6.2.2 第2课时 排列中的综合应用 课后达标检测(Word练习)-【学霸笔记·同步精讲】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册（人教A版）

 

1．五名同学排成一排照相留念，若甲、乙两人不相邻，则不同的排法共有(　　)

A．36种     B．48种   

C．72种     D．120种

解析：选C.先将除甲、乙两人外的另外三个人排成一排，再将甲、乙两人插入到已经排好的三个人形成的四个空中，共有AA＝6×12＝72(种).故选C.

2．停车站划出一排12个停车位置，今有8辆不同的车需要停放，若要求剩余的4个空车位连在一起，则不同的停车方法有(　　)

A．A种     B．2AA种

C．8A种     D．9A种

解析：选D． 将剩余的4个空车位视为一个元素，与8辆车共9个元素进行全排列，共有A＝9A(种).故选D．

3．若从1，2，3，4，5中任选3个不同数字，则组成能被3整除的三位数的个数为(　　)

A．12     B．20   

C．24     D．36

解析：选C.要使该三位数能被3整除，只需数字和能被3整除，所以数字为1，2，3时，有A＝3×2×1＝6(个)；数字为1，3，5时，有A＝3×2×1＝6(个)；数字为2，3，4时，有A＝3×2×1＝6(个)；数字为3，4，5时，有A＝3×2×1＝6(个)，则组成能被3整除的三位数，共有24个．故选C.

4．若从8人中任选3人排队，其中甲、乙不能分开参排，则不同

的排法共有(　　)

A．252种     B．278种

C．144种     D．362种

解析：选C.若甲、乙不参排，不同的排法有A＝120(种)；若甲、乙参排，不同的排法有AAA＝24(种)，所以共有不同的排法120＋24＝144(种).故选C.

5．从5名学生中选出4名分别参加A，B，C，D四科竞赛，其中甲不能参加A，B两科竞赛，则不同的参赛方案种数为(　　)

A．24     B．48   

C．72     D．120

解析：选C.由题意知，可分为以下两步：第一步，先从除甲之外的4人中选2人参加A，B两科竞赛，有A＝12种方案；第二步，再从剩下的3人中选2人参加C，D两科竞赛，有A＝6种方案，所以由分步乘法计数原理，可得共有12×6＝72种方案．故选C.

6．(多选)某校文艺汇演共6个节目，其中歌唱类节目3个，舞蹈类节目2个，语言类节目1个，则下列说法正确的是(　　)

A．若以歌唱类节目开场，则有360种不同的出场顺序

B．若舞蹈类节目相邻，则有120种出场顺序

C．若舞蹈类节目不相邻，则有240种不同的出场顺序

D．从中挑选2个不同类型的节目参加市艺术节，则有11种不同的选法

解析：选AD．A中，从3个歌唱类节目选1个作为开场，有A＝3种方法，后面的5个节目全排列，所以符合题意的方法共有3A＝360(种)，故A正确；

B中，将2个舞蹈类节目捆绑在一起，有A＝2种方法，再与其余4个节目全排列，所以符合题意的方法共有2A＝240(种)，故B错误；

C中，除了2个舞蹈类节目以外的4个节目全排列，有A＝24(种)，再由4个节目组成的5个空插入2个舞蹈类节目，所以符合题意的方法有24A＝480(种)，故C错误；

D中，符合题意的情况可能是1个歌唱1个舞蹈、1个歌唱1个语言、1个舞蹈1个语言，所以不同的选法共AA＋AA＋AA＝11(种)，故D正确．故选AD．

7．一排6个座位坐了2个三口之家，若同一家人座位相邻，则不同的坐法种数为________．(用数字作答)

解析：由题可知，同一家人座位相邻，将6个座位分成两组，每组3个座位，同一家人相邻的不同坐法种数为2AA＝72.

答案：72

8．航天员在空间站进行某个科学实验，要先后实施A，B，C，D，E，F共6个步骤，其中步骤A只能在第一步或最后一步进行，步骤B，C要求相邻，则不同的实验顺序安排方案有________种．(用数字作答)

解析：首先将步骤B和C捆绑在一起，再和除步骤A之外的3个步骤进行全排列，最后将步骤A排在第一步或最后一步，根据分步乘法计数原理可得AAA＝96(种).

答案：96

9．由1，4，5，x四个数字组成没有重复数字的四位数，所有这些四位数的各个数位上的数字之和为288，则x＝________．

解析：当x＝0时，这四个数字组成没有重复数字的四位数的个数为AA＝3×(1×2×3)＝18，此时所有这些四位数各位上的数字之和为18×(1＋4＋5＋0)＝180，不合题意，舍去；

当x≠0时，这四个数字组成没有重复数字的四位数的个数为A＝1×2×3×4＝24，

此时所有这些四位数各位上的数字之和为24×(1＋4＋5＋x)＝288，