卷4 第7章 一元一次不等式与不等式组 提优验收卷（B卷）-【初中上分卷】2025-2026学年七年级下册数学配套课件（沪科版·新教材）

该初中数学课件聚焦沪科版七年级下册“一元一次不等式与不等式组”，通过2025年四川绵阳、广西柳州等地月考真题导入，串联不等式性质、解法步骤等知识点，以“上分点拨”“上分技巧”总结定义与解题五步（去分母到系数化为1），搭建学习支架。 其亮点在于真题情境化（如天平称重、旅行团住宿问题）与分层设题（基础到探究性问题），以数学眼光观察现实，通过规范解析（如接力游戏纠错）培养推理意识，用符号语言转化文字表述（如“非负数”转化）发展模型意识。助力学生提升解题与应用能力，为教师提供分层教学资源。

数 学 七年级下册 沪科版 1 2 3 卷4 第7章提优验收卷（B卷） 考查内容：一元一次不等式与不等式组 4 一、选择题 二、填空题 三、 四、 五、 六、 七、 八、 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的. 1.[2025四川绵阳游仙区月考]下列不等式组是一元一次不等式组的是( ) C A. B. C. D. 【解析】A选项，是一元二次不等式组，不是一元一次不等式组，故本选项不符合 题意；B选项，是二元一次不等式组，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题 意；C选项，是一元一次不等式组，故本选项符合题意；D选项，不是一元一次不 等式组，故本选项不符合题意.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 6 上分点拨 一元一次不等式组的定义 由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组,叫作一元一次不等式组． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 7 2.[2025广西柳州月考]关于 的一元一次不等式组的解集如图所示，则它的解集是 ( ) B A. B. C. D. 【解析】根据数轴可知,不等式组的解集是 ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 8 3.[2025安徽芜湖月考]语句“与的 的差是非负数”表示正确的是( ) C A. B. C. D. 【解析】由题意得 ．故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 9 4.[2025黑龙江哈尔滨月考]已知，则一定有 ，“□”中应填的符 号是( ) A A. B. C. D. 【解析】因为，所以，所以,所以“ ”中的符号为 ．故选A． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 10 5.[2025河南开封月考]老师设计了接力游戏，用合作的方式完成解不等式，规则是 每人只能看到前一人给的不等式，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最 后完成求解．过程如图所示．接力中，自己负责的一步出现错误的是( ) D A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 【解析】，去分母，得 ，去括号，得 ，移项,得，合并同类项，得 ，系数 化为1，得 ，故丁错误．故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 11 上分技巧 解一元一次不等式的步骤 ①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 12 6.[2025安徽蚌埠月考]如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1克，则天平左盘 中的每个小立方体的质量 克的取值范围是( ) D A. B. C.或 D. 【解析】由题意得解得 ．故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 13 7.新考法 [2025安徽池州月考，中]某商场促销，小鱼将促销信息告诉了妈妈，小 鱼妈妈假设某一商品的定价为元，并列出不等式为 ， 那么小鱼告诉妈妈的信息是( ) C A.买两件等值的商品可减100元，再打3折，最后不到1 000元 B.买两件等值的商品可打3折，再减100元，最后不到1 000元 C.买两件等值的商品可减100元，再打7折，最后不到1 000元 D.买两件等值的商品可打7折，再减100元，最后不到1 000元 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 14 8.[2025陕西西安月考，中]若是关于的不等式 的一个整数 解，而不是其整数解，则 的取值范围为( ) D A. B. C. D. 【解析】因为是关于的不等式 的一个整数解，所以 .①因为不是关于的不等式 的整数解，所以 .②由①②得， ．故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 15 9.[2025安徽六安月考，较难]某储运站现有甲种货物1 530吨，乙种货物1 150吨， 安排用一列货车将这批货物运往青岛，这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢共 50节．已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙 种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，运输方案 有( ) C A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 16 【解析】当这列货车挂50节货厢时，设应安排节A型货厢，则安排 节B型 货厢， 依题意得 解得．因为为正整数，所以 可以取28，29，30，所以此种情况下有 3种运输方案. 当这列货车挂49节货厢时，设应安排节A型货厢，则安排 节B型货厢， 依题意得 该不等式组无解， 所以共有3种运输方案．故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 17 10.[2025江苏南京外国语学校月考，难]已知， 为非零实数，下面四个不等式组 中，解集有可能为 的是( ) A A. B. C. D. 【解析】因为，所以，，从而得出 与四个选项中 的不等式组比较知，A选项的不等式组符合题意．故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 18 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 11.[2025上海浦东新区月考]已知，则___ ． 【解析】因为，所以，所以.故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 19 12.开放性问题 [2025安徽合肥月考]写出一个解集为 且一次项系数大于3的一 元一次不等式：_________________________． （答案不唯一） 上分点拨 根据解集写出一元一次不等式 一元一次不等式的解集本身也是一个一元一次不等式，因此只要根据题目要求和 不等式的基本性质对解集进行变形即可得到答案. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 20 13.[2025福建漳州长泰区月考，中]某校组织开展了“读书立志，强国有我”知识竞 赛，共25道竞赛题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，得分不低 于80分获奖，那么同学们要获奖至少应答对____道题． 