无盖长方体纸盒，乙组制作正方体，若甲组平均每人 制作的无盖长方体纸盒个数是乙组平均每人制作的正方体个数的一半，求甲组有 多少名同学. 【解】设甲组有名同学，则乙组有 名同学. 根据题意得 ，…………（7分） 解得 .…………（8分） 经检验， 是原分式方程的解且符合题意. 答：甲组有15名同学.…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 33 七、（本题满分12分） 19.[2025福建泉州月考]阅读下列材料： 消元求值是解决代数式求值时的一种常用方法，在实际解题过程中应用非常广泛， 常见的消元方法有代入消元法、加减消元法、比值消元法等，下面介绍一种倒数 消元法. 例：已知，，求 的值. 解：由得；由得 . 所以，整理得，则 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 34 根据上述材料内容，解答下列问题： （1）已知，，则 ____； 【解析】由题意，得， ，所以 ，所以，所以 ， 所以.故答案为 .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 35 （2）［中］已知，，试说明： ； 【解】因为，所以，所以，所以 ， 所以，所以 ， 所以，所以 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 36 （3）［偏难］已知（其中，，互不相等），求 的值. 【解】因为，所以，， ， 所以 ，…………（10分） 所以，所以 ，所以 .因为，所以 ，所以 .因为，所以，所以 .…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 37 八、（本题满分14分） 20.项目式学习 [2025浙江绍兴柯桥区期末]根据以下素材，完成相应任务.#1 怎样计算七、八年级两支志愿者队伍的人数和人均植树数 调 查 活 动 素 材1 为改善生态环境，某校七年级、八年级两支志愿者队伍分别参加了当地 的植树活动 素 材2 小明同学对这次植树活动进行调查，收集到如下信息：①七年级、八年 级两支志愿者队伍各种植720棵树苗； ②八年级比七年级人均植树多2棵； ③八年级的志愿者人数比七年级的志愿者人数少 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 38 怎样计算七、八年级两支志愿者队伍的人数和人均植树数 交 流 质 疑 小明同学把收集的信息和组内的同学交流后，一位同学表达了自己的看法， 认为小明同学没有收集到七年级、八年级两支志愿者队伍的“人数”“人均植树 数”等重要信息，无法进行系统研究 续表 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 问题解决 任务1 请你根据上述信息，对七年级、八年级两支志愿者队伍的“人数”和“人均植 树数”分别提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程 【解】提出问题1：分别求出七、八年级志愿者队伍的人数.…………（1分） 解决问题：设七年级的志愿者队伍有人，则八年级的志愿者队伍有 人. 根据题意，得，解得 .…………（3分） 经检验， 是所列方程的解，且符合题意，所以 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 40 答：七年级的志愿者队伍有90人，八年级的志愿者队伍有72人.…………（5分） 提出问题2：分别求出七、八年级志愿者队伍的人均植树数.…………（6分） 解决问题：设七年级志愿者队伍人均植树 棵，则八年级志愿者队伍人均植树 棵.根据题意，得，解得 .…………（8分） 经检验，是所列方程的解，且符合题意，所以 . 答：七年级志愿者队伍人均植树8棵，八年级志愿者队伍人均植树10棵.………… （10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 41 问题拓展 任务2 小明同学还想知道参与此次活动的八年级（1）班志愿者的人数和植树数.已 知如果每人植树9棵，那么还剩下12棵树苗；如果每人植树12棵，那么缺少24棵树 苗，求八年级（1）班志愿者的人数和需种植的树苗数 【解】设八年级（1）班志愿者有人.根据题意得 ， 解得 .…………（12分） 所以 . 答：八年级（1）班志愿者有12人，需种植120棵树苗.…………（14分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 42 $