精品解析：海南省陵水县2025-2026学年八年级上学期期末考试数学试题

海南省陵水县2025-2026学年八年级上学期期末考试数学试题 时间100分钟 总分120分 一、选择题（每小题3分，共12小题，共36分） 1. 下列四个数中，是无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的识别，根据无理数的定义（无限不循环小数或不能表示为两个整数之比的数），判断各选项是否满足即可． 【详解】A选项：0是整数，是有理数； B选项： 是整数，是有理数； C选项：是无理数，因为它是无限不循环小数； D选项：是分数，是有理数； 故选C． 2. 化简的结果是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的定义， 表示 9 的算术平方根，结果为非负数，即可得到答案． 【详解】解： 是 9 的算术平方根，且 ， ∴ ， 故选：A． 3. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方以及积的乘方，根据同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方进行计算即可求解． 【详解】A: ∵ , ∴ A错误. B: ∵ , ∴ B正确. C: ∵ , ∴ C错误. D: ∵ ∴ D错误. 故选：B． 4. 若，则的值为（ ） A. 12 B. 7 C. 6 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，幂的乘方运算，先求出的值，再根据求解即可． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴， 故选：A． 5. 如图，已知两个三角形全等，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，根据全等三角形的对应角相等，即可求得答案. 【详解】左侧图形中边所对应的角的度数. 因为左右两个三角形全等， 所以，左侧图形中边所对应的角的度数右侧图形中边所对应的角的度数（即）. 所以，. 故选：A 6. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、作图—基本作图，连接，，由作图得出，，，利用证明，即可得出，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解此题的关键． 【详解】解：如图，连接，， 由作图可得：，，， ， ， 能得出的依据是， 故选：D． 7. 下列句子中，是命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. a，b两条直线平行吗 C. 画一个角等于已知角 D. 过一点画已知直线的垂线 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了判断是否是命题，根据①命题是一个判断的语句，必须是一个完整的句子；②命题的核心是“判断”，是对事物的某些情况作出肯定或者否定的回答，据此分析各选项． 【详解】解：∵ A“对顶角相等”是一个判断的语句，作出了肯定回答，∴ A是命题； ∵ B“a，b两条直线平行吗”是问句，不是判断的语句，∴ B不是命题； ∵ C“画一个角等于已知角”和D“过一点画已知直线的垂线”是描述操作的句子，不是判断的语句，∴ C、D不是命题． 故选：A． 8. 以下列线段a，b，c的长为边，能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理逆定理，根据勾股定理的逆定理，若三角形三边满足两较短边的平方和等于最长边的平方，则该三角形为直角三角形．依次计算各选项即可． 【详解】解：A、，不能构成直角三角形，不符合题意； B、，不能构成直角三角形，不符合题意； C、，不能构成直角三角形，不符合题意； D、，不能构成直角三角形，不符合题意； 故选B． 9. 下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）． A. 对全班同学观看电影《731》的调查 B. 对全重庆市市民国庆出游情况的调查 C. 对某新能源汽车的电池寿命的调查 D. 对嘉陵江流域水质情况的调查 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 【详解】解：A、对全班同学观看电影《731》的调查，适宜采用全面调查（普查）方式，符合题意； B、对全重庆市市民国庆出游情况的调查，适宜采用抽样调查，不符合题意； C、对某新能源汽车的电池寿命的调查，适宜采用抽样调查，不符合题意； D、对嘉陵江流域水质情况的调查，适宜采用抽样调查，不符合题意； 故选：A． 10. 如图是华联商厦某月销售甲、乙、丙三种品牌彩电的统计图，则甲、丙两种品牌彩电该月的销售量之和为（ ） A. 95台 B. 75台 C. 65台 D. 55台 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图的应用． 将甲、丙两种品牌彩电该月的销售量相加即可． 【详解】（台）， 故选：B． 11. 如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去高六尺，折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝十尺），一阵风将竹子折断，竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，求折断处离地面的高度．设竹子折断处离地面x尺，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了利用勾股定理建立方程解决实际问题，熟记勾股定理，理清题目中的条件和数量关系是解决本题的关键． 根据题目设出的未知数，将直角三角形的斜边的长度表示为，再利用勾股定理建立方程． 【详解】解：∵竹子原高十尺，竹子折断处离地面x尺， ∴图中直角三角形的斜边长尺， 根据勾股定理建立方程得：． 故选：D． 12. 如图，在中，，，，为上一点，将沿折叠，使点恰好落在边上，则折痕的长是（　　） A. 5 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由勾股定理得，根据折叠的性质，得到，，，设，利用勾股定理列方程，解得，再利用勾股定理，即可求出折痕的长． 【详解】解：如图，将沿折叠，点恰好落在边上处， ，，， ， 由折叠的性质可知，，，， ，， 设，则， 在中， ， ， 解得：，即， 在中，， 故选：C． 【点睛】本题考查了勾股定理，折叠的性质，解方程，熟练掌握勾股定理和折叠的性质是解题关键． 二、填空题（本题共计4小题，每题3分，共计12分） 13. 比较大小：____．