卷1 第6章 实数 对点上分（类题推送）-【初中上分卷】2025-2026学年七年级下册数学配套课件（沪科版·新教材）
2026-01-26
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦七年级下册实数章节，涵盖平方根、立方根、实数运算等9个上分点。通过“基础诊断-对点练习-提优验收”三步学习支架，帮助学生从检测薄弱到精准补短板，构建系统知识脉络。
其亮点在于精选各地月考真题，分层设置基础、中档及规律探究题，培养学生运算能力、推理意识与应用意识。如通过球体体积公式应用强化建模，规律探究题提升逻辑推理。教师可编辑修改且页面超链接便捷跳转，助力高效教学与学生能力提升。
内容正文：
数 学
七年级下册 沪科版
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第6章
对点上分（类题推送）
基础上分 练透考点
4
上分点1 （算术）平方根
上分点2 立方根
上分点3 实数的相关概念及
性质
上分点4 实数的运算
上分点5 实数与数轴
上分点6 无理数的估算
上分点7 实数的大小比较
上分点8 实际应用问题
上分点9 规律探究问题
目 录
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编者按：先做基础诊断卷 检测薄弱，再到对点上分处进行错题对应练习，补足
短板，最后做提优验收卷 综合提升
上分点1 （算术）平方根
1.[2025甘肃武威月考] 的平方根是( )
D
A. B. C. D.
【解析】，它的平方根是 ．故选D.
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2.[2025北京西城区月考，中]求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如
，有些数则不能直接求得，如 ，但可以利用计算器求得，还可以通过一组数
的内在联系，运用规律求得．
请同学们观察下表：
0.09 9 900 90 000 …
0.3 3 30 300 …
运用你发现的规律解决问题：已知，则 ( )
A
A.14.35 B.1.435 C. D.143.5
【解析】根据表格中的数据可得规律：被开方数的小数点每向右移动两位，算术
平方根的小数点向右移动一位.， ，故选A．
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3.[2025江苏泰州月考]求下列各式中的 ．
（1）若，则 __________；
3.5或
【解析】，则，开平方得，解得 或
.故答案为3.5或
（2）若，则 _ ______．
或
【解析】，所以，所以，所以或.故答案为
或 ．
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4.[2025安徽合肥月考]已知，满足 ，那么
____．
【解析】因为，所以 .因为
，，,所以，，所以 ，
，所以．故答案为 ．
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5.[2025山西太原月考]已知一个正数的两个平方根分别是和，求 和
这个正数．
【解】由题意得，解得，则 ，所以这个正数
为 ．
上分点拨 平方根
一个正数的两个平方根互为相反数.
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上分点2 立方根
6.[2025山东青岛月考]下列说法正确的是( )
D
A.64的立方根是 B. 没有立方根
C.立方根等于本身的数是0和1 D.
【解析】A选项，64的立方根是4，原说法错误，不符合题意；B选项， 有立方
根，为，原说法错误，不符合题意；C选项，立方根等于本身的数是0，1和 ，
原说法错误，不符合题意；D选项， ,正确，符合题意．故选D.
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上分点拨 立方根
正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根．
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7.[2025浙江台州月考，中]规定：若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则称
这样的数为“最美实数”．若是“最美实数”，则 的值是( )
D
A. B. C.或 D.或
【解析】根据“最美实数”的定义可知或.若 ，则
；若，则.综上，的值为或 ，故选D．
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8.[2025内蒙古呼和浩特赛罕区月考]若，则 ____．
【解析】因为，所以，所以，则 ，
故答案为 ．
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上分点3 实数的相关概念及性质
9.[2025广东广州越秀区月考]在，，0， 这四个数中，是无理数的
是( )
D
A. B. C.0 D.
【解析】是小数，是分数，属于有理数；0是整数，属于有理数；
是无理数．故选D.
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上分点拨 判断无理数
无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有 的数．
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10.[2025河南郑州月考]3的算术平方根的相反数是( )
C
A. B. C. D.
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11.[2025江西南昌月考]化简： ___．
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上分点4 实数的运算
12.[2025山东济宁月考]下列计算中，正确的是( )
D
A. B. C. D.
【解析】A选项，，故A不符合题意；B选项， ，
故B不符合题意；C选项， ，故C不符合题意；D选项，
，故D符合题意．故选D.
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13.[2025江苏南通崇川区月考，中]设，都是有理数，规定 ，则
___．
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【解析】因为，所以 ．故答案为1．
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14.[2025重庆渝北区月考]计算：
（1） ；
【解】原式 .
（2） .
【解】原式 .
