卷7 第8章 整式乘法与因式分解 提优验收卷（B卷）-【初中上分卷】2025-2026学年七年级下册数学配套课件（沪科版·新教材）
2026-03-15
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教辅
摘要：
这是一份初中数学七年级下册沪科版的提优验收课件，聚焦第8章整式乘法与因式分解，包含多地2025年月考真题，分选择、填空、解答等题型，附详细解析，支持WPS编辑和页面超链接便捷跳转。
资料以核心素养为导向，通过代数推理（如第10题关系式判断）、新定义运算（如第17题“*”运算）、探究性问题（如第20题换元法求面积）等创新题型，发展抽象能力、运算推理与模型意识，助力学生夯实基础提升思维，也为教师提供分层教学的优质资源。七年级学生处于小学到初中的过渡阶段，抽象思维和逻辑推理能力正在发展，该资料通过基础到综合题的梯度设计，帮助学生逐步适应初中数学学习，培养数学眼光和思维。
内容正文：
数 学
七年级下册 沪科版
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卷7
第8章提优验收卷（B卷）
考查内容：整式乘法与因式分解
4
一、选择题
二、填空题
三、
四、
五、
六、
七、
八、
目 录
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时间： 满分：100分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
每小题都给出，，， 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.
1.[2025四川雅安中考]计算 的结果是( )
C
A. B.0 C.1 D.4
【解析】原式 .故选C.
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2.[2025安徽淮南月考]把多项式 分解因式的结果是( )
B
A. B. C. D.
【解析】 ，故选B.
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3.[2025重庆沙坪坝区月考]计算 所得结果的次数是( )
B
A.8 B.9 C.14 D.24
【解析】， 的次数是5，
的次数是9，的次数是8, ，所以所得结果的次数是9.故选B.
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4.[2025河北秦皇岛海港区月考]幂的乘方运算法则推导过程如下：
（第一步）
（第二步）
.（第三步）
甲：第一步的依据是乘方的意义；
乙：第二步的依据是同底数幂的乘法法则；
丙：第三步的依据是乘法的意义.
下列判断正确的是( )
A
A.甲、乙、丙都对 B.甲、乙、丙都错 C.只有丙错 D.只有乙错
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【解析】由推导过程可得第一步的依据是乘方的意义，第二步的依据是同底数幂
的乘法法则，第三步的依据是乘法的意义，故甲、乙、丙都对，故选A.
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5.[2025安徽亳州月考]已知，若将 用小数表示，则数字1前面的“0”
一共有( )
B
A.5个 B.6个 C.7个 D.8个
【解析】因为 ，所以数字1前面一共有6个0，故选B.
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6.[2025安徽宿州月考]若，则 的值为( )
B
A.3 B. C. D.
【解析】令.因为，所以 ，
所以，所以，所以 ，故选B.
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7.[2025安徽六安月考，中]若的结果为整数，则整数 的值不可能是
( )
D
A.44 B.55 C.66 D.77
【解析】原式 选项,
当时，，是 的因数，可使结果为整数，故选
项A不符合题意；B选项,当时，，是 的因数，
可使结果为整数，故选项B不符合题意；C选项,当时， ，是
的因数，可使结果为整数，故选项C不符合题意；D选项,当
时，，不是 的因数，不可使结果为整数，故选
项D符合题意.故选D.
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8.[2025安徽池州月考，中]已知正整数，，满足 ，且
，则 的最大值是( )
C
A.16 B.8 C.4 D.2
【解析】将 变形为
，即 .因为
，所以，则，所以 ，
所以 的最大值是4，故选C.
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9.[2025上海浦东新区月考，中]如图（1），有两个正方形A、B，先将B放在A的
内部，如图（2），再将A、B并排放置后构造新的正方形，如图（3）.若图（2）
和图（3）中阴影部分的面积分别为和 ，则正方形A、B的面积之和为( )
A
图（1）
图（2）
图（3）
A.4.5 B.5.5 C.4 D.5
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【解析】
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10.代数推理 [2025福建泉州鲤城区月考，难]设，， .现给出
实数，，三者之间的四个关系式：； ；
； .其中，正确的关系式有( )
C
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
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【解析】因为，，，所以 ，
，所以，即， ，所以
，，所以 ，正确，符合题
意；， ，所以
，正确，符合题意； ，错误，不
符合题意； ，正确，
符合题意.综上所述，正确的关系式有①②④，共3个.故选C.
