海南省海南中学2025-2026学年度第一学期期中考试九年级数学

20252026学年度第一学期期中考试试卷 九年级数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.反比例函数y=2的图象一定经过点 A.（-3,4) B.（-4,3) C.（-2,-6) D.(6,-2) 2.二次函数y=(x+5)2一3的图象的顶点坐标是 A.(5,-3) B.（-5,-3) C.（-5,3) D.（5,3) 3.如图，⊙0的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB,垂足为N,则ON= A.5 B.7 C.9 D.11 (第3题) (第5题) (第6题) 4. 已知反比例函数y= +3的图象的两支分别在第二、四象限，则k的取值范围是 x A.k>3 B.k>-3 C.k<3 D.k<-3 5.已知圆锥底面半径为1m,母线长为2m，则该圆锥的侧面积是 A.4nm2 B.3πm2 C.2nm2 D.元m2 6.如图，PA,PB分别与⊙O相切于A,B两点，∠P=70°，则∠C的度数为 A.509 B.559 C.659 D.70° 7.已知点(-3，y)、(0,y2)、( ,)都在函数y=一2-4x+5的图象上，则 y1,y2,y3的大小关系为 A.y1>y2>y3 B.y3>y2>y1 C.y2>y1>y3 D.>y>2 8.如图，反比例函数y=二的图象经过A(4,1),当y<1时，x的取值范围是 A.0<x<4 B.x<0或x>4 C.x<4 D.x>4 (第8题) (第9题) ·（第10题) 数学试卷第1页（共4页） 9.如图，反比例函数y=K的图象经过口ABCD对角线的交点P,已知点A,C,D在坐 标轴上，BD⊥DC于点D,口ABCD的面积为6，则k的值为 A.-6 B.-5 C.-4 D.-3 10.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-4，-3)，⊙A的半径为1，P为x 轴上一动点，PQ切⊙A于点Q,则当PQ最小时，点P的坐标为 A.（-2,0)B.(-3,0) C.（-4,0) D.(-5,0) 二、填空题（本大题共6小题，第11~12题每小题3分，第1316题每小题4分，共22 分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上) 11.一个正多边形的中心角为40°，则这个正多边形的边数是▲一 12.将抛物线y=2x2向下平移3个单位，所得抛物线的解析式为▲」 13.如图，AB为⊙0的直径，△BCD内接于⊙0，若∠D=40°，则∠ABC▲°. (第13题) (第14题) 14.如图，用一个半径为6cm的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了120°，假设绳索粗细 不计，且与轮滑之间没有滑动，则重物上升了▲cm.(结果保留π) 15.飞机着陆后滑行的距离s(m)关于滑行的时间t(秒)的函数解析式是)=-3+60e, 2 则飞机着陆后滑行▲m才能停下来. 16.在平面直角坐标系x0y中，已知点A(a,2025)和点B(2025,b),点A在反比例 函数y=二的图象G上. (1)若点B在图象G的下方，a▲b填写“>”，“=”或“”)： (2)若点B也在图象G上，且图象G上点A,B之间的部分与线段0A,OB能够围 成一个封闭区域M,M(不包括边界)中没有横纵坐标都是整数的点，则k的取 值范围是▲ 三、解答题（本大题共9小题，共98分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分) 解方程：（（1)x2-2x+1=4: (2)x2+2x=3x+6. 18.(本小题满分10分) 已知二次函数y=x2一4x+3. (1)求二次函数图象的顶点坐标； (2)在平面直角坐标系xOy中，画出二次函数的图象； (3)结合函数图象，直接写出当y<0时x的取值范围. 数学试卷第2页（共4页）》 (第18题) 19.(本小题满分10分) 已知某品牌显示器的寿命大约为2×10h. (1)求这种显示器可工作的天数d与平均每日工作的小时数t之间的函数解析式； (2)如果平均每天工作10h,那么这种显示器大约可使用多长时间？ 20.(本小题满分10分) 如图，四边形ABCD内接于⊙O,BD为⊙O的直径，AC平分∠BAD,CD=2W2 (1)求直径BD的长； B (2)求图中阴影部分的面积. (第20题) 21.(本小题满分10分) 如图，一次函数y=x+b的图象与反比例西数y=飞的图象相交于A.B两点， 其中点A的坐标为(-1,4)，点B的坐标为(4，n). (1)求这两个函数的解析式； (2)根据图象，直接写出满足kx+b>飞的x的取值范围. .x (第21题) 22.(本小题满分10分) 如图，AB为⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C,且CD⊥AE交直线AE于点D. (1)求证：AC平分∠DAB; (2)若DE=2,CD=4,求⊙O的直径的长. B 数学试卷第3页（共4页） (第22顾) 23.(本小题满分12分) 某网店销售一种文具袋，成本为30元/件，每天的销售量y(件)与销售单价x(元) 之间满足一次函数关系，其图象如图所示. (1)求y与x之间的函数关系式； (2)每天销售该文具袋所得利润为3000元，那么销售单价应定为多少元？ (3)如果规定每天的销量不低于240件，那么当销售单价为多少元时，每天获取的 利润最大？最大利润是多少？ (件) 300-- 150 24.(本小题满分12分) 4055x(元) (第23题) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-2a2x+2(a≠0). (1)抛物线的对称轴为x= ;(用含a的式子表示)》 (2)若a>0,当直线y=x与抛物线其中一个交点的横坐标为1，过点(m,0) 作x轴的垂线，交抛物线于点M,交直线y=x于点N,且点M在点N的上 方，当线段MN的长度为6时，求m的值； (3)抛物线交y轴于点A,交直线x=4于点B,记抛物线在A、B之间的部分为图 象G(包含A、B两点)，若对于图象G上任意一点P(xp,yp),yp≤2，求 a的取值范围. 25.(本小题满分14分) 已知菱形ABCD,∠ABC=60°，将线段BA绕点B旋转a(0°<u<90°)，得到线段 BE,连接EA,EC. (1)如图1，当点E在菱形ABCD的对角线BD上时，若AB=6, 则∠AEC= 。,四边形ABCE的面积为 (2)当点E在菱形ABCD的外部时， ①依题意画出图形，并求∠AEC的度数； ②过点A作AE的垂线，交直线CE于点P,连接PD,用等式表示线段PA, PD,CE之间的数量关系，并证明」 A D A B (第25题图1) C B(第25题备用图) 数学试卷第4页（共4页）