(填“”，“”或“”) 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数大小的比较，根据实数比较大小的方法，同时平方，再比较大小，即可求解． 【详解】解：∵，即， ∴， 故答案为：． 14. 计算：__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查多项式除以单项式．根据多项式除以单项式的法则，将多项式的每一项分别除以单项式，然后相加即可． 详解】解：原式． 故答案为：． 15. 如图，射线平分，点D在射线上，于点P，，Q是上一点，，则图中阴影部分的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质与三角形面积公式，解题的关键是利用角平分线上的点到角两边的距离相等，确定阴影三角形的高．根据角平分线性质得点到的距离等于，再结合三角形面积公式计算阴影部分面积． 【详解】解：∵射线平分，点在上，， ∴点到的距离等于． 阴影部分为，其面积为． 故答案为：． 16. 如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中，点M在棱上，且，点N是的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的外表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了平面展开图的最短路径问题和勾股定理的应用，利用平面展开图有2种情况，画出图形利用勾股定理求出的长即可． 【详解】解：根据题意得，， ∵点N是的中点， ∴， 如图1中，四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， 如图2中，，， ∴， ∴一只蚂蚁要沿着长方体盒子的外表面从点爬行到点，它需要爬行的最短路程为， 故答案为：． 三、解答题（本题共计6小题，共计72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】本题考查实数的加减运算，立方根，算术平方根，多项式乘多项式； （1）先计算乘方，立方根，算术平方根，再计算加减即可； （2）按照多项式乘多项式的法则计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 18. 把下列多项式分解因式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查因式分解，掌握提公因式法和公式法是解题的关键； （1）直接提取公因式即可； （2）先提取公因式，再根据平方差公式继续分解即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 19. 海南陵水黎安国际教育创新试验区体育中心以“海上帆船”为造型，集多功能场馆集群与滨海景观于一体，以开放共享为原则，随波就势，以海而建．体育中心总体占地近似为一个正方形，主要由田径体育场、室外活动场所和室内配套场所三部分组成．田径体育场建在边长的正方形中，室外活动场所建在边长的正方形中，阴影部分建室内配套场所． （1）求室内配套场所（阴影部分）的面积；（用含a，b的代数式表示，并化简） （2）若米，米，那么室内配套场所面积为多少平方米？ 【答案】（1）阴影部分面积为平方米 （2）阴影部分面积为31000平方米 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的应用，列代数式，代数式求值； （1）根据图形信息，列代数式化简即可； （2）将米，米，代入计算即可． 【小问1详解】 解： 答：阴影部分面积为平方米； 【小问2详解】 解：当，时，（平方米） 答：室内配套场所面积为31000平方米． 20. 某学校在课外活动时间开展了“人工智能学习兴趣小组”，为了解学生学习情况，学校教科室负责人从兴趣小组内随机抽取了部分学生进行质量检测，并将其成绩（成绩为百分制，用表示）分成如下四组：．并绘制了频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下： 已知在这一组学生质量检测成绩如下： ． 请根据以上信息，完成下列问题： （1）本次调查采用的调查方式为__________（填写“普查”或“抽样调查”）； （2）在这次调查中，抽取的学生一共有__________人； （3）成绩在这一组的学生人数占总抽取人数的百分比是__________； （4）成绩在这一组的学生有__________人，所对应扇形的圆心角是__________度． 【答案】（1）抽样调查 （2） （3） （4）， 【解析】 【分析】（）根据题意即可判断求解； （）用成绩在的人数除以其百分比即可求解； （）用成绩在这一组的学生人数除以抽取的人数即可求解； （）用抽取的人数减去成绩在的人数，求出成绩在这一组的学生人数，进而求出所对应扇形的圆心角度数； 本题考查了频数分布直方图和扇形统计图，数据的收集，看懂统计图是解题的关键． 【小问1详解】 解：本次调查采用的调查方式为抽样调查， 故答案为：抽样调查； 【小问2详解】 解：∵， ∴在这次调查中，抽取的学生一共有人， 故答案为：； 【小问3详解】 解：由题意可得，成绩在这一组的学生有人， ∴成绩在这一组的学生人数占总抽取人数的百分比是， 故答案为：； 【小问4详解】 解：∵， ∴成绩在这一组的学生有人，所对应扇形的圆心角是， 故答案为：，． 21. “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”某校八（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度（如图），他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为8；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17米；③牵线放风筝的小明的身高为1.5米． （1）填空：__________米； （2）求风筝的垂直高度． （3）如果小明想让风筝沿方向下降9米，那么他应该往回收线多少米？ 【答案】（1）1.5米 （2）风筝的垂直高度为米 （3）他应该往回收线米 【解析】 【分析】本题考查矩形的判定和性质，利用勾股定理解决问题，作辅助线构建直角三角形是解题的关键； （1）根据题意证得四边形是矩形，即可解答； （2）根据题意得，由勾股定理求得，即可解答； （3）上取点，使米，连接，得，由勾股定理求得即可解答． 【小问1详解】 解：根据题意可得，且， ∴四边形是矩形， ∵小明的身高为1.5米，即米， ∴米； 【小问2详解】 解：根据题意得：米，米，米， 在中，米，米， ∴（米）， ∴（米）， ∴风筝的垂直高度为米； 【小问3详解】 解：如图，上取点，使米，连接， ∴（米）， 在中，（米），（米）， ∴（米）， ∴（米）， 答：他应该往回收线米． 22. 