卷1 第6章 实数 基础诊断卷（A卷）-【初中上分卷】2025-2026学年七年级下册数学配套课件（沪科版·新教材）
2026-02-14
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦七年级下册沪科版实数章节，涵盖大小比较、平方根、立方根及运算应用。通过“上分心得”“上分点拨”衔接有理数与实数，搭建从概念到应用的学习支架，帮助学生系统掌握知识脉络。
其亮点在于融合跨学科问题、新定义题型及规律探究，以数学眼光抽象问题，用数学思维发展推理能力，借数学语言构建模型。如结合物理公式Q=I²Rt的电流计算培养模型意识，新定义运算训练抽象能力，规律探究提升推理意识。解析详细步骤清晰，学生能规范思路，教师可高效用于课堂检测与讲解。
内容正文：
数 学
七年级下册 沪科版
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卷1
第6章基础诊断卷（A卷）
考查内容：实数
4
一、选择题
二、填空题
三、
四、
五、
六、
七、
八、
目 录
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时间： 满分：100分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.
1.[2025广东惠州惠阳区月考]下列实数最大的是( )
C
A. B. C.2 025 D.
【解析】因为， ，所以各选项中最大的
实数是 ，故选C.
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上分心得 实数的大小比较
正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数.
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2.[2025安徽六安月考] 的倒数是( )
A
A. B. C. D.
【解析】是的倒数，是的相反数，与 互为倒
数，故选A.
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3.[2025安徽亳州月考]立方根是 的数是( )
C
A. B. C. D.
【解析】立方根是的数是 ．故选C.
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4.[2025江苏南通海门区月考]若一个自然数的算术平方根为 ，则比这个自然数大
1的数的算术平方根是( )
B
A. B. C. D.
【解析】因为一个自然数的算术平方根为，所以这个自然数是 ，所以比这个自
然数大1的数是，其算术平方根是 ，故选B.
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5.[2025河南安阳月考]若一个数的两个平方根是与，则 ( )
A
A.3 B. C.9 D.
【解析】因为一个数的两个平方根是与，所以 ，
解得 ，故选A.
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6.[2025河北石家庄新华区月考]如图，数轴的一段被遮挡，下列各点可能被遮盖的
是( )
D
A.表示的点 B.表示的点 C.表示的点 D.表示 的点
【解析】观察数轴可知，被遮盖的点表示的数大于0且小于3.因为 ，
，，，所以表示 的点符合题意，故选D.
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7.[2025吉林长春外国语学校月考]如图是一个数值转换器，当输入的 的值为81时，
输出的 的值为( )
B
A.3 B. C. D.
【解析】当输入的 的值为81时，其算术平方根为9，它是有理数，返回继续运算；
9的算术平方根为3，它是有理数，返回继续运算；3的算术平方根为 ，它是无理
数，输出结果.故选B.
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8.跨学科问题 [2025陕西榆林榆阳区月考，中]电流通过导线时会产生热量，电流
（单位：A）、导线电阻（单位：）、通电时间（单位：）与产生的热量
（单位：）满足．已知导线的电阻为 ，导线产生 的热量，
电流 的值是( )
D
A. B. C. D.
【解析】根据题意，可得，解得 （负值已舍去）．故选D.
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9.[2025北京昌平区月考，中]因为，， ，所
以．若（，是正整数），，则与实数
最接近的整数为( )
A
A.1 B.2 C.3 D.4
【解析】，，即 为正整
数，，，，与 最
接近的整数是1，即与实数 最接近的整数是1，故选A．
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10.新定义 [2025山东泰安月考，偏难]对于任意的正数，，定义一种运算 ，规
定： 且满足有理数混合运算规则，计算
的结果为( )
A
A. B. C. D.
【解析】由题意得 ．故选A．
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二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分）
11.[2025安徽合肥月考]已知，则 ___．
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【解析】因为，所以，所以 ，故答案为1．
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12.[2025天津南开区月考]计算： _____（结果保留小数点后两位）．
4.58
【解析】因为， ，所以原式
．
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13.[2025广东深圳中学月考，中]已知，则 _________．
0，1或2
【解析】因为，所以，所以 ，0或1，解
得 ，1或2．故答案为0，1或2．
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上分点拨 立方根等于自身的数
立方根等于自身的数： ，0和1.
