9.1 分式及其基本性质第1课时 分式的概念 教学设计 2024-2025学年沪科版数学七年级下册

第9章分式 9.1分式及其基本性质 第1课时分式的概念 指导思想：本课以新的课程标准为依据，倡导主体性与研究性的学习，将创新与实践能力的培养作为本阶段的教学重点，在教学中充分体现两段式教学的意义，学生在学习过程中能够独立完成的让学生自主练习，对学生不能独立完成的部分教师加以辅导，最终达到学习练习的目的。 教材分析：分式的概念是沪科版七年级下册数学第九章第一节的内容，分式是初中数学中继整式之后学习的又一个代数基础知识，是对小学所学分数的延伸和扩展，学好本节课不仅能够增强学生的运算能力，提高运算速度；同时，也为今后解决更为复杂的代数问题，诸如“函数”、“方程”等，提供重要的条件，打下坚实的基础。 教学方法 根据学生的认知水平，我设计了“自主探索、合作交流、猜想归纳和巩固提高”四个层次的学法。 教学目标： 1.分式的概念，明确分式和整式的区别。 2.理解分式有（无）意义的条件，分式值为零的条件。 3.能熟练地求出分式有（无）意义的条件和分式值为零的条件. 4.有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中，培养学生的观察、分析、思考能力，并通过合作交流体验成功的喜悦，增强学好数学的信心. 教学重点：分式的概念，明确分式和整式的区别。 教学难点：理解和掌握分式有无意义、分式值为零时的条件。 教学过程 一、情境导入，初步认识 问题1 一个长方形的面积为 20 m2，如果它的长为 5 m，那么它的宽为__ m. 一个长方形的面积为 a m2，如果它的长为 5m，那么它的宽为__m. 一个长方形的面积为 20 m2，如果它的长为 a m，那么它的宽为______m. 问题2 如果第一块是 5 hm2，每公顷收水稻 10000kg，第二块是 4 hm2，每公顷收水稻 9000kg，则这两块稻田平均每公顷收水稻_______kg. 如果第一块是 5 hm2，每公顷收水稻 a kg，第二块是 4 hm2，每公顷收水稻 b kg，则这两块稻田平均每公顷收水稻_______kg. 如果第一块是 m hm2，每公顷收水稻 a kg，第二块是 n hm2，每公顷收水 稻 b kg，则这两块稻田平均每公顷收水稻_______kg. 【教学说明】教师提出问题，学生独立思考，然后相互交流，学生很容易列出式子，初步感受分式的特征. 二、思考探究，获取新知 分式的概念问题：上面问题中出现了代数式4,,, ,和，你能把这些代数式进行分类吗？ 你还能举出几个像和的代数式吗？ 【教学说明】教师提出问题，学生相互交流，发表各自的见解，然后共同归纳分式的概念. 【归纳结论】一般地，如果A,B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 叫做分式，其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母. 因为B是分母，所以B所含的字母的取值不能使B=0. 整式和分式统称为有理式，即 有理式 下列式子是分式的是（ ） 三、典例精析，掌握新知 例1（1）当x取何值时，分式有意义？ （2）当x是什么数时，分式的值为零？ 【教学说明】教师给出例题，学生独立自主完成，教师可让几个学生上台展示自己的答案，交流各自的心得，积累解决问题的经验. 【归纳结论】对于分式，当b≠0时，分式有意义；当b=0时，分式无意义；当a=0时且b≠0时，分式的值为零. 四、运用新知，深化理解 1.下列代数式中，哪些是分式？哪些是整式？ 2.当x为何值时，分式: (1)有意义；（2）无意义；（3）值为0. 3.解下列问题： (1)一箱苹果售价a元，箱子与苹果总质量为mkg，箱子质量为nkg，每千克苹果的售价为多少元？ (2)已知轮船在静水中的速度为akm/h,水流速度为bkm/h(a>b),甲、乙两地的航程为skm，船从甲地顺江而下到乙地需多少时间？从乙地返回甲地需多少时间？ 【教学说明】教师给出习题，学生独立完成，教师巡视，对学生解题过程中出现的问题及时予以指正，对有困难的学生进行点拨. 五、师生互动，课堂小结 通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？请与同伴交流. 【教学说明】学生相互交流，回顾分式的概念及分式有（无）意义和分式值为0的条件，加深学生对所学知识的理解和应用. 学科网（北京）股份有限公司 $$