卷6 第8章 整式乘法与因式分解 对点上分（类题推送）-【初中上分卷】2025-2026学年七年级下册数学配套课件（沪科版·新教材）
2026-03-15
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教辅
摘要：
这是一份初中数学七年级下册沪科版课件，由必刷题团队打造，基于月考等真题设置7个上分点，涵盖幂的运算、整式乘除、因式分解等，遵循“基础诊断-对点练习-提优验收”路径，提供题目解析及上分警示、技巧等学习支架。
资料特色突出，融合数学核心素养，通过类题推送培养抽象能力与运算能力，如用图形面积验证平方差公式发展几何直观，设置上分点拨引导推理意识。助力学生精准补短板，提升解题能力，也为教师提供系统教学资源，优化教学效率。七年级学生处于小学到初中过渡阶段，需适应抽象思维要求，本资料通过基础到综合的分层设计，帮助学生夯实代数基础，培养数学学习习惯。
内容正文：
数 学
七年级下册 沪科版
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第8章
对点上分（类题推送）
基础上分 练透考点
4
上分点1 幂的运算
上分点2 零指数幂、负整数指数幂、
科学记数法——表示较小的数
上分点3 整式的乘除
上分点4 平方差公式与完全平方公式
上分点5 整式的混合运算及其应用
上分点6 整式的化简求值
上分点7 因式分解
目 录
鼠标轻轻一点，内容立即呈现
5
编者按：先做基础诊断卷 检测薄弱，再到对点上分处进行错题对应练习，补足
短板，最后做提优验收卷 综合提升
上分点1 幂的运算
1.[2025北京海淀区期中]下列运算中，正确的是( )
B
A. B. C. D.
【解析】A选项， ，故本选项不符合题意；B选项，
，故本选项符合题意；C选项， ，故本选项不符
合题意；D选项， ，故本选项不符合题意.故选B.
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2.[2025吉林长春期中]若约定，如 ，
则 等于( )
D
A.12 B. C. D.
【解析】因为，所以 ，故选D.
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3.[2025河南南阳月考]计算 的结果是( )
D
A. B. C. D.
【解析】
.故选D.
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4.[2025湖北荆门期末]若，，则 等于( )
B
A.5 B.3 C.15 D.10
【解析】 ，故选B.
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5.[2025山西临汾月考]已知，则 的值为( )
A
A.17 B.16 C.15 D.14
【解析】因为，所以 .故选A.
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6.[黑龙江大庆中考]若满足，则整数 的值为__________.
或3或1
【解析】由题意可以分3种情况：且，解得 ；
，解得；且为偶数，解得.故答案为
或3或1.
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7.[2025江西吉安月考]已知，，则 ____.
36
【解析】因为，，所以 ，故答
案为36.
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8.[2025江苏盐城月考]计算：
（1） ；
【解】 .
（2） ；
【解】 .
（3） .
【解】 .
上分警示 积的乘方运算
在进行积的乘方运算时，要把底数中的每个因式分别乘方，不要漏掉其中任何一
项，特别地，当底数中含有“”号时，应将其视为“ ”，作为一个因式参与运算.
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上分点2 零指数幂、负整数指数幂、科学记数法——表示较小的数
9.[2025安徽六安月考]已知，则 的值不可能为( )
B
A.1 B. C.0 D.
【解析】A选项,当时， ，故此选项不符合题意；
B选项,当时，， ,无意义，故此选项符合题意；C选
项,当时， ，故此选项不符合题意；D选项,当
时， ，故此选项不符合题意.故选B.
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10.[2025安徽芜湖月考]在，，， 中，最小的数是
( )
C
A. B. C. D.
【解析】，，， .因为
，所以 最小.故选C.
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11.[2025安徽亳州月考]计算： ___.
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12.[2025安徽马鞍山月考]某个零件的精度小于米，则 用
科学记数法表示为____________.
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上分点3 整式的乘除
13.计算 的结果是( )
C
A. B. C. D.
【解析】 .故选C.
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14.[2025浙江金华期末]已知，则 ( )
A
A. B. C. D.
【解析】由题意得， .故选A.
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15.[2025江苏南通月考]计算，若所得结果的一次项系数为4，则
的值是( )
B
A.1 B. C.3 D.
【解析】 .因为结果
的一次项系数为4，所以，解得 .故选B.
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16.[2025广东广州荔湾区期中]已知，，则 ____.
【解析】因为， ，所以
.故
答案为 .
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17.[2025北京西城区期中节选]解决下列问题：
（1）如果，那么的值是____， 的值是____.
【解析】，则， ，故答
案为, .
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（2）如果，求 的值.
【解】，则 ，
，所以
.
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上分点4 平方差公式与完全平方公式
18.[2025黑龙江绥化期末]下列不能用平方差公式计算的是( )
D
A. B.
C. D.
【解析】A选项， ，故此选项不符合题意；B选项，
，故此选项不符合题意；C选项，
，故此选项不符合题意；D选项， 不能用
平方差公式计算，故此选项符合题意.故选D.
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上分警示 平方差公式
公式右边是两数的平方差，即，而不是差的平方，即 ，不要把
与 混淆.
