四川省南充市仪陇县2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

2025—2026学年度上期教学质量监测 八年级数学试题 注意：1.数学试题满分150分，考试时间120分钟； 2.答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号填写在答题卡规定的位置上； 3.选择题须用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂； 4.填空题、解答题在答题卡对应题号位置用0.5毫米黑色字迹笔书写． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的．请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂记0分． 1. 《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源．通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式计算或变形错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 如果一个三角形的两边长分别为和，则第三边长可能是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，一轮船在海上向正东方向行驶，在A处测得灯塔C位于北偏东，在B处测得灯塔C位于北偏东，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，是等腰的两个内角，若，则的度数可能是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或或 6. 如图，在中，，，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于同样长为半径作弧，两弧交于点D，作射线，交于点E，过点E作于F．则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，则的值为（ ） A. 20 B. 80 C. 100 D. 120 8. 关于x的分式方程的解是正数，则k的取值范围是（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 9. 如图，有A、B、C三种不同型号的卡片，每种各8张．A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是相邻两边长分别为a，b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形，从中取出若干张卡片（每种卡片至少一张），把取出的这些卡片拼成一个大正方形，则所有能够拼成符合要求的大正方形的个数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 10. 如图，在中，，以为腰向外部作等腰，，，于F，交AB于点E，连接CE．下列四个结论：①；②DE平分；③；④若，则为等边三角形．其中正确的个数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 请将答案填在答题卡对应的横线上． 11. 我们通常用成语“薄如蝉翼”来形容某物很薄，蝉翼的厚度大约为米，将这个数用科学记数法表示为______米． 12. 如图，小睿和小智玩跷跷板游戏，支点O是跷跷板的中点（即），支柱垂直于地面，两人分别坐在跷跷板A，B两端，当A端落地时，与地面的夹角，则上下可转动的最大角度的度数为______． 13. 若是一个完全平方式，则m的值为________． 14. 已知，则的值为_______． 15. 如图，在等边中，点D为上一点，过点D作，交的延长线于点E，交于点F，若，，则的长为_______． 16. 如图，在中，，，点D是的中点，点P，Q分别是边，上的动点．当的周长取得最小值时，的度数是______． 三、解答题（本大题共9个小题，共86分） 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 当时，求的值． 19. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，，直线（直线上各点的纵坐标都为1）． （1）在图中作出关于直线的对称图形，并写出点，，的坐标； （2）若点是内部一点，请直接写出它关于直线的对称点的坐标． 20. 分解因式： （1）； （2）． 21. 如图，，，的垂直平分线交于点D，交于点E． （1）求的度数； （2）若，求的值． 22. 随着全民健身意识的提高和科技的发展，智能健身设备逐渐受到健身爱好者的喜爱．小慧准备购买一台智能跑步机，在A、B两款智能跑步机之间犹豫．小慧通过线上线下调查，获取了以下信息： 信息一：若两款健身设备均运行m小时，A款智能跑步机需要消耗电能7.5千瓦时，B款智能跑步机需要消耗电能5千瓦时，电费为0.6元/千瓦时； 信息二：在运行能耗上，A款智能跑步机每小时比B款智能跑步机多花费0.25元电费．根据以上信息解决下列问题： （1）A、B两款智能跑步机每小时运行电能费用分别是多少元？ （2）若A、B两款智能跑步机每年的其它费用分别为900元和1000元，则每年运行时长为多少小时，买B款智能跑步机的年费用更低？并帮小慧给出购买建议．（备注：年费用年运行费用＋年其它费用） 23. 项目学习 项目背景 某学校内有一池塘，在数学综合实践活动课上，老师要求学生利用三角形有关知识测量池塘A、B两端（两点均在地面上，但无法直接测量）的距离． 项目主题 距离的测量与计算 测量小组 甲组 乙组 丙组 测量示意图 测量方案 如图①，设A、B两点所在直线为东西方向，沿点A南偏东方向作射线，沿点B南偏东的方向作射线，交于点C，最后测量的长即可． 如图②，过点B作射线，过点A作于C，以A为顶点作，边交射线于D，最后测量的长即可． 如图③，在地面上取一个可以直接到达A，B两端的点O，连接并延长到C，使，连接并延长到D，使，连接，最后测量的长即可． （1）甲、乙、丙三个小组的方案中可行的是_______组；（填“甲”、“乙”或“丙”） （2）请你选择一个可行的方案，并说明可行的理由； （3）对于（1）中不可行的方案，请只改变或添加某一个条件使该方案可行，并说明理由；或你自己利用三角形有关知识另外设计一个新的可行方案，画出示意图，写出测量方案，并说明理由． 24. 【阅读理解】阅读下面的解题过程： 已知：，求的值． 解：∵，易知， ∴．∴．① ∴②． ∴． 像这种将等式两边取倒数的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下列问题： （1）第②步运用了______公式；（填“平方差”或“完全平方”） 【类比运用】 （2）已知：，求的值； 【拓展探究】 （3）已知：，，，求的值． 25. 在平面直角坐标系中，点在轴负半轴上，，以线段为腰向右作等腰，，，点始终在第一象限． （1）如图①，求点的坐标；(用含的式子表示) （2）如图②，过点作轴，使，连接交于点．当点在轴负半轴上运动时，的长度是否会发生变化？若不变，求出的长度；若变化，请说明理由； （3）如图③，点是延长线上的一点，过点作轴于，且，试探究线段，，之间的数量关系，并说明理由． 2025—2026学年度上期教学质量监测 八年级数学试题 注意：1.数学试题满分150分，考试时间120分钟； 2.答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号填写在答题卡规定的位置上； 3.选择题须用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂； 4.填空题、解答题在答题卡对应题号位置用0.5毫米黑色字迹笔书写． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的．请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂记0分． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 请将答案填在答题卡对应的横线上． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】4 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共9个小题，共86分） 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】－0.3 【19题答案】 【答案】（1） 解：如图，即为所求，，，； （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）A款智能跑步机和B款智能跑步机每小时运行费用分别是0.75元，0.5元． （2）当每年运行时长大于400小时，买B款智能跑步机的年费用更低． 购买建议： 若小慧预计每年使用跑步机的时间超过400小时，购买B款智能跑步机更经济； 若每年使用时间少于400小时，购买A款智能跑步机更经济； 若每年使用时间恰好等于400小时，两款年费用相同，可任意选择． 【23题答案】 【答案】（1）甲和丙 （2） 解：①甲组方案：由题意得：，， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故测量的长即可； ②丙组方案：在和中， ， ∴， ∴， 故测量的长即可； （3） 解：①改变一个条件（答案不唯一）： 将改为． 理由如下：∵，， ∴是的垂直平分线， ∴； ②添加一个条件（答案不唯一）： 添加．理由如下： ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴．即为等边三角形， ∴； ③设计新方案：（答案不唯一） 测量方案：如图，以B为顶点作， 过点A作于C， 测量出的长，最后计算即可． 理由：∵在中，，， ∴， ∴， 故测量出的长，最后计算即可． 【24题答案】 【答案】（1）完全平方；（2）；（3） 【25题答案】 【答案】（1） （2） 不会发生变化；理由如下： 如图，过点作轴于． 由（1）可知：，． ∵， ∴． 在和中， ， ∴， ∴， 即的长度是定值，不会发生变化． （3） ；理由如下： 如图，在上取一点，使， ∵轴， ∴． 在和中， ， ∴， ∴，． 设，则． ∵， ∴， ∴， ∴． 在和中， ∴． ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $