7.1.1 第2课时 条件概率的性质及应用 课后达标检测(Word练习)-【学霸笔记·同步精讲】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册（人教A版）

1．已知，分别为随机事件A，B的对立事件，P(A)>0，P(B)>0，则下列说法正确的是(　　)

A．P(B|A)＋P(|A)＝P(A)

B．若P(A)＋P(B)＝1，则 A，B对立

C．若A，B独立，则P(A|B)＝P(A)

D．若A，B互斥，则P(A|B)＋P(B|A)＝1

解析：选C.对于A，P(B|A)＋P(|A)＝＝＝1，故A错误；对于B，若A，B对立，则P(A)＋P(B)＝1，反之不成立，故B错误；对于C，根据独立事件定义，故C正确；对于D，若A，B互斥，则P(A|B)＋P(B|A)＝0，故D错误．故选C.

2．已知随机事件A，B满足P(A)＝，P(A|B)＝，P(|A)＝，则P(B)＝(　　)

A．     B．   

C．     D．

解析：选B．由已知可得，P(|A)＝＝.

因为P(A)＝，所以P(A)＝.

又P(A)＝P(AB)＋P(A)＝，

所以P(AB)＝.

又P(A|B)＝＝，所以P(B)＝.故选B．

3．若将整个样本空间想象成一个1×1的正方形，任何事件都对应

样本空间的一个子集，且事件发生的概率对应子集的面积，则如图所示的涂色部分的面积表示(　　)

A．事件A发生的概率

B．事件B发生的概率

C．事件B不发生条件下事件A发生的概率

D．事件A，B同时发生的概率

解析：选A.由题意可得，题图所示的涂色部分的面积为P(A|B)P(B)＋(1－P(B))P(A|)

＝P(AB)＋P()P(A|)

＝P(AB)＋P(A)＝P(A).故选A.

4．某食物的致敏率为2%，在对该食物过敏的条件下，嘴周产生皮疹的概率为99%，则某人食用该食物过敏且嘴周产生皮疹的概率为(　　)

A．99.02%     B．98.02%

C．1.98%     D．0.98%

解析：选C.设事件A表示“食用该食物过敏”，事件B表示“嘴周产生皮疹”，则P(A)＝2%，P(B|A)＝99%，所以某人食用该食物过敏且嘴周产生皮疹的概率为P(AB)＝P(A)P(B|A)＝2%×99%＝1.98%.故选C.

5．现有甲、乙两位游客慕名来到江西旅游，分别准备从庐山、三清山、龙虎山和明月山这4个著名的旅游景点中随机选择1个景点游玩，记事件A为“甲和乙至少有一人选择庐山”，事件B为“甲和乙选择的景点不同”，则P(|A)＝(　　)

A．     B．   

C．     D．

解析：选D．由题意，因为n(A)＝C·C＋1＝7，n(AB)＝CA＝6，

所以P(|A)＝1－P(B|A)＝1－＝1－＝.

6．(多选)已知事件A，B满足P(A)＝，P(B|A)＝，P(|)＝，则(　　)

A．P(AB)＝     B．P(|A)＝

C．P(B|)＝     D．P(B)＝

解析：选ACD．对于A选项，P(AB)＝P(A)·P(B|A)＝，所以A选项正确；对于B选项，P(|A)＝1－P(B|A)＝，所以B选项错误；对于C选项，P(B|)＝1－P(|)＝，所以C选项正确；对于D选项，P()＝1－P(A)＝，则P(B)＝P(A)P(B|A)＋P()·P(B|)＝×＋×＝，所以D选项正确．故选ACD．

7．已知市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，且合格率是95%，则从市场上买到一个是甲厂生产的合格灯泡的概率是________．

解析：记事件A＝“甲厂产品”，事件B＝“合格产品”，则P(A)＝0.7，P(B|A)＝0.95.所以P(AB)＝P(A)P(B|A)＝0.7×0.95＝0.665＝66.5%.

答案：66.5%

8．已知随机事件A，B，若P(A)＝，P(B|A)＝，P(|B)＝，则P(B)＝__________．

解析：由题意可得，P(B|A)＝＝，且P(A)＝，则P(AB)＝，又因为P(|B)＝，

则P(A|B)＝1－P(|B)＝，且P(A|B)＝，