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15.用计算器计算（结果保留小数点后两位）
（1） ；
【解】 ．
（2） ．
【解】 ．
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上分点5 实数与数轴
（第16题图）
16.[2025湖北武汉月考]如图，数轴上点， 对应的实数分别为
和，以点为圆心，长为半径画弧交数轴于点 ，则点
对应的实数是( )
C
A. B. C. D.
【解析】因为数轴上点，对应的实数分别为和，以点为圆心， 长为
半径画弧交数轴于点，所以，所以点 对应的实数
是 .故选C.
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17.[2025甘肃平凉月考]如图，数轴上点表示的实数是 ，直径为1个单位长度
的圆从点沿数轴滚动1周，圆上的点到达点处，则点 表示的数是_________．
（第17题图）
【解析】因为圆的直径为1个单位长度，所以此圆的周长为 .因为从点 沿数轴滚
动1周，所以 .因为点表示的实数是，所以向右滚动时，点 表示的数
是 ；向左滚动时，点表示的数是 ．故答案为 ．
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18.[2025江西宜春月考]如图，数轴上从左至右依次有，，， 四个点，对应
的数分别为，0，1和，且 ．
（1）求的长，并求 的值；
【解】因为，对应的数为1和，所以 .
因为，对应的数为，0，所以 .
因为，所以 ，
所以 .
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（2）求 的平方根．
【解】当时， .
因为1的平方根是 ，
所以的平方根是 ．
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上分点6 无理数的估算
19.[2025重庆万州区月考]估计 的值在( )
D
A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间
【解析】因为，所以，所以 ，故选D.
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20.[2025陕西西安月考]满足的整数 可以是_________________
（写出一个符合题意的数即可）
3（答案不唯一）
【解析】因为，所以.因为，为整数，所以
可以是3，故答案为3（答案不唯一）．
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21.[2025山西太原月考，中]阅读材料：因为，所以 的整数部分为
2，的小数部分为 ．
解决问题：若的整数部分为，小数部分为，求 的值．
【解】因为 ，
所以的整数部分，小数部分 ，
所以 ．
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上分点7 实数的大小比较
22.[2025江西南昌东湖区月考]下列四个实数中，绝对值最大的数是( )
D
A. B. C. D.
【解析】因为，，， ，
，所以绝对值最大的数是 ，故选D.
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23.[2025四川南充月考]若，则，， 的大小关系是( )
C
A. B. C. D.
【解析】因为，所以可假设，则 ,
，.因为 ，所以
．故选C.
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24.[2025天津南开区月考]有下列实数：，，，0， ， ．请将如图
所示的数轴上的各点与实数对应起来，并把它们用“ ”连接起来．
【解】题图中各点从左到右依次对应实数，，，0，， .由数轴可
知 ．
上分技巧 利用数轴比较大小
数轴上右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大.
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上分点8 实际应用问题
25.[2025湖北襄阳月考]已知球体的体积，若一个球的体积 ，
则它的半径___ ．
6
【解析】由题意得，，所以 ，故答案为6．
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26.[2025吉林长春月考，中]一切运动的物体都具有动能．已知动能的计算公式是
，其中表示动能，单位是焦耳，表示物体的质量，单位是千克，
表示物体的运动速度，单位是米/秒．一名运动员在匀速跑步，他的质量是80千
克．若动能是1 000焦耳，求该运动员的跑步速度．
【解】将，代入，得 ，
整理得 ，
所以 （负值已舍去）.
答：该运动员的跑步速度是5米/秒．
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27.[2025山东德州月考，中]小明制作了一张面积为 的正方形贺卡想寄给
朋友，现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为，面积为 ．
（1）求正方形贺卡的边长；
【解】正方形贺卡的边长为 ．
答：正方形贺卡的边长为 ．
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（2）求长方形信封的长和宽；
【解】因为长方形信封的长、宽之比为 ，
所以设长方形信封的长为，则宽为 .
由题意得，即 ，
所以 （负值已舍去），
所以长方形信封的长为，宽为 ．
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（3）小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断．
【解】正方形贺卡的边长为，信封的宽为 .
因为，所以 ，
所以 ，即信封的宽大于正方形贺卡的边长，
所以小明能将贺卡不折叠就放入此信封．
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上分点9 规律探究问题
28.[2025贵州贵阳月考]有一组按规律排列的数：，，，2，， ，
则第 个数是_____．
【解析】观察数据可知，这组数据的规律是，，， ，
， ，则第个数是．故答案为 ．
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，
那么 _____．
【解析】因为 ，
，
， ，
所以．故答案为 ．
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30.[2025北京海淀区月考]先观察下列等式，再回答问题：
；
；
；
……
（1）根据上面等式提供的信息，请你写出式子 化简后的值：___；
【解析】根据题意得，故答案为 .
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（2）请你用含为正整数 的式子表示上面各等式的规律：
_ ___________________________（直接写出）；
【解析】根据题意得 .
故答案为 .
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（3）［偏难］对任何实数，表示不超过的最大整数，如， ，
请求出式子
的值．
【解】原式
．
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