卷2 第6章 实数 提优验收卷（B卷）-【初中上分卷】2025-2026学年七年级下册数学配套课件（沪科版·新教材）
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦七年级下册实数章节，涵盖平方根、立方根、无理数等核心知识点，通过各地月考真题导入，衔接有理数与实数的知识脉络，搭建从概念理解到综合应用的学习支架。
其特色在于融合真题情境、新定义（如“完美组合数”）及传统文化题，以数学眼光抽象数量关系，用数学思维推理解决问题，培养抽象能力与推理意识。学生能巩固基础提升探究能力，教师可借助多样化题型优化教学。
内容正文：
数 学
七年级下册 沪科版
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卷2
第6章提优验收卷（B卷）
考查内容：实数
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一、选择题
二、填空题
三、
四、
五、
六、
七、
八、
目 录
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时间： 满分：100分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.
1.[2025福建三明月考] 的立方根为( )
A
A. B.0 C.1 D.1或
【解析】根据立方根的定义可得的立方根为 ．故选A.
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2.[2025广东广州海珠区月考]下列四个选项中，是无理数的是( )
C
A.3.14 B. C. D.
【解析】，则，，是有理数， 是无理数．故选C.
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3.[2025浙江杭州拱墅区月考]“9的算术平方根是3”，用数学式子表示为( )
B
A. B. C. D.
【解析】“9的算术平方根是3”，用数学式子表示为 ，故选B.
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上分心得 平方根与算术平方根
一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的平方根叫作这个数的算术
平方根.
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4.[2025甘肃兰州月考]下列说法中，正确的是( )
D
A.是的一个平方根 B.11是 的一个平方根
C.121的平方根是11 D.121的平方根是
【解析】因为，，所以 是121的一个平方根，11是121
的一个平方根，121的平方根是 ，所以A、B、C均不符合题意，D符合题意，
故选D.
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上分警示 平方根的性质
负数没有平方根．
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5.[2025山西临汾月考]如图，该几何体由8个完全相同的小正方体组成．已知该几
何体的体积为 （小正方体之间的缝隙忽略不计），则每个小正方体的棱长
为( )
A
A. B. C. D.
【解析】每个小正方体的体积为，则每个小正方体的棱长为 ，即
，故选A.
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6.[2025四川成都西川中学月考]若和互为相反数，则 ( )
B
A. B. C. D.
【解析】因为和互为相反数，所以 ，则
，所以 ．故选B.
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（第7题图）
7.[2025北京海淀区月考，中]如图，正方形 的面积为3，顶点
在数轴上，且点表示的数为2，数轴上有一点在点 的左侧，
若，则点 表示的数为( )
B
A. B. C. D.
【解析】因为正方形的面积为3，所以 .因为
，所以.因为点表示的数为2，点在点的左侧，所以点 表示
的数为 ，故选B．
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8.[2025江苏南京江宁区月考，中]若是无理数，且，则 可能是
( )
C
A. B. C. D.
【解析】因为，， ，所以A选项，
，不符合题意；B选项， ，不符合题
意；C选项，，符合题意；D选项， ，
不符合题意.故选C.
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（第9题图）
9.[2025福建厦门思明区月考，中]如图，一钢球从长 的斜
面顶端由静止开始沿斜面下滚，呈匀加速运动状态，速度每
秒增加（提示：本题中，距离平均速度 时间 ，
，其中是开始时的速度，是 秒时的速度），则
钢球从斜面顶端滚到底端的时间是( )
C
A. B. C. D.
【解析】由题意可知，.因为，所以 ，所以
或（不合题意，舍去），所以钢球从斜面顶端滚到底端的时间是 ，故
选C.
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10.规律探究 [2025辽宁营口月考，难]，，， ，
则 ( )
A
A.1 013 B.1 022 C.1 012 D.1 023
【解析】观察可得， ，
， ，所以
.当时， ，
所以 ．故选A.
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二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分）
11.开放性问题 [2025浙江金华第一中学月考]能够说明“不成立”的 的值是
__________________（写出一个即可）．
（答案不唯一）
【解析】能够说明“不成立”的的值可以是，故答案为 （答案不唯
一）.
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12.[2025四川绵阳安州区月考]若，是一个正数的平方根 ，则
____．
【解析】根据题意得，则原式，故答案为 .
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13.[2025安徽淮北月考，偏难]某古籍中给出了求正数的算术平方根的公式
（未经验证）：设被开方数为，常数（为整数）和满足 ，
，则 ，用该公式求87的
算术平方根，则公式中的 ____.
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【解析】因为，所以.因为 ，所以
.故答案为13.
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14.新定义 [2025安徽亳州月考，难]三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术
平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”.例如：，， 这三个
数，，， ，其结果6，
9，18都是整数，所以，， 这三个数称为“完美组合数”.
