卷6 第8章 整式乘法与因式分解 基础诊断卷（A卷）-【初中上分卷】2025-2026学年七年级下册数学配套课件（沪科版·新教材）

这是沪科版七年级下册数学课件，为第8章整式乘法与因式分解的月考基础诊断卷，包含选择、填空、解答等题型，附“上分点拨”及基础、中档、偏难分层题目，构建系统学习支架。 资料特色突出核心素养，如密码编译题用因式分解呈现信息（数学语言），几何图形辅助计算（数学眼光），配方法解决最值问题（数学思维），助力学生巩固基础提升能力，为教师提供多样化教学资源。七年级学生需适应初中学习，培养抽象思维和运算能力，资料分层设计可帮助其逐步提升。

数 学 七年级下册 沪科版 1 2 3 卷6 第8章基础诊断卷（A卷） 考查内容：整式乘法与因式分解 4 一、选择题 二、填空题 三、 四、 五、 六、 七、 八、 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的. 1.[2025河南周口月考]计算 的结果是( ) C A. B. C. D.8 【解析】 .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 6 上分点拨 同底数幂的除法法则 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 7 2.[2025安徽合肥月考]某企业2024年已实现量产 工艺内存芯片 ， 用科学记数法表示为( ) D A. B. C. D. 【解析】，则 .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 8 3.[2025安徽马鞍山月考]将多项式 分解因式，应提取的公因式 是( ) C A. B. C. D. 【解析】 .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 9 4.[2025黑龙江大庆月考]已知可以化成完全平方式，则 的值是 ( ) D A.6 B. C.12 D. 【解析】因为 可以化成完全平方式的形式，所以 ，所以 .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 10 5.[2025山东烟台月考]调皮的弟弟把小明的作业本撕掉了一角，留下一道残缺不全 的题目，如图所示，请你帮她推测出被除式为( ) D A. B. C. D. 【解析】被除式为 ，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 11 6.[2025安徽宣城月考]李明喜欢密码编译，在他的密码手册中，有这样一条信息： ，，，4，， 分别对应下列六个字：国，爱，美，我， 中，丽，现将 因式分解，结果呈现的密码信息可能是 ( ) B A.美丽中国 B.我爱中国 C.我爱美 D.我爱美丽 【解析】 .因为4 对应“我”，对应“爱”，对应“中”， 对应“国”，所以结果呈现的密码 信息可能是“我爱中国”，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 12 7.[2025福建厦门月考]若，则代数式 的值为( ) A A.15 B.22 C. D.9 【解析】.将代入，得原式 ，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 13 8.[2025吉林长春月考，中]比较，， 的大小结果是( ) A A. B. C. D. 【解析】因为，， ， 且，所以 .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 14 9.新考法 [2025北京海淀区月考，中]如图，在长方形 中 正好放置两个正方形和，若正方形 的面积等 于10，图中阴影部分的面积为4，则正方形 的面积等于 ( ) B A.3 B.2 C.4 D.5 【解析】设正方形和正方形的边长分别为，，则有 ，阴影 部分面积为，即，所以 ，所以正方形 的面积为 .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 15 10.[2025湖南岳阳月考，偏难]18世纪欧拉首先使用了求和符号“”（其中 ， 且和表示正整数），对这个符号我们进行如下定义：表示从 开始取数一直 取到，全部加起来，即 .例如：当 时，.若 ， 则和 所表示的数分别为( ) B A.和9 B.和20 C.30和 D.27和 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 16 【解析】因为，且 中二次项系 数为3，所以 ，所以 ，所以 ，所以， ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 17 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 11.开放性问题 [2025广东广州天河区月考]如果 有意义，写出任意一个符 合题意的 的值：_________________. 9（答案不唯一） 【解析】根据零指数幂的定义可知，当，即时， 有意义， 故答案为9（答案不唯一）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 18 12.[2025安徽池州月考]若，，则 ___. 6 【解析】因为，所以.因为 ，所以 .故答案为6. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 19 13.[2025内蒙古包头月考,中]若的展开式中不含 和 项，则 的值为____. 17 【解析】原式 .因为展开式中不含和 项，所以 所以 故答案为17. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 20 上分点拨 “不含”的含义 乘积中不含某一项的意思是这一项的系数为0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 14.[2025安徽亳州月考，偏难]已知甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示 ，甲、乙的面积分别为， . （1）比较与的大小：___（填“ ”“ ”或“ ”）； 【解析】因为 ， ，所以 .