《8.4因式分解》同步自主达标测试题2024-2025学年沪科版数学七年级下册

2024-2025学年沪科版七年级数学下册《8.4因式分解》同步自主达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 2．把分解因式，提出公因式后，另一个因式不再有公因式，则提出的公因式是（   ） A． B． C． D． 3．下列各式不能运用平方差公式进行因式分解的是（    ）． A． B． C． D． 4．下列式子中，属于的因式的是（ ） A． B． C． D． 5．利用因式分解计算等于（    ） A．1 B． C．2024 D．2025 6．已知，多项式可因式分解为，则的值为（   ） A． B．1 C． D．9 7．用分组分解法分解多项式时，下列分组方法正确的是（   ） A． B． C． D． 8．已知满足，则的值为（   ） A．1 B． C． D． 二、填空题（满分24分） 9．分解因式： ． 10．在实数范围内分解因式： ． 11．若，则式子的值等于 ． 12．因式分解： ． 13．若关于的二次三项式是一个完全平方式，则的值为 ． 14．一个长、宽分别为m、n的长方形的周长为8，面积为3，则的值为 ． 15．已知，则的值为 ． 16．甲、乙两个同学分解因式时，甲看错了，分解结果为；乙看错了a，分解结果为，则 ． 三、解答题（满分72分） 17．把下列各式分解因式： (1)； (2)； (3)． 18．因式分解 (1)； (2)＋8＋16． 19．甲、乙两人做数字游戏，甲每次选择一个正整数n，然后乙根据n的值计算代数式的值． (1)填空： ①_________； ②_________； ③_________． (2)求证：总能被6整除． 20．已知，，，其中． (1)求证：，并指出与的大小关系； (2)阅读对因式分解的方法： 解：． 请完成下面的两个问题： 仿照上述方法分解因式：； 指出与哪个大？并说明你的理由． 21．如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为的大正方形，2块是边长为的小正方形，5块长是，宽为的相同的小长方形，且． (1)观察图形，可以发现代数式可以因式分解为 ； (2)若图中阴影部分的面积为，大长方形纸板的周长为，求空白部分的面积． 22．阅读下列材料：提取公因式法和公式法是初中阶段最常用分解因式的方法，但有些多项式只单纯用上述方法就无法分解，如，我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合再运用平方差公式进行分解，过程如下：．这种分解因式的方法叫“分组分解法”，利用这种分组的思想方法解决下列问题： (1)分解因式：； (2)有人说，无论，取何实数，代数式去的值总是正数，请说明理由． 23．阅读与思考 下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务． 整体思想 整体思想是一种重要的数学思想，在解决数学问题时，将要解决的问题看做一个整体，发现问题的整体结构特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，把握已知和所求之间的关联，进行有目的、有意识地整体处理，使复杂的问题简单化．下面通过对举一个例子来更好地理解整体思想． 例：把因式分解． 解：把“”看成一个整体，令． 原式 ． 任务： (1)材料中对多项式因式分解的结果不彻底，其因式分解的正确结果为______． (2)请类比材料中所给因式分解的解题过程，解决下面两道题 ①将多项式因式分解； ②已知，，求的值． 参考答案 1．解：是乘法运算，则A不符合题意； 是乘法运算，则B不符合题意； 中等号右边不是整式积的形式，则C不符合题意； 符合因式分解的定义，则D符合题意； 故选：． 2．解：， 把分解因式，应提取的公因式是， 故选：D． 3．解∶A．符合平方差公式，能用平方差公式分解，但不符合题意； B．， 两平方项的符号相同，不能用平方差公式分解，符合题意； C． 符合平方差公式，能用平方差公式分解，但不符合题意； D．符合平方差公式，能用平方差公式分解，但不符合题意； 故选：B． 4．解： 由此可知是的因式，而都不是它的因式． 故选：C． 5．解：， 故选：C． 6．解：， ∵多项式可因式分解为， ∴， ∴， 故选：B 7．解：， ， ， ， 故选：C． 8．解：∵， ∴， ， ∴，， 解得：，， ． 故选：A． 9．解： ． 故答案为：． 10．解：． 故答案为：． 11．解：∵， ∴， ∴ ； 故答案为：． 12．解： ； 故答案为： 13．解：∵是一个完全平方式， ∴， ∴或， 故答案为：或． 14．解：∵一个长、宽分别为m、n的长方形的周长为8，面积为3， ∴，， 即， 则原式， 故答案为：12． 15．解：∵， ∴， ∴ ， 故答案为：2． 16．解：∵分解因式时，甲看错了b，分解结果为， ∴， 乙看错了a，分解结果为， ∴， ∴． 故答案为：15． 17．（1）解：原式． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． 18．（1）解： ； （2）解：816 ． 19．（1）解：①； ②； ③． 故答案为：6，24，120． （2）证明：， 是正整数，且，n，是三个连续整数， 其中至少存在一个偶数，能被2整除，一个能被3整除的数， 能被6整除． 即总能被6整除． 20．（1）解： ∴， ； （2） ， ， ， ， ； ， ， ， ， ， ， 从而当时，； 当时，； 当时，． 21．（1）解：通过观察图形可以得出图形的面积是：， 长方形的长是，宽是， 由此可得：， 故答案为：； （2）解：根据长方形的周长为，可得： ， ， ， ， 空白部分的面积为， ∵阴影部分的面积为， 且阴影部分的面积表示为， 故， ∵， ∴， ∴， ∴． 答：空白部分的面积为． 22．（1）解： （2）解： ， 所以无论，取何实数，代数式的值总是正数． 23．（1）解：把“”看成一个整体，令． 原式 ． 故答案为：； （2）①把“”看成一个整体，令． ； ②∵，， ∴， 则 ． 学科网（北京）股份有限公司 $$