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14.[2025安徽蚌埠月考，偏难]有理数与无理数之间的运算有着某种规律性，例如：
若和是有理数，，则，.已知和 是有理数.
（1）若，则 的平方根为____；
【解析】因为，和是有理数，所以 ，
，解得，，所以，所以的平方根为 ，
故答案为 .
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（2）若，其中，是的平方根，则 的值为___.
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【解析】因为，所以 ，
所以.因为和是有理数，所以 解
得因为，是的平方根，所以 ，故答案为4.
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三、（本题满分6分）
15.[2025安徽池州月考]把下列各数填入相应的大括号内（只填序号）：
，，，，，， ， ，
（每相邻两个1之间0的个数逐次加1）．
（1）无理数：{___________________________…}；
（2）分数：{_________________________…}；
（3）负实数：{_________________________…}．
②③⑤⑦⑨…………（2分）
①④⑥⑧…………（4分）
①②⑦⑧…………（6分）
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四、（本题满分8分）
16.[2025安徽滁州月考]计算：
（1） ；
【解】原式 .…………（4分）
（2） .
【解】原式 …………（7分）
.…………（8分）
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五、（本题满分8分）
17.[2025安徽六安月考]求下列各式中 的值：
（1） ；
【解】原式整理得 ，…………（2分）
则或 .…………（4分）
（2） ．
【解】原式整理得 ，…………（6分）
则 ，…………（7分）
解得 .…………（8分）
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六、（本题满分10分）
18.[2025山西太原五中月考]某地气象资料表明，当地雷雨持续的时间 可以用
公式“”来估计，其中 是雷雨区域的直径．
（1）［中］如果雷雨区域直径为 ，那么这场雷雨能持续多长时间？
【解】因为 ，
所以 .…………（3分）
因为，所以 .
答：这场雷雨能持续 .…………（5分）
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（2）［中］如果一场雷雨持续了 ，那么这场雷雨区域的直径是多少
（结果精确到 ）？
【解】把代入，得 ，…………（8分）
则 .
答：这场雷雨区域的直径约为 .…………（10分）
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七、（本题满分12分）
19.综合与实践[2025安徽亳州月考]
【动手实践】 ［中］如图（1），现有1个边长为2的正方形纸片和5个边长为1的
小正方形纸片，图（2）是边长为1的小正方形组成的网格．
利用现有的小正方形纸片能否拼接成一个大正方形（无缝隙、不重叠）？若能，
请在图（2）中画出拼接后的大正方形，并直接写出大正方形的边长；若不能，请
说明理由.
图（1）
图（2）
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【解】能.…………（1分）
所拼接成的大正方形的边长为3.…………（3分）
如图所示：…………（7分）
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【解决问题】 ［中］某小区有一块长方形草坪．为了防止踩踏，物业准备用篱笆
沿草坪边缘将其围起来．已知该长方形草坪的长是宽的4倍，草坪的面积是
，求所需篱笆的总长度．
【解】设长方形草坪的宽为，则长方形草坪的长为 .
依题意得 ，…………（10分）
所以 ，
所以或 （不合题意，舍去），
所以所需篱笆的总长度为 .
答：所需篱笆的总长度为 .…………（12分）
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八、（本题满分14分）
20.规律探究 [2025安徽淮北月考]【观察思考】观察下列一组算式的特征及运算
结果，探索规律：
第1个等式： ；
第2个等式： ；
第3个等式： ；
第4个等式： ；
第5个等式： ；
……
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【发现规律】
（1）根据上述规律，直接写出下列算式的值：
① ___；
② ____________________.
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100…………（4分）
（2）［中］用含（为正整数）的代数式表示出第 个等式：
__________________________________________.
…………（8分）
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【应用】
（3）［偏难］根据上述规律计算： ．
【解】原式 .…………（14分）
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