卷3 第7章 一元一次不等式与不等式组 基础诊断卷（A卷）-【初中上分卷】2025-2026学年七年级下册数学配套课件（沪科版·新教材）

该初中数学课件聚焦沪科版七年级下册“一元一次不等式与不等式组”，涵盖概念、性质、解法及应用。通过“上分心得”“警示”“点拨”等模块搭建学习支架，从数轴表示解集、不等式性质到实际应用，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于融合新情境与数学思维，如公交车乘车、玻璃球体积等问题培养用数学眼光观察现实世界的能力。通过“墨水污染”等技巧题训练推理意识，用不等式组解决采购方案问题强化模型观念。学生能提升解题与应用能力，教师可借助结构化资料提高教学效率。

数 学 七年级下册 沪科版 1 2 3 卷3 第7章基础诊断卷（A卷） 考查内容：一元一次不等式与不等式组 4 一、选择题 二、填空题 三、 四、 五、 六、 七、 八、 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的. 1.[2025山东淄博月考]若是不等式，则符号“ ”不能是( ) A A. B. C. D. 【解析】因为，， 都是不等式，所以选项B、C、D都 不符合题意；因为 不是不等式，所以选项A符合题意．故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 6 2.[2025四川宜宾月考]是不等式组 的解的是( ) C A. B. C.1 D.3 【解析】不等式组的解集为，故选项中是不等式组 的解的 是1．故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 7 3.[2025湖南株洲月考]不等式 的解集在数轴上表示为( ) A A. B. C. D. 【解析】，解不等式得 ，所以不等式的解集在数轴上表示如图所示， 故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 8 上分心得 用数轴表示不等式的解集 ①定界点：一般在数轴上只标出原点和界点即可,注意界点处空心圆圈和实心圆点 的区别；②定方向：小于向左，大于向右. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 9 4.[2025四川成都月考]甲和乙猜一个橘子的质量，甲说：“不少于25克．”乙说： “不够35克．”若他俩说得都没错，则这个橘子的质量 克所在的范围为( ) B A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 10 5.[2025浙江杭州西湖区月考]已知，，是实数，若， ，则( ) C A. B. C. D. 【解析】因为，，所以，， ， ．故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 11 上分警示 不等式的基本性质 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 12 6.[2025河南郑州实验中学月考]下列不等式中，与 组成的不等式组无解的 是( ) A A. B. C. D. 【解析】因为，所以.A选项， 无解，故此选项符合题意； B选项，的解集是，故此选项不符合题意；C选项， 的解 集是，故此选项不符合题意；D选项，的解集是 ，故 此选项不符合题意.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 13 上分点拨 不等式组无解 不等式组无解：两个不等式的解集无公共部分，即它们在数轴上表示时不相交. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 14 7.[2025河北沧州月考]运行程序如图所示，规定：从“输入一个值 ”到“结果是否大 于26”为一次程序操作，如果程序操作进行了一次就停止，那么输入的 的最小整 数值是( ) D A.7 B.8 C.9 D.10 【解析】依题意，得 ， 解得 ． 因为 为整数， 所以 的最小值为10．故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 15 8.[2025广东深圳龙华区月考，中]检测某游泳池的水质，要求三次检验的 的平 均值不小于，且不大于7.8．前两次检验，值分别是， ，那么第三次检 验的值应该为多少才能合格？设第三次检验的值为 ，由题意可得( ) B A. B. C. D. 【解析】根据题意得，所以 ， 故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 16 9.[2025山西太原月考，中]不等式 括号中部分数字和符号被墨水 污染，淇淇查到该不等式的解集为 ，则被污染部分的内容为( ) C A. B. C. D. 【解析】设被墨水污染的部分为，则 ， ，， ， ，所以.因为不等式的解集为，所以 ， 解得 ，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 17 上分技巧 “墨水污染”问题 一般将被墨水污染的部分设为一个参数，转化为求参问题. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 18 10.新情境 [2025辽宁朝阳双塔区月考，难]随着科技的进步，在很多城市都可以 通过手机 实时查看公交车到站情况．小聪同学想乘公交车，他走到A、B两公 交站之间的C处，拿出手机查看了公交车到站情况，发现他与公交车的距离为 （如图，公交车、A公交站、小聪、B公交站在同一直线上），此时他有两 种选择： （1）与公交车相向而行，到A公交站去乘车； （2）与公交车同向而行，到B公交站去乘 车． 假设公交车的速度是小聪速度的6倍，小聪无 A A. B. C. D. 论选择哪站乘车都不会错过这辆公交车，则A、B两公交站之间的距离最大为 ( ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 19 【解析】设C处到A公交站的距离为，到B公交站的距离为 ． 由题意得，，解得 ； ，解得，所以 ， 即A、B两公交站之间的距离最大为 ．故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 20 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 11.[2025浙江宁波月考]根据下列数量关系列不等式：满足 的5倍不大于4的不等 式是_______． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 12.[2025河南郑州中原区月考]鱼缸里饲养A、B两种鱼，A种鱼的生长温度不低于 且不高于，B种鱼的生长温度不低于且不高于 ，那么鱼缸里的 温度 应该控制在____________范围内． 【解析】由题意得解得，故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 13.新考法 [2025陕西榆林月考,中]已知关于的不等式组其中 在数轴 上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为______． 【解析】由得，由数轴知，则不等式组的解集为 ，故答 案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 23 14.[2025安徽合肥月考，偏难]对于实数，规定表示不大于 的最大整数，如 ，， . （1）若，则实数 的取值范围是_____________. 【解析】由得，解得 .故答案为 . （2）若，且，则 的取值范围是____________. 【解析】由得，解得.因为 ，所以 .因为，所以，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 24 三、（本题满分6分） 15.[2025广东深圳南山区月考]解下列不等式． （1） ； 【解】去括号得 ，…………（1分） 移项得 ，…………（2分） 合并同类项得 ， 系数化为1得 .…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 25 （2） ． 【解】去分母得 ，…………（4分） 去括号得 ，…………（5分） 移项得 ， 合并同类项得 ， 系数化为1得 .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 26 四、（本题满分8分） 16.[2025上海普陀区月考]解不等式组，并把两个不等式的解集在如图所示的数轴 上表示出来： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 27 【解】 解不等式①得 ，…………（2分） 解不等式②得 ，…………（4分） 所以不等式组的解集为 .…………（6分） 在数轴上表示如下图.…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 28 五、（本题满分8分） 17.[2025天津南开区月考]阅读下面的解题过程，再回答问题． 已知，试比较与 的大小． 解：因为 ，① 所以 ，② 所以 ．③ （1）上述过程中，从第___________________（填“①”“②”或“③”）步开始出现错误. ②…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 29 （2）错误的原因是什么？ 【解】错误地运用了不等式的性质3，即不等式两边乘同一个负数，不等号的方向 没有改变.…………（5分） （3）请写出正确的解题过程． 【解】因为 ， 所以 ， 所以 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 30 六、（本题满分10分） 18.[2025浙江台州月考，中]如图，小明想利用“排水法”估计一个玻璃球的体积， 现将完全相同的玻璃球逐个放入盛有 水的长方体容器中，已知该容器的最 大容积为 ，当放入第24个玻璃球时，容器中水未溢出，但放入第25个玻璃 球时，容器中有水溢出，求一个玻璃球体积的取值范围． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 31 【解】设一个玻璃球的体积为 . 由题意得 …………（6分） 解得 .…………（8分） 答：一个玻璃球体积的取值范围为大于且不大于 .…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 32 七、（本题满分12分） 19.[2025安徽合肥第四十五中学月考]已知关于的不等式组 （1）［中］当为何值时，该不等式组的解集为 ？ 【解】因为不等式组有解，所以解不等式组 可得解集为 . …………（4分） 因为不等式组的解集为 ， 所以，解得 .…………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 33 （2）［中］若该不等式组只有3个正整数解，求一个满足条件的整数 的值． 【解】由（1）可得 ， 因为不等式组只有3个正整数解， 所以正整数解是1，2，3， 所以 ，…………（11分） 解得，故 的值可以为5.（答案不唯一）…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 34 八、（本题满分14分） 20.项目式学习 [2025山西太原月考]根据以下素材完成任务.#1 如何设计采购方案 素材1 为了能更好地宣传阳明文化以及王阳明的书法，文创商店近期推出了许多 新的文创产品，有阳明书法手袋、阳明书签、阳明书法冰箱贴等．已知1 套书签的售价比1个冰箱贴的售价高18元 ____________________________________ 素材2 小明在该文创商店购买了1套书签和4个冰箱贴，一共花费了158元 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 35 如何设计采购方案 素材3 临近期末考试，某数学老师打算提前给学生准备奖品，他准备用1 000元 在该文创商店同时购买书签和冰箱贴两种商品若干件 续表 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 问题解决 任务1 求1套书签和1个冰箱贴的售价分别是多少元 【解】设1套书签的售价为元，则1个冰箱贴的售价为 元. 因为小明在该文创商店购买了1套书签和4个冰箱贴，一共花费了158元， 所以 ，…………（2分） 解得 ， 所以 ， 所以1套书签的售价为46元，1个冰箱贴的售价为28元.…………（3分） 续表 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 37 任务2 该老师打算购买书签和冰箱贴共25件，最多能买几套书签 【解】设该老师购买套书签，则购买 个冰箱贴. 根据题意得 ，…………（7分） 解得 . 因为 为整数， 所以 的最大值为16， 所以最多能买16套书签.…………（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 38 任务3 【拟定购买方案】 在任务2的条件下，该老师要求购买的书签比冰箱贴多，则分别购买多少书签和冰 箱贴时，所需费用最省？并求出最省费用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 39 【解】因为一套书签比一个冰箱贴贵， 所以要使费用最省，应尽量少买书签，多买冰箱贴.…………（10分） 因为要求购买的书签比冰箱贴多， 所以，解得 .…………（12分） 因为 为整数， 所以的最小值为13，此时 . 因为 （元）， 所以要使所需费用最省，则购买13套书签，12个冰箱贴，最省费用为934 元.…………（14分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 40 $