21 【解析】设同学们应答对道题.根据题意，得 ， 解得 ．故答案为21． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 14.[2025安徽滁州月考，难]已知与 是一个正数的两个平方根. （1）若 ，则这个正数是___； 4 【解析】因为与 是一个正数的两个平方根，一个正数的两个平方根互 为相反数，,所以，解得，所以 ， ，所以这个正数是 ，故答案为4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 （2）若为整数，关于的不等式组 有解且最多有2个整数解，则 _______. 8或11 【解析】解不等式①得;解不等式②得 ，所以不 等式组的解集为 .因为不等式组有解且最多有2个整数解，所以两个整 数解是3，4，所以，所以.因为 ，所以 .因为是整数，所以当时,满足条件;当 时， 也满足条件，故答案为8或11. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 23 三、（本题满分6分） 15.[2025山东东营月考]解下列不等式组． （1） 【解】 解不等式①，得 ，.…………（1分） 解不等式②，得 ，.…………（2分） 所以不等式组的解集为 ..…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 24 （2） 【解】 解不等式①，得 ，.…………（4分） 解不等式②，得 ，.…………（5分） 所以不等式组的解集为 ..…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 25 四、（本题满分8分） 16.[2025安徽池州贵池区月考]整式的值为 ． （1）当取什么值时， 的值是正数？ 【解】由题意得， ， 解得 ..…………（4分） （2）当取什么值时， 的取值范围如图所示？ 【解】由题图可知， ， 解得 ．.…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 26 五、（本题满分8分） 17.[2025安徽宣城月考]下面是两位同学的一段对话． 小王：五一期间你准备去哪里玩？ 小李：五一期间我准备随一个旅行团去诺水河旅游． 小王：你们旅行团有多少人？住哪里？ 小李：我们准备住在一个小旅馆，如果每间房住4人，就有20人无处住，如果每间 房住8人，就有一间房不空也不满． 小王想了想，很快就有了答案． 请你根据以上对话，列不等式组求解： 这个旅行团有多少人？这个旅馆有多少间客房？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 27 【解】设旅馆有 间客房. 依题意得 .…………（4分） 解得 ..…………（6分） 因为 为整数， 所以 ， 所以 ． 答：旅行团有44人，旅馆有6间客房..…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 28 六、（本题满分10分） 18.[2025北京通州区月考]我们知道：不等式两边加（或减）同一个数（或式子）， 不等号的方向不变．不等式组是否也具有一些特殊的性质？请解答下列问题： （1）完成下列填空（填“ ”或“ ”） 已知可得___；已知可得___ ；已知 可得___ . 【解】由题意得，；； ． 故答案为 ， ， ..…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 29 （2）［中］一般地，如果那么___（填“ ”或“ ”）.请你利用 不等式的基本性质和基本事实说明上述不等式的正确性． 【解析】 .…………（7分） 理由：因为 ， 所以 ． 因为 ， 所以 ， 所以 ..…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 30 七、（本题满分12分） 19.[2025江苏南京鼓楼区月考]新华商场购进A品牌台灯400个，B品牌台灯若干个， 其中A品牌台灯的进货单价比B品牌台灯的进货单价多3元/个． （1）若进货款是16 200元，且购进B品牌台灯600个. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 31 ①A、B两种品牌台灯的进货单价各是多少？ 【解】设A品牌台灯的进货单价是元/个，B品牌台灯的进货单价是 元/个. 根据题意得 .…………（3分） 解得 答：A品牌台灯的进货单价是18元/个，B品牌台灯的进货单价是15元/个..………… （4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 32 ②［中］已知A品牌台灯的售价为23元/个，若使这批台灯全部售完后利润不低于 5 000元，则B品牌台灯的销售单价最少是多少？ 【解】设B品牌台灯的销售单价是 元/个. 根据题意得 ，.…………（7分） 解得 ， 所以 的最小值为20． 答：B品牌台灯的销售单价最少是20元/个..…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 33 （2）［中］若B品牌台灯的进货单价为20元/个，第1个月B品牌台灯以24元/个的 价格售出 ，A品牌台灯以25元/个的价格售出的数量是B品牌台灯售出数量的一半； 第2个月以22元/个的价格将这批台灯全部售出，最后获利超过3 700元，则B品牌 台灯至少购进多少个？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 34 【解】设购进B品牌台灯 个. 根据题意得 ，.…………（10分） 解得 . 因为 为整数， 所以 为6的倍数， 所以 的最小值为1 296． 答：B品牌台灯至少购进1 296个..…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 35 八、（本题满分14分） 20.探究性问题 [2025安徽亳州月考]若一个不等式组 有解且解集为 ，则称为的解集中点值.若不等式组 的解集中点值是不等式 组的解即的解集中点值满足不等式组，则称不等式组对于不等式组 中点 包含． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 36 （1）已知关于的不等式组以及不等式组 . ①不等式组 的解集中点值为___． 5 【解析】解不等式组，得，所以不等式组的解集中点值为 ， 故答案为5..…………（3分） ②不等式组对于不等式组 ____（填“是”或“不是”）中点包含． 是 【解析】因为不等式组，不等式组 的解集中点值为5，所以不等 式组对于不等式组 中点包含，故答案为是..…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 37 （2）［中］已知关于的不等式组 和不等式组 若不等式组对于不等式组中点包含，求 的取值范围． 【解】解不等式组，得 ， 所以不等式组的解集中点值为 . 解不等式组，得 . 因为不等式组对于不等式组中点包含，所以 ， 解得 ..…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 38 （3）［难］关于的不等式组和不等式组 若 不等式组对于不等式组中点包含，且所有符合要求的整数之积为120，求 的 取值范围． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 39 【解】解不等式组，得 ， 所以不等式组的解集中点值为 ..…………（11分） 解不等式组，得 ， 所以 ， 解得 ..…………（13分） 因为所有符合要求的整数之积为120，所以可取5，4，3，2或 可取5，4，3， 2，1，所以或，即 .…………（14分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 40 $