因为 ，所以 ，所以，所以 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 （2）若满足条件的整数有且只有3个，则整数 的值为 _______. 2 023 【解析】由（1）得.因为满足 的 整数有且只有3个，所以这3个整数解为，， ，所以 ，解得.因为为整数，所以 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 23 三、（本题满分6分） 15.[2025北京石景山区月考]计算： （1） . 【解】原式 …………（1分） .…………（2分） （2） . 【解】原式 .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 24 （3） . 【解】原式 …………（5分） .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 25 四、（本题满分8分） 16.[2025海南海口龙华区月考]因式分解： （1） ； 【解】原式 .…………（2分） （2） ； 【解】原式 …………（3分） .…………（4分） （3） ； 【解】原式 …………（5分） .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 26 （4） . 【解】原式 …………（7分） .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 27 五、（本题满分8分） 17.[2025湖南长沙岳麓区月考]已知，， . （1）求 的值； 【解】因为，，所以 .…………（3分） （2）求 的值； 【解】因为，所以 ， 所以 .…………（4分） 又因为，所以 .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 28 （3）写出，， 之间的数量关系. 【解】因为，所以，即 ，…………（7分） 所以 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 29 六、（本题满分10分） 18.新考法 [2025福建厦门同安区月考]不同的计算方法背后蕴含的思维逻辑也不 相同.小安发现有些问题可以用几何图形来辅助计算.小安要计算 ，图（1） 是他辅助计算时画的几何图形，图（2）方框中是小安的计算过程. 图（1） 图（2） 图（3） 图（4） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 30 （1）请你模仿小安的方法计算 .在辅助计算的图（3）的括号内标注对应的 数据，并写出区域⑧表示的算式：______，然后写出 的计算过程. 图（1） 【解】 .…………（6 分）; 标注数据如图（1）所示：…………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 31 【解析】标注数据如图（1）所示：…………（2分） 图（1） 区域⑧表示的算式为，故答案为 .…………（4分） .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 32 （2）［中］请你根据小安解决问题的方法，计算 .先在图（4）中 画出辅助计算的几何图形，然后写出计算过程. 【解】辅助计算的几何图形如图（2）所示：…………（8分） 图（2） .…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 33 七、（本题满分12分） 19.[2025陕西榆林月考]【阅读材料】把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平 方式，再进行相关运算和解题，这种解题方法叫作配方法.配方法在因式分解、最 值问题中都有着广泛的应用. 例如：①用配方法因式分解： . 解： . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 34 ②求 的最小值. 解： . 因为 ， 所以 ， 即的最小值为 . 请根据上述材料解决下列问题： （1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式： ___. 4 【解析】 ，即添加的常数项为4，故答案为4.…………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 35 （2）利用上述方法进行因式分解： . 【解】 .…………（7分） （3）［中］求 的最小值. 【解】 .…………（10分） 因为，所以，即 的最小值为 4.…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 36 八、（本题满分14分） 20.探究性问题 [2025北京西城区月考]我们把形如 且的整式称为关于的一元 次多 项式，记作或或……将整数的带余数除法类比到一元 次多项式，我们可 类似地得到带余式的整式除法，其关系式为，其中 表示被除式，表示除式，表示商式，表示余式，且 的次数小于 的次数. 我们来举个例子对比整数除法和多项式除法，如下左式中， 除以112，商为 121，余数为27；而如下右式中，多项式除以 ， 商式为，余式为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 37 请根据以上材料，解决下面的问题： （1）［中］多项式除以 ，请补全下面的计算式： 故除以 所得的商式为_____________，余式为 ___________. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 38 【解】补全计算式如下：…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 39 【解析】补全计算式如下：…………（4分） 所以除以所得的商式为 ，余式为 ，故答案为， .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 40 （2）［偏难］若多项式除以所得的余式为 ，求 的值. 【解】由题意设商式为 .…………（7分） 则有 ，整理得 ， …………（10分） 所以 解得 …………（12分） 所以， ，所以 .…………（14分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 41 $