卷9 第9章 分式 基础诊断卷（A卷）-【初中上分卷】2025-2026学年七年级下册数学配套课件（沪科版·新教材）

这是一份沪科版初中数学七年级下册的课件式期中分式基础诊断卷（A卷），包含90分钟100分试题，涵盖选择、填空、解答等题型，题目选自河北、福建等地月考及中考题，解析附“上分警示”“心得”等学习支架，助力学生掌握分式知识。 资料特色鲜明，通过新考法（表格信息判分式）、历史情境（秦始皇度量衡列方程）培养数学眼光，分类讨论（分式方程无解）、规律探究题发展推理思维，可编辑课件带超链接方便教师使用，帮助学生夯实基础，提升运算与应用能力，适合七年级过渡期抽象思维培养。七年级学生处于小学到初中转变期，抽象思维逐步发展，分式学习需强化概念与运算，资料能降低难度，激发学习兴趣。

数 学 七年级下册 沪科版 1 2 3 卷9 第9章基础诊断卷（A卷） 考查内容：分式 4 一、选择题 二、填空题 三、 四、 五、 六、 七、 八、 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的. 1.[2025河北秦皇岛月考]下列是分式的是( ) A A. B. C. D. 【解析】是分式，，和 都是整式，所以选项A符合题意，选项B，C， D不符合题意，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 6 2.[2025福建泉州月考]计算 的结果是( ) A A. B. C. D. 【解析】 ，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 7 3.[2025安徽亳州月考]分式和 的最简公分母是( ) C A. B. C. D. 【解析】和的最简公分母是 ，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 8 4.新考法 [2025山东潍坊月考]根据下列表格中的信息， 代表的分式可能是( ) … 0 1 2 … … 0 * * 无意义 * … C A. B. C. D. 【解析】因为当时，分式无意义，所以分式的分母可能是 .因为当 时，分式为0，所以分式的分子可能是，所以分式可能是 ，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 9 5.[2025北京通州区月考]下列式子从左到右变形一定正确的是( ) D A. B. C. D. 【解析】 选项 分子、分母变化情况 是否符合分式的基本性质 A 分子乘，分母乘 不符合 B 分子、分母同时加1 不符合 C 分母除以，分子不是除以 不符合 D 分子、分母同时乘 符合 故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 10 6.[2025山东烟台月考]解分式方程 ，去分母后，结果正确的是( ) B A. B. C. D. 【解析】，两边同乘，得，即 ，故 选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 11 上分警示 解分式方程—— 去分母 注意去分母时，常数项也要乘最简公分母. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 12 7.新考法 [2025河北秦皇岛山海关区月考]秦始皇统一度量衡意义重大，这一举措 极大地方便了生产与生活.如图（1）和图（2），欣欣通过两把不同刻度的直尺说 明了其中的原因，并进行如下探究：将两把尺子有刻度的一侧紧贴，则由两幅图 可得方程( ) A 图（1） 图（2） A. B. C. D. 【解析】根据题图（1）和题图（2），因为直尺A的对应长度分别为24，9，直尺 B的对应长度分别为32，，所以列方程为 .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 13 8.[2025河北唐山三模，中]已知，则常数， 的值分别是 ( ) B A.， B.， C.， D.， 【解析】 .因 为，所以得，把 代入 ①得，所以方程组的解为 故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 14 9.分类讨论 [2025黑龙江龙东地区中考，中]已知关于的分式方程 无 解，则 的值为( ) A A.或 B. C.或 D. 【解析】去分母并整理得.①当 时,整式方程 无解,即原分式方程无解,此时;②当时，解得.因为关于 的分 式方程无解，所以，解得，则，解得 ， 经检验,是方程的解.综上,或 .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 15 上分心得 分式方程无解 将分式方程化为整式方程后，①当整式方程无解时，分式方程无解；②当整式方 程有解，但所有解都是分式方程的增根时，分式方程也无解. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 16 10.规律探究 [2025湖南长沙月考，偏难]已知代数式，第一次操作将 作为新 的代入中,化简后得到新的式子记为，第二次操作将作为新的 代 入中,化简后得到新的式子记为，第三次操作将作为新的代入 中, 化简后得到新的式子记为, ,以此类推，有以下结论： ；②若，则；③不存在整数使得 的 值为负整数. 其中正确的有( ) C A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 17 【解析】依题意得，， ，故①不 正确.由题易得规律，所以, ,所以 .因为 ，所以 ，所以，故②正确.因为 ,所以 .若要使为整数，且 为整数，则 或，所以或.因为当时，， 无意 义；当时，，所以不存在整数使得 的值为负整数，故③正确. 综上所述，正确的结论有②③，共2个,故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 18 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 11.开放性问题 [2025山东潍坊月考]从代数式3，， 中任选两个，组成 一个最简分式：___________________.（写出一个即可） （答案不唯一） 【解析】分式可以为.故答案为 （答案不唯一）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 19 12.[2025安徽淮北月考]计算： ___． 3 【解析】原式 ．故答案为3． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 20 13.[2025黑龙江哈尔滨香坊区月考，中]定义新运算：对于非零的两个实数和 ， 规定，如.若，则 的值为____. 【解析】因为，所以 .因为 ，所以，解得.经检验， 是 的解.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 14.