5.1.1 第2课时 数列与函数的关系 课后达标检测(课件PPT)-【学霸笔记·同步精讲】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册（人教B版）
2026-01-28
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教辅
资源信息
| 学段 | 高中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 高中数学人教B版选择性必修第三册 |
| 年级 | 高二 |
| 章节 | 5.1.1 数列的概念 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-新授课 |
| 学年 | 2025-2026 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 1.00 MB |
| 发布时间 | 2026-01-28 |
| 更新时间 | 2026-01-28 |
| 作者 | 高智传媒科技中心 |
| 品牌系列 | 学霸笔记·高中同步精讲 |
| 审核时间 | 2026-01-28 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/56152012.html |
| 价格 | 2.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该高中数学课件聚焦数列的单调性、周期性及通项公式应用，通过基础达标题（如递增数列判断、二次函数求最大项）导入，衔接函数知识，搭建从定义理解到综合应用的学习支架，帮助学生逐步掌握数列性质的分析方法。
其亮点在于融合数学眼光、思维与语言，如通过函数与数列结合题（二次函数求最大项）培养观察数量关系的能力，借助充分必要条件判断（k与递增数列关系）发展推理思维，以T数列定义训练符号表达。开放题（写出递减正数数列通项）激发创新意识，分层设计（基础、能力、素养）助力学生提升分析能力，也为教师提供系统教学素材。
内容正文：
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2．已知an＝－n2＋25n(n∈N＋)，则数列{an}的最大项是( )
A．a12 B．a13
C．a12或a13 D．a10或a11
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3．已知函数f(x)定义如表，数列{xn}满足x1＝2，且对任意的自然数均有xn＋1＝f(xn)，则x2 025＝( )
A．1 B．2
C．4 D．5
解析：根据定义，可得x2＝f(x1)＝1，x3＝f(x2)＝5，x4＝f(x3)＝2，x5＝f(x4)＝1，x6＝f(x5)＝5，…，所以数列{xn}的周期为3，故x2 025＝x3＝5.故选D．
x 1 2 3 4 5
f(x) 5 1 3 4 2
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解析：对于A，可知a1＝2，a2＝1，故不是递增数列，故A不符合；
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7．已知数列{an}满足下列条件：①是无穷数列；②是递减数列；③每一项都是正数．写出一个符合条件的数列{an}的通项公式：
an＝______________________．
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9．已知函数f(x)＝x2，定义数列{an}如下：an＋1＝f(an)，若给定a1的值，得到无穷数列{an}，且满足对任意的正整数n，均有an＋1＞an，则a1的取值范围是____________________________．
(－∞，－1)∪(1，＋∞)
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1．已知an＋1－an＝11(n∈N＋)，则数列{an}是( )
A．递增数列 B．递减数列
C．常数列 D．以上选项都不对
解析：由题意可知an＋1－an＝11>0，即从第二项起数列{an}的每一项比它的前一项大，所以数列{an}是递增数列．故选A．
4．已知数列{an}的通项公式为an＝n2＋kn，则“k>－3”是“{an}为递增数列”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．既不充分也不必要条件
D．充要条件
解析：数列{an}的通项公式为an＝n2＋kn，若{an}为递增数列，则an＋1－an＝(n＋1)2＋k(n＋1)－(n2＋kn)＝2n＋1＋k>0对于任意n∈N＋恒成立，即k>－2n－1对于任意n∈N＋恒成立，故k>(－2n－1)max＝－3，则“k>－3”是“{an}为递增数列”的充要条件．故选D．
5．已知函数f(x)＝x＋，设an＝f(n)，则下列说法中错误的是( )
A．{an}是无穷数列 B．{an}是递增数列
C．{an}不是常数列 D．{an}中有最大项
解析：对于A ，{an}显然是无穷数列，故A正确；
对于B，因为an＋1－an＝n＋1＋－n－＝1－>0，即an＋1>an，即{an}是递增数列，故B正确；
对于C，因为a1＝2，a2＝2＋＝，a1≠a2，故{an}不是常数列，故C正确；
对于D，由B知，{an}是递增数列，当n趋近于正无穷大时，an＝n＋也趋近于正无穷大，所以{an}中无最大项，故D错误．故选D．
6．(多选)如果数列{an}为递增数列，则{an}的通项公式可以为( )
A．an＝ B．an＝2n－1
C．an＝2n2－5n D．an＝2n－1
10．已知数列{an}的通项公式是an＝，判断该数列是递增数列还是递减数列，并求出这个数列的最小项．
11．已知数列{an}是递增数列，且an＝则实数a的取值范围是( )
A． B．
C． D．
解析：因为数列{an}是递增数列，且an＝
所以解得<a<2，则实数a的取值范围是.故选D．
13．已知函数f(x)＝数列{an}满足an＝f(n)，n∈N＋，若an≥a3，则实数a的取值范围是________．
解析：当x≤a时，函数f(x)单调递减，当x>a时，函数f(x)单调递增．因为数列{an}满足an＝f(n)，n∈N＋，若an≥a3，则a3是数列的最小项，所以3≤a<4，故实数a的取值范围是[3，4).
14．在数列{an}中，已知an＝，且a2＝，a3＝.
(1)求通项公式an；
在数列{an}中，已知an＝，且a2＝，a3＝.
(2)求证：{an}是递增数列．
解：证明：an＋1－an＝－
＝＝>0，
即an＋1>an，故{an}是递增数列．
15．若数列{an}不是递增数列，但数列是递增数列，则称{an}是T数列．下列数列不是T数列的是( )
A． B．
C． D．
解析：当an＝2－2n时，{an}是递减数列，＝因为－＝4－6<0，当n≥2时，|an|＝2n－2单调递增，所以是递增数列，所以是T数列，故A错误；
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资源预览图
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