如图，在中，，，D 为边的中点，，将绕点 D 顺时针旋转，它的两边分别交于点 E 、F． （1）求证：； （2）求四边形的面积． （3）连接． ①当点 F 在边上时总有_______（填“＞”或“＜”或“＝”），请说明理由； ②若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） （3）①，理由见解析；② 【解析】 【分析】（1）由等腰直角三角形易证，，即可证明； （2）根据（1）中结论可得四边形的面积，即可解题； （3）①证明，则，在中，，则，即可得到；② 求出，，由勾股定理即可得到的长． 此题主要考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰三角形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【小问1详解】 证明：，，为中点 ，， ，， ， 在和中 【小问2详解】 解：∵ 四边形的面积， 四边形的面积 【小问3详解】 ①， 理由如下：∵， ∴， ∵， ∴， 又∵，， ∴ ∴， 在中，， ∴， ∴， 故答案为： ②∵，，， ∴，， ∴ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 海南省陵水县2025-2026学年八年级上学期期末考试数学试题 时间100分钟 总分120分 一、选择题（每小题3分，共12小题，共36分） 1. 下列四个数中，是无理数的是（ ） A 0 B. C. D. 2. 化简的结果是（ ） A. 3 B. C. D. 3. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则的值为（ ） A. 12 B. 7 C. 6 D. 4 5. 如图，已知两个三角形全等，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（　　） A B. C. D. 7. 下列句子中，是命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. a，b两条直线平行吗 C. 画一个角等于已知角 D. 过一点画已知直线的垂线 8. 以下列线段a，b，c的长为边，能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 9. 下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）． A. 对全班同学观看电影《731》的调查 B. 对全重庆市市民国庆出游情况的调查 C. 对某新能源汽车电池寿命的调查 D. 对嘉陵江流域水质情况的调查 10. 如图是华联商厦某月销售甲、乙、丙三种品牌彩电的统计图，则甲、丙两种品牌彩电该月的销售量之和为（ ） A. 95台 B. 75台 C. 65台 D. 55台 11. 如图，《九章算术》中“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去高六尺，折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝十尺），一阵风将竹子折断，竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，求折断处离地面的高度．设竹子折断处离地面x尺，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在中，，，，为上一点，将沿折叠，使点恰好落在边上，则折痕的长是（　　） A. 5 B. C. D. 二、填空题（本题共计4小题，每题3分，共计12分） 13. 比较大小：____．(填“”，“”或“”) 14. 计算：__________． 15. 如图，射线平分，点D在射线上，于点P，，Q是上一点，，则图中阴影部分的面积为________． 16. 如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中，点M在棱上，且，点N是的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的外表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为_______． 三、解答题（本题共计6小题，共计72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 把下列多项式分解因式： （1）； （2）． 19. 海南陵水黎安国际教育创新试验区体育中心以“海上帆船”为造型，集多功能场馆集群与滨海景观于一体，以开放共享为原则，随波就势，以海而建．体育中心总体占地近似为一个正方形，主要由田径体育场、室外活动场所和室内配套场所三部分组成．田径体育场建在边长的正方形中，室外活动场所建在边长的正方形中，阴影部分建室内配套场所． （1）求室内配套场所（阴影部分）的面积；（用含a，b的代数式表示，并化简） （2）若米，米，那么室内配套场所面积为多少平方米？ 20. 某学校在课外活动时间开展了“人工智能学习兴趣小组”，为了解学生学习情况，学校教科室负责人从兴趣小组内随机抽取了部分学生进行质量检测，并将其成绩（成绩为百分制，用表示）分成如下四组：．并绘制了频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下： 已知在这一组的学生质量检测成绩如下： ． 请根据以上信息，完成下列问题： （1）本次调查采用的调查方式为__________（填写“普查”或“抽样调查”）； （2）在这次调查中，抽取学生一共有__________人； （3）成绩在这一组的学生人数占总抽取人数的百分比是__________； （4）成绩在这一组的学生有__________人，所对应扇形的圆心角是__________度． 21. “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”某校八（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度（如图），他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为8；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17米；③牵线放风筝的小明的身高为1.5米． （1）填空：__________米； （2）求风筝的垂直高度． （3）如果小明想让风筝沿方向下降9米，那么他应该往回收线多少米？ 22. 如图，在中，，，D 为边的中点，，将绕点 D 顺时针旋转，它的两边分别交于点 E 、F． （1）求证：； （2）求四边形的面积． （3）连接． ①当点 F 在边上时总有_______（填“＞”或“＜”或“＝”），请说明理由； ②若，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $