小专题8 因式分解&小专题9 “整式乘法与因式分解”中的思想方法&数学活动 杨辉三角-【名校课堂】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步课时训练（沪科版 2024）

小专题8因式分解 类型1只提不套型 (3)a(m-n)十(n-m). 1.因式分解： (1)3a2-6a= (2)3ab+a2b= (3)m(5-m)+2(m-5)= 类型↓分组分解型 D类型2只套不提型 6.因式分解： 2.因式分解： (1)x2-4xy+4y2-1: (1)4x2-25= (2)a2+4a+4= (3)(a十3)2-(a+b)2= (4)(a十b)2-4(a+b)+4= 3.因式分解： (2)9.x2-y2-4y-4: (1)4x2-(x+y)2: (2)(x-1)2-6(x-1)十9. (3)x-x2+x2-x. D类型3先提后套型 4.因式分解： (1)x2y-9y= 类型5先破后立型（根据实际情况选做） (2)am2-2am+a= 5.因式分解： 7.因式分解： (1)3ax2-6ax+3a: (1)(x-2y)2+8xy: (2)(c+b)(c-b)-a(a-2b). (2)-2r+2x-2: 名校置 53 小专题9“整式乘法与因式分解”中的思想方法 类型1转化思想 (2)试说明：若n为正整数，则式子（π一n)( 1.若am=5,a°=3，则a2m0 十2)十1的值一定是某个整数的平方. 2.若a=5,b=6,则300 .(用含a,b 的代数式表示) P类型2整体思想 3.当x=1时，ax十b+1的值为一2，则(a十b一 1)(1一a一b)的值为 () A.-16B.-8 C.8 D.16 4.(2024·广西)如果a十b=3,ab=1,那么 ab+2a+ab3的值为 () 类型3数形结合思想 A.0 B.1 C.4 D.9 6.将几个图形拼成一个新的图形，再通过两种 5.(2024·宿州宿城一中期未)阅读下面材料， 不同的方法计算同一个图形的面积，可以得 并解决问题. 到一个等式，例如，由图1可得等式：x2十 因式分解：(x十y)2十2(x十y)+1. (p+q)x+pq=(x+p)(x十q).将图2所示 解：将“x十y”看成整体，令x十y=A 的卡片若干张进行拼图，可以将二次三项式 原式=A2+2A+1=(A+1)2. a2+3ab十2分解因式为 再将“A”还原，原式=(x十y十1) 上述解题过程用到的是“整体思想”，整体思 x 阳 想是数学解题中常用的一种思想方法， (1)因式分解：a2-4ab十4b-9: qx pq 图1 图2 类型4方程思想 7.已知多项式kx2-6xy-8y2可分解成2(mx+ y)(x-4y),则m= ,k= 8.已知am+1b+2·a2-1b2m=ab3,则m十n的值 为 新教材 新趋势 数学史话杨辉三角 (1)(a+b)5展开式中ab的系数为 我国古代数学曾有许多重要的成就，其中“杨辉 (2)(a十b)展开式中各项系数的和为 三角”（如图）就是一例.这个三角形给出了 (a十b)"(n=0,1,2,3,4,5,6)的展开式（按a的 次数由大到小顺序排列)的系数规律，例如，第 三行的三个数1,2,1，恰好对应(a十b)2=a2十 四四 2ab十b展开式中各项的系数：第五行的五个数 1,4,6,4,1,恰好对应着(a十b)'=a+4a3b十 ●&①全①⊙○ 6a2b+4ab3+b展开式中各项的系数. 54 名校深堂·数子·七年顺下 HK61 7.1 8A .D 10.D ?(-v 3.41试注 1.(1),一十--”--4):大- ,+y1y 第1这时 分因式 第3分 ,+1+-++ 1.8 2.03.141 4第--4-1-+--+. ,-]一-Y--一 61次一1+1,式-十- 11)--1 n {_:0 -11-7-1 7.不确1++0-81 3.-寻 -1-0-+1--1-1--1 -,+-十-1. -一2-十 .,中是学的正,乙是学的法挂,列太式二中 ”-,-- 1.+---+-+-1- 1.1)不项数,理下,高为M一++3,- 已题含了。