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二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分）
11.[2025北京西城区月考]如果，那么___， ____.
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【解析】 .因为
，所以，，故答案为1， .
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12.[2025安徽宣城月考]将表示成只含有正整数指数幂的形式：
_ ___.
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13.[2025安徽宿州月考，中]对于二次三项式，如果能将常数项 分解
成两个因数，，使，的和恰好等于一次项系数，即， ，就
能将 分解因式.这种分解因式的方法取名为“十字相乘法”.为使分解过
程直观，常常采用图示的方法，将二次项系数与常数项的因数分列两边（如图），
再交叉相乘并求和，检验是否等于一次项系数，进而进行分解.则代数式
因式分解的结果为______________.
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14.[2025安徽合肥月考，难]已知 ，
， .按此规
律，回答下列问题.
（1） ___________________________；
【解析】 .
（2）若，根据上述规律可得代数式 的值为____.
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【解析】 .
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三、（本题满分6分）
15.[2025上海徐汇区月考]简便计算：
（1） ；
【解】原式 …………（2分）
.…………（3分）
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（2） .
【解】原式
…………（5分）
.…………（6分）
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四、（本题满分8分）
16.新考法 [2025河北秦皇岛月考]一个数学活动小组编了一个创新题目：如图，
在三张硬纸板的正面分别写一个代数式，记为，， ，然后在黑板上写一个等
式：（， 为常数）.
（1）求， 的值；
【解】由题意得 .…………（2分）
因为，所以，所以 解得
…………（4分）
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（2）当为任意正整数时， 的结果都能被这个活动小组的人数整除，求这
个活动小组有几个人（活动小组的人数大于1）.
【解】由（1）得所以， ，所以
.…………（6分）
因为当为任意正整数时， 的结果都能被这个活动小组的人数整除，所以
这个活动小组有5个人.…………（8分）
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五、（本题满分8分）
17.[2025吉林长春月考]对，定义一种新运算： .如：
.
（1）计算： ____.
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【解析】因为 ，所以
，故答案为
13.…………（2分）
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（2）计算： .
【解】 .…………（5分）
（3）计算： .
【解】 .…………（8分）
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六、（本题满分10分）
18.[2025湖南长沙月考]在计算时，甲错把看成了 ，得到的结
果是；乙由于漏抄了第一个多项式中 的系数，得到的结果是
.
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（1）求出， 的值；
【解】根据题意，得 ，
，…………（4分）
所以 …………（5分）
解得
所以，的值分别为4， .…………（6分）
（2）［中］计算 的结果.
【解】当，时，原式 .…………（10分）
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七、（本题满分12分）
19.[2025北京西城区月考]第一步：阅读材料，拓展知识.
要把多项式 分解因式，可以先把它的前两项分成一组，并提出
公因式，再把它的后两项分成一组，提出公因式，从而可得 ，这种方
法称为分组法.
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第二步：理解知识，尝试填空.
（1） _______
_________.
【解析】，故答案为 .…………（4分）
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第三步：应用知识，解决问题.
（2）［中］因式分解： _______________.
【解析】.故答案为 .…………（8分）
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第四步：提炼思想，拓展应用.
（3）［偏难］已知三角形的三边长分别是，， ，且满足
，试判断这个三角形的形状，并说明理由.
【解】这个三角形为等边三角形.理由如下：因为 ，所以
，所以 ，所以
.…………（12分）
因为，，所以，，所以 ，所
以这个三角形是等边三角形.…………（12分）
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八、（本题满分14分）
20.探究性问题 [2025江苏南通月考]【阅读材料】
若满足，求 的值.
设，，则 ，
，所以 .
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【解决问题】
（1）［中］若满足，求 的值.
【解】设，，则 ，
，…………（2分）
所以 .…………
（4分）
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（2）如图，已知正方形的边长为，，分别是， 上
的点，且，，长方形 的面积是48，分别以
， 为边作正方形.
①［中］______，______；（用含 的代数式表示）
【解析】，，故答案为 ，
.…………（6分）
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②［难］求阴影部分的面积.
【解】由题意得 ，…………（7分）
阴影部分的面积为 .…………（8分）
设，，则 ，
，…………（10分）
所以，所以 .
又因为，所以 ，…………（12分）
所以 ，即阴影部分
的面积是28.…………（14分）
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