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19.[2025安徽合肥月考]计算 ,结果正确的是( )
B
A. B. C. D.
【解析】 ，故选B.
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20.[四川攀枝花中考]我们可以利用图形中的面积关系来解释很多代数恒等式.给出
以下4组图形及相应的代数恒等式：
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其中，图形的面积关系能正确解释相应的代数恒等式的有( )
D
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【解析】图形的面积关系能正确解释相应的代数恒等式的有①②③④，故选D.
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上分点拨 利用图形的等积变形验证平方差公式、完全平方公式
抓住变形前、后的两个图形的面积相等这一特点是验证公式的关键.
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21.[2025四川成都期末]计算： ____.
【解析】原式.故答案为 .
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22.[2025浙江衢州期末]已知，，则 的值为____.
64
【解析】把两边平方得，即 .因为
，所以，则 .故答案
为64.
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上分技巧 利用完全平方公式的变形求值
完全平方公式的常见变形： ,
.若已知（或,, 中的任意两个,都可
利用完全平方公式求出第三个.一般是将待求值的式子进行恒等变形,然后将已知条
件整体代入求值.
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23.[2025陕西西安莲湖区月考]计算：
（1） .
【解】 .
（2） .
【解】 .
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上分点5 整式的混合运算及其应用
24.[2025北京朝阳区期末]代数式 的值
( )
B
A.与字母，都有关 B.只与 有关
C.只与有关 D.与字母， 都无关
【解析】 ，所以代数式
的值只与 有关.故选B.
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25.[2025河南南阳月考]将4个数,,, 排成两行两列，两边各加一条竖线记成
，定义.若，则 ___.
2
【解析】因为，所以，化简得 ，
解得 ，故答案为2.
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【解】 .
（2） .
【解】 .
（3） .
【解】 .
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【解】 .
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27.[2025广东汕头潮南区月考]实践课上，老师出示了两个长方形，如图（1），长
方形的两边长分别为，；如图（2），长方形的两边长分别为 ，
.（其中 为正整数）
图（1）
图（2）
请解答下列问题：
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（1）图（1）中长方形的面积_____________；图（2）中长方形的面积
_____________.（用含 的代数式表示）
【解析】 ，
，故答案为， .
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（2）［中］比较与 的大小.
【解】.因为 为正整数，所以
，所以，即 .
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上分点6 整式的化简求值
28.[2025四川达州期中]化简求值： ，
其中， .
【解】原式 ，
当，时，原式 .
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29.[2025四川雅安雨城区期中]先化简，再求值：
，其中 .
【解】
.因为，所以，，所以 ，
，所以当，时，原式 .
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30.[2025湖南长沙开福区月考，中]先化简，再求值：
，其中 .
【解】.因为，所以 ，所以原式
.
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上分点7 因式分解
31.[2025安徽宿州月考]下列从左到右的变形是因式分解的是( )
C
A. B.
C. D.
【解析】A选项,该式子体现的是乘法交换律，不是因式分解，故本选项不符合题
意；B选项,该式子右边不是几个整式的乘积，不属于因式分解，故本选项不符合
题意；C选项,该式子的右边是几个整式的积的形式，是因式分解，故本选项符合
题意；D选项,该式子是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意.故选C.
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32.[2025安徽滁州月考]把提公因式后一个因式是 ，则另
一个因式是( )
A
A. B. C. D.
【解析】原式，所以另一个因式是 ，
故选A.
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33.[2025安徽池州月考]若多项式可以用平方差公式因式分解，则 表
示的单项式可以是( )
D
A. B. C. D.
【解析】A选项,多项式为 ，不能运用平方差公式分解因式；B选项,
多项式为 ，不能运用平方差公式分解因式；C选项,多项式为
，不能运用平方差公式分解因式；D选项,多项式为
，能运用平方差公式分解因式.故选D.
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34.[2025安徽黄山月考]已知整数，满足，则 的值是
( )
A
A.0或 B.1 C.2或3 D.
【解析】由，得，所以 .
因为,都为整数,所以，都为整数，所以或
解得或所以或 .故选A.
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35.[2025安徽宣城月考，中]已知，则 ___.
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【解析】因为
，所以
,所以 .故答案为1.
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36.[2025安徽合肥月考]在整式运算的学习中,我们常常使用拼图的方法得出相应的
等式.利用如图所示的拼图分解因式： _______________.
【解析】因为大长方形的长为，宽为 ，所以
.故答案为 .
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37.[2025安徽淮北月考]如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么我
们称这个正整数为“靖兴数”，如，， ，因此,
4，12，20这三个数都是“靖兴数”.
（1）已知,为连续偶数，当时， ____；
14
【解析】因为,为连续偶数,,所以 .又因为
，所以 ，故答案为14.
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（2）［中］设两个连续偶数为和（其中 取非负整数），由这两个连续
偶数构成的“靖兴数”是4的倍数吗？为什么？
【解】是.理由:
.因为
为非负整数,所以一定为正整数，所以 一定能被4整除，所以由这
两个连续偶数构成的“靖兴数”是4的倍数.
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