（1），， 这三个数____（填“是”或“不是”）“完美组合数”；
是
【解析】因为这三个数是互不相等的负整数， ，
， ，其结果4，6，12都是整数，所以
，， 这三个数是“完美组合数”.
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（2）若，， 这三个数是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根
为20，则 _____.
【解析】因为，两个数乘积的算术平方根为10，所以若， 这两个数乘
积的算术平方根为20，则，解得，此时，， 这三
个数是互不相等的负整数，， ，
，所以，，这三个数是“完美组合数”；若 ，
这两个数乘积的算术平方根为20，则，解得 ，不合题意.
综上所述， .
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三、（本题满分6分）
15.[2025安徽六安月考]若和互为相反数，求 的值.
【解】因为和 互为相反数，
所以 ，…………（2分）
所以，，解得， ，…………（4分）
所以 .…………（6分）
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四、（本题满分8分）
16.[2025四川成都温江区月考]已知一个正数的两个平方根分别是和 ，
．
（1）求 的值；
【解】因为一个正数的两个平方根分别是和 ，
所以 ，…………（3分）
解得 .…………（4分）
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（2）求 的立方根．
【解】因为， ，
所以 ，…………（7分）
所以的立方根为 .…………（8分）
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五、（本题满分8分）
17.传统文化 [2025广东惠州惠阳区月考]《清秘藏》是明代工艺美术鉴赏著作，
其中记载的刺绣在中国经过长时间的发展，已经形成了极高的工艺水平和独特的
工艺门类．现有一张长方形绣布，长、宽之比为，绣布面积为 ．
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（1）求绣布的周长；
【解】设绣布的长为，则宽为 .
根据题意得 ，…………（2分）
即，所以 .
因为，所以 ，
所以， ，
所以绣布的长为，宽为，其周长为 .…………
（4分）
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（2）刺绣师傅想用这张绣布裁出一张面积为 的完整圆形绣布来绣花鸟图，
她能裁出来吗？请说明理由（ 取3）.
【解】她不能裁出来.…………（5分）
理由如下：设完整的圆形绣布的半径为 .
由题意得 .…………（6分）
因为取3，所以 ，
解得 （负值已舍去）.
因为，所以 ，
所以她不能裁出来．…………（8分）
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六、（本题满分10分）
18.[2025山东德州月考]请认真阅读下面的材料，再解答问题．
我们学习了平方根与立方根后，可以类比平方根（即二次方根）和立方根
（即三次方根）的定义，给出四次方根、五次方根的定义．
比如：若，则叫作 的二次方根；
若，则叫作 的三次方根；
若，则叫作 的四次方根．
（1）依照上面的材料，可得 的五次方根为____.
【解析】.故答案为 .…………（2分）
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（2）［中］若有意义，则的取值范围是______；若有意义，则 的取
值范围是__________.
任意实数
【解析】由题意得 是一个数的四次方，
所以，所以 .
因为中 是一个数的五次方，
所以 为任意实数．
故答案为 ，任意实数.…………（6分）
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（3）［中］求的值： ．
【解】移项得 ，
所以 ，
所以 ，
所以或 ，
所以或 .…………（10分）
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七、（本题满分12分）
19.[2025山东济南章丘区月考]如图，一只蚂蚁从点 沿数轴向右爬了2个单位长度
到达点，点表示的数为，设点表示的数为 ．
（1） _________；
【解析】由题意得，故答案为 .…………（4分）
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（2）［中］在数轴上，点表示实数，且与的距离比与的距离多 ，求点
表示的实数 ．
【解】由题意得，点与点 的距离为2.
因为与的距离比与的距离多 ，
所以与的距离为 .…………（6分）
当点在点右边时，点表示的实数为 ；
当点在点左边时，点表示的实数为 .
综上所述，点表示的实数为或2，即 或2.…………（12分）
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八、（本题满分14分）
20.综合与实践 [2025河南郑州第一中学月考]小李同学探索 的近似值的过程如
下：因为面积为86的正方形的边长是，且 ，
所以设，其中 .
通过数形结合，可画出关于正方形的面积的示意图，如图所示.
由图可知， .
又因为 ，
所以 ．
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因为,所以，可忽略，则 ，解得
，即 ．
（1）[中]填空： 的整数部分为____；
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【解析】因为，所以 的整数部分是11，故答案为11.…………
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（2）[难]仿照上述方法，探究 的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出
求解过程，结果精确到 ）
【解】因为面积为137的正方形的边长是， ，所以设
，其中 .…………（6分）
如图所示，正方形的面积为 ，则
.…………（10分）
因为，所以,可忽略，则 ，解得
，所以 .…………（14分）
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