一,所以回用成的基本性,将分式的分子 ]-0----05-1-. M文+0++-11- 赴一是不,用式 n.i 一一 D 小专题7 整式的造及亿简求值 7.D 1D50 1n 的基本,将分达的分子,分漏一 第三到 会远用提公法与因式 一71式-+ 1.11是-.(-) 1D D1+ii1 .×一20前不可为数1一 十-一了+十b-十]-一 11.、不一,如择1为子1为号, -”,·”--七。 -+{-叶1%{ C%iv 成了1了) -1 ,式一-1十30(, 15. 17.C18.1 121 21.100 1)) 第-((~--17 +十1-+,--+: 1,一一一一一一一一 1.--·y+y,-y--1ry+ -入二,的为士 ,-+y--3:式 1D不一-7 --------- 9.? 分式的运 +-+10,-+ ,--一 一一! -计-rD+- .11的 4.是-一1一-号 1,一十-11,式--一十- -=ry-il-rtlirt 1-+3- 1.11 1.A1A ,式--十1十-)-- 1- →。) 1四为--8-,1-1+-×4-1. 一-,[十】+] 1-1斗-所- “来耳耳的耳耳畔 t--斗- 耳耳耳 1+1 两四。 4式------7-一 士原次一 10 位?” 一 5(}一-1” 十-1或一几整数为了一了现了减 1 12)) 。 5-一一+-”-- 十1式-一- 第-:×(-3-x(-x-. --一十- 第9章 分式 _1一 6..因为小拉机无精掉”\,大施拉死。文洁-br。 6++-t+四 8(1式一 -- 9.1 分式及具基本性质 本十--一1 0r40y---0学 时 的念 以小拉机的了作效来是斗、大地位的工鼓来是,因 )1.( ----(--(n 为“一一,以大栋机的工效是小框的工作效 -n.--所1-x--- -+-+-+-5- 任意实音. 1--+----6-1. 一--时,式-8-14. { 51-1-1(答不一11.,不一, 第(1-- 1短 D .D8-亮.8 1n.D11. ,式-一1十-y)一-一七干因 小题8 医式分解 8m是-(- y听--式---y+y- .1-一 ,--十----1十-- 3%++1口0-) 1·010 11B 12.1 -1.5 A-(十1-- 七因为十-1-一-1+- 14.(1题题,(00)品,可750元,所 一_,,耳。 七-1好 rt-1-1--5 分 的是无()山题章,去 ,,》 的品,可是3700,1该品的程及是题10 1 --D-(-1,-- 一一,因为是式的与。前无关,所1街草序 6.一11一1 ---++1-1. 1.41),次一十21(2,式一-a, -1.51元3品的是每1-00 00-(1. 一一-十y十y “耳耳耳耳来耳畔 4.:(1)设神”主?号“小案的试严翻量为b,则秘程 这追的汇,正的结是一. -: -一式y(,式一 1,-十y-,--3, --0,--1--3- 15.(01-21时,式的分是 D1(:式一 1--1+1 1/-11--+11--11- 是一”一一 小题?“整式法与国式分解”中的要想方洁 文,-+- 本画试验的产量部为(2)”本校1的位 3.所以无。首,式一一一为正数(2)因 出枝产为0“本段:”的区产量为 一”,判 1- 2 3.A 4D ,, 5.(1)%子一+一2所一2”成 无论了文数,分次一一士的均为正数,所无觉 -11--11--1-+-1-- 来来 ~A.限-A- ,一一 一一--一 (A计D(A-} 面耳时来平,耳畔 1-1041-1-041-4 取文。-十>程立,为”一士“一 -1-111 十1因为日一一!大正 ,无论取回实数,一的为正 期-- 产的 收了号小支的位离析产是高,高的章位确数产章是益的章 1(847- 美!课院 式基喝 第-+-[+1-(-+录】-- 1.D 1D 31 10 (114 (1(71 .1!分式的加减 0+1--+11- ) 章末复习(三)整式乘法与因式分解 5A .D7C . . 时,-1号+1π(-1-14-10 “一.-M-2.M-2. ----1”-1-x一 出,。 5.---- .””-- (母()。 n0..14 37 。....复