广西南宁市2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题

高一数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.己知集合M={x12x-1>5》,N={1,2,3},则M∩N=() A.{1,2,3} B.{23} C.3) D.0 2.命题“3x∈R,使x>1”的否定是() A.x∈R,都有x>1 B.x∈R,都有x≤1 C不存在x∈R,使x≤1 D.3x∈R,使x≤1 3.若角α与2026°的终边相同，则角a的终边所在的象限是() A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.函数∫(x)=3-“的单调递增区间为(） A.(0,+o) B.(（L,+∞) C.(-,+oo) D.（-o,1) 5.一个扇形的弧长与面积的数值都是5，则这个扇形中心角的弧度数为() A.S B.5 C.2 2 D π 03 6.已知a=（ b=22,c=log0.3,则a,b,c的大小关系为) A.a<b<c B.a<c<b C.c<b<a D.c<a<b 7.已知a>0,b>0,且ab=a+b+3,则ab的取值范围为() A.(0,1]U[3,+oo) B.[3,+o) C.[9,+o) D.[l,+o) 8.己知函数f(x)= inx,x>0 x2+2x+2,x0' 则方程∫∫(x》=2的实数解的个数为() A.3 B.4 C.5 D.6 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.关于函数f(x)=tan2x的说法中正确的是() 高一数学第1页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 以图象关于点经0对称 C.图象关于直线x=严对称 n在区间受引上养闲选州 10.已知函数f(x)=1og1x, 则下列说法正确的是() A.函数f(x)的定义域为(0，+o) B.当0<x<1时，(x)>0 Cf)>1的解集为经+o】 )- 11.已知定义在R上的偶函数f(x)图象关于（山，0）对称，当x∈[0，时，∫(x)单调递减，则下列说 法正确的有() A.f(0)=1 B.f(x+2)÷-∫(x) C.f(x)在区间[2,3]上单调递增 D.f(π)<f(2026) 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 12.cos2g-sin2g=_▲ 8 洒或三1文O>0山在R上孕遥，实玫a取醒 14.已知函数)y=a(a>0,且a≠)在[，2]上的最大值与最小值之积等于8，设函数f女)= a+11 求： (1)实数a=△： (2)若不等式∫(x)+∫(1-x一m<1对任意xeR恒成立，则实数m的取值范围是△ 四、解答题：本大题共5小题，共77分解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.体题满分13分尼知ina=字a0引 1 (求cosa-到的值： a回若o0=子Be受求(a-）的值 高一数学第2页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 16.(本题满分15分)已知函数(x)=1og.(1+x),g(x)=log。(1-x),(a>0,且a≠1) (I)记h(x)=f(x)+g(x),判断h(x)的奇偶性并证明： (2)求关于x的不等式f(x)>g(x)的解集. 17.(本题满分15分)已知函数f(x)=2√3 sinxcosx+2sin2x-,x∈R. (1)求函数(x)的单调区间： (2)若xeR；t∈R,都满足mt2+mt+4≥fx),求m的取值范围. 18.(本题满分17分)中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关.六堡茶历史悠久， 兴于唐宋，盛于明清，品质以“红、浓、陈、醇”四绝著称.已知某款六堡茶用95℃的水冲泡，当茶 水温度降至60℃时饮用，口感最佳.某高一学习兴趣小组为探究在室温条件下用95℃的水冲泡， 茶水达到最佳饮用口感时的放置时间.在实验室通过做实验，每隔Imi测量一次茶水温度，得到 茶水温度yC与时间tmin的部分数据如下表所示： 时间/min 0 2 3 水温/℃ 95.00 88.00 81.70 76.03 70.93 66.33 (1)给出下列三种函数模型： ①y=H+m(k<0),②y=aH+d(心0,0<bK1),③y=log,t+q)+c,(p>lq>0), 请根据上表中的数据，选出最符合实际的函数模型并说明理由，利用前2分钟的3组数据求出相 应的函数解析式： (2)根据(1)中所求函数模型： ()计算本次实验冲泡的六堡茶达到最佳饮用口感时所需的放置时间： ()当茶水温度接近室温时将趋于稳定，请推测实验室的室温. (参考数据：g3≈0.48，g5≈0.70） 高一数学第3页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 19.(木题满分17分)对于两个定义域相同的函数(xg(x),若存在实数入，4，使得 h(x)=∫(x)+g(x),则称((x)g(x》为h(x)的一组“函数基底”，（亿，）为h(x)在该组“函数 基底”下对应的“系数坐标”， （活/心)=sm8)=cor,试好新(g》是否为M=✉+学的一组“随数装底”？ 若是，求出对应的“系数坐标”（几，，若不是，请说明理由： (2)已知(x)=n(2+),g(x)=x+2,若函数()在“函数基底”（∫(x),g(x》下对应的“系数 坐标”为(d,),且满足：①h(x)定义域为R:②h(x)为偶函数：③2入+4=1. (i)求函数h(x)的解析式： (i)已知-1=x。5xsx25…≤x,1≤x,=1(n23,neZ) 记Mh(x)一h(x)川+Ih(x,)-h(x)川+…+1h(x,)-h(x.)川，求M的最大值. 高一数学第4页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP