5.1.2 数列中的递推 课后达标检测(课件PPT)-【学霸笔记·同步精讲】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册（人教B版）
2026-01-28
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教辅
资源信息
| 学段 | 高中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 高中数学人教B版选择性必修第三册 |
| 年级 | 高二 |
| 章节 | 5.1.2 数列中的递推 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-新授课 |
| 学年 | 2025-2026 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 1.63 MB |
| 发布时间 | 2026-01-28 |
| 更新时间 | 2026-01-28 |
| 作者 | 高智传媒科技中心 |
| 品牌系列 | 学霸笔记·高中同步精讲 |
| 审核时间 | 2026-01-28 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/56152019.html |
| 价格 | 2.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该高中数学课件聚焦数列核心知识，涵盖通项公式、前n项和、周期性及递推关系等内容。通过基础题（如已知前n项和求某一项）导入，逐步过渡到周期性数列推理（如第5题周期推导）和实际应用（如三角形数问题），构建从基础到应用的学习支架。
其亮点在于分层检测设计，结合数学眼光（如三角形数观察现实数量关系）、数学思维（周期性推理分析）和数学语言（符号表达通项公式）。实例包括第5题通过递推找周期、第9题用累加法求三角形数，帮助学生分层提升数列解题能力，教师可借此明确教学重点，提高教学效率。
内容正文：
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解析：数列第一项是1，A，B是通项公式的形式，故A，B错误；
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3．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2，则a5＝( )
A．－11 B．9
C．11 D．25
解析：因为Sn＝n2，所以a5＝S5－S4＝25－16＝9.故选B．
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5．已知数列{an}中，a1＝1，a2＝3，an＋1＝an＋an＋2，则a985＝( )
A．1 B．－1
C．2 D．－2
解析：由题知an＋2＝an＋1－an，所以an＋3＝an＋2－an＋1＝an＋1－an－an＋1＝－an，an＋6＝－an＋3＝－(－an)＝an，所以数列{an}具有周期性，且周期T＝6，因为985＝6×164＋1，则a985＝a1＝1.故选A．
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由a1＋a2＝3，知a1的值无法确定，则{an}的通项公式也无法确定，B，D错误．故选AC．
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8．已知在数列{an}中，n(an＋1－an)＝an(n∈N＋)，且a3＝π，则an＝_____________．
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9．古希腊著名科学家毕达哥拉斯把1，3，6，10，…这些数量的石子，排成一个个如图所示的等边三角形，从第二行起每一行都比前一行多1个石子，像这样的数称为三角形数．那么把三角形数从小到大排列，第11个三角形数是__________．
解析：依题意，设三角形数按从小到大排列构成数列{an}，则a1＝1，an－an－1＝n(n≥2)，所以a2－a1＝2，a3－a2＝3，…，a11－a10＝11，上式相加得a11－a1＝2＋3＋…＋11，则第11个三角形数是a11＝66.
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解析：由已知可得a2＝2a1－1＝1，
a3＝2a2＋2＝4，a4＝2a3－1＝7.
所以解下4个圆环最少需要移动7次．故选A．
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2．已知数列{an}满足an＋1＝1－，a1＝－1，则( )
A．a1<a4 B．a1＝a4
C．a2<a3 D．a2＝a3
6．(多选)已知Sn为数列{an}的前n项和，且对任意的n∈N＋，an＋an＋1＝2n＋1，下列说法正确的是( )
A．S2＝3 B．a1＝1
C．S8＝36 D．an＝n
解析：数列{an}中，对任意的n∈N＋，an＋an＋1＝2n＋1，S2＝a1＋a2＝2×1＋1＝3，S8＝(a1＋a2)＋(a3＋a4)＋(a5＋a6)＋(a7＋a8)＝3＋7＋11＋15＝36，A，C正确；
数列{an}的前n项和Sn＝－1，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－＝－，当n＝1时，a1＝S1＝－1＝－，上式也成立，
所以an＝－，因为－随着n的增大而不断增大，所以{an}是递增数列，且an＜0，故B，C正确；
15．(多选)已知数列{an}的前n项和为Sn，a2＝1，am＋n＝aman，则下列结论正确的是( )
A．a2 024＝1
B．a2 023＝1
C．若S2 024＝2 024，则a1＝1
D．若S2 025＝－1，则a1＝－1
解析：数列{an}中，a2＝1，am＋n＝aman，令m＝n＝1，得a＝a2＝1，解得a1＝±1，令m＝2，则an＋2＝ana2＝an，因此a2 024＝a2＝1，a2 023＝a1＝±1，A正确，B错误；
16．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＝nSn＋1，求数列{an}的通项公式．
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资源预览图
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