[2025安徽合肥月考，偏难]使等式成立的的值为或 ； 使等式成立的的值为或；使等式成立的 的 值为或 . 根据上述材料，回答下列问题： （1）使等式成立的 的值为_____________； 或 【解析】根据题意可得使等式成立的的值为或 .故答案为 或 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 （2）使等式成立的 的值为_______________. 或 【解析】因为，所以，所以 ，所以 ，所以，所以或 ，所以 或.故答案为或 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 23 三、（本题满分6分） 15.[2025山东泰安泰山区月考]计算： （1） ； 【解】原式 …………（2分） .…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 24 （2） . 【解】原式 …………（4分） …………（5分） .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 25 四、（本题满分8分） 16.[2025北京东城区月考]解分式方程： （1） ； 【解】方程两边同乘，得 ，…………（2分） 解得 .…………（3分） 检验：当时，，故原方程的解为 .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 26 （2） . 【解】方程两边同乘，得 ，………… （6分） 整理得，解得 .…………（7分） 检验：当时， ，故原方程无解.…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 27 五、（本题满分8分） 17.[2025湖南怀化模拟]某超市的一种瓶装饮料每箱售价为36元，五一期间对该瓶 装饮料进行促销活动，买一箱送两瓶，这相当于每瓶按原价九折销售，求这家超 市销售的这种饮料每箱多少瓶. 【解】设这家超市销售的这种饮料每箱瓶.根据题意得 ，………… （5分） 解得 .…………（7分） 经检验， 是原方程的解，也符合题意. 答：这家超市销售的这种饮料每箱18瓶.…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 28 六、（本题满分10分） 18.新考法 [2025河南郑州金水区月考]先化简，再求值： ，其中 . 下面是同学们几种不同解法的部分运算过程： ①原式 . ②原式 . ③将被除式与除式位置颠倒，即化简 并代入求值后，取结果的 倒数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 29 （1）以上解法中正确的是_____________________（填序号即可）； （2）①中运算的依据是_______________________________； ①③…………（4分） 分式的基本性质…………（6分） （3）［中］请选择一种正确的解法，写出完整的解答过程. 【解】（选择的解法不同，解答过程不同）选择①，原式 .…………（9分） 当时，原式 .…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 30 七、（本题满分12分） 19.新情境 [2025河北石家庄裕华区月考]金师傅近期准备换车，看中了价格相同 的两款国产车，其基本信息如下： 燃油车 油箱容积：40升 油价：9元/升 行驶里程： 千米 每千米行驶费用： 元 新能源车 电池电量：60千瓦时 电价：0.6元/千瓦时 行驶里程： 千米 每千米行驶费用：____ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 31 （1）用含 的代数式表示新能源车的每千米行驶费用是 ______________________ _______________________________________________________________________ （代数式化为最简结果）. （2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元. ①［中］分别求出这两款车的每千米行驶费用. 【解】根据题意可得，解得 .…………（5分） 经检验， 是原方程的解. 所以， .…………（7分） 答：新能源车的每千米行驶费用为0.06元，燃油车的每千米行驶费用为0.6 元.…………（8分） 【解】根据题意可得， 新能源车的每千米行驶费用为（元）.故答案为 元.…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 32 ②［中］若燃油车和新能源车每年的其他费用分别为5 096元和7 256元.问：每年 行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低（年费用年行驶费用 年其他 费用）？ 【解】设每年行驶里程为 千米时，买新能源车的年费用更低.根据题意得 ，…………（9分） 解得 .…………（11分） 答：每年行驶里程大于4 000千米时，买新能源车的年费用更低.…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 33 八、（本题满分14分） 20.探究性问题 [2025江苏无锡月考]【阅读材料】若一个分式能化成一个整式与 一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”.如： ，，则 和 都是“和谐分式”. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 34 【初步探究】 （1）下列式子中，属于“和谐分式”的是________（填序号）. ；；； . ①③④ 【解析】，是和谐分式； ，不是和谐分式； ，是和谐分式； ，是和谐分式.故答案为 ①③④. …………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 35 【深入探究】 （2）［中］将“和谐分式” 化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形 式为______ ____. 【解析】，故答案为 ， . …………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 36 【拓展延伸】 （3）［偏难］应用：先化简，并求 取什么整数时，该式的值 为整数. 【解】原式 . …………（10分） 因为要使该式的值为整数，且为整数，所以或 ，所以 或或1或 .…………（12分） 又因为分式有意义时，且且且，所以 ，即当 时，该式的值为整数.…………（14分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 37 $