广东省惠州光正实验学校2025-2026学年高一上学期数学期末数学练习试卷（1.28）

惠州光正高一上学期期末数学练习试卷（1.28） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，则(    ) A. B. C. D. 2.“”是“，”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.命题“”的否定是(    ) A. B. C. D. 4.若，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 5.设，若，则等于(    ) A. B. C. 或 D. 6.已知扇形面积为，圆心角为弧度，则扇形的周长为(    ) A. B. C. D. 7.已知，，，则实数、、的大小关系是(    ) A. B. C. D. 8.已知定义域为的函数满足：对任意，都有，且，则不等式的解集为(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.对于集合，我们把集合且叫做集合与集合的差集，记作已知集合则下列说法正确的是(    ) A. B. C. D. 10.下列说法正确的是(    ) A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，则 11.已知函数，则(    ) A. 的最小正周期为 B. 的图象关于点成中心对称图形 C. 的图象可以由的图象向右平移个单位得到 D. 的图象与的图象在区间上有唯一公共点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知则            13.已知，则           ． 14.已知，是关于的方程的解，则           ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知集合，集合． 若，求实数的取值范围； 若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 16.本小题分 已知点在角的终边上，且． 求的值； 求的值． 17.本小题分 已知函数的图象过点． 求的解析式，并判断的奇偶性； 用定义证明在区间上单调递增； 求函数在上的最大值和最小值． 18.本小题分 设函数，． 求函数的最小正周期及对称轴、对称中心； 求函数在区间上的值域； 已知，求的取值范围． 19.本小题分 已知函数的定义域均为，，且的图象分别关于坐标原点和轴对称． 求函数的解析式； 已知，求实数的取值范围； 若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围． 惠州光正高一上学期期末数学练习试卷（1.28）答案和解析 1.【答案】 【详解】依题意由集合， 可得． 2.【答案】  解：，或，，，． 故“”是“，”的必要不充分条件． 3.【答案】 【详解】易知命题“”的否定是“” 4.【答案】 【详解】因为，由基本不等式可得， 当且仅当时，即当时，等号成立，故当时，的最小值为． 5.【答案】 【详解】当时，由，解得舍去， 当时，由，可得，解得舍去或， 当时，由，可得舍去， 综上所述，． 6.【答案】 【详解】设扇形所在圆的半径为，扇形的弧长为， 因为扇形面积为，圆心角为弧度，则，解得， 所以扇形的周长为， 7.【答案】  【详解】因为幂函数在上为增函数， 且，， ，所以． 故选：． 8.【答案】  【详解】因为，且， 所以两边同时除以，得到， 又，则在上单调递增，又，则， 由，得到， 即或，所以， 则，解得，又或， 所以或，故 D正确． 9.【答案】  【详解】依题意可得且， 当时，可得，即 A正确； 同时，所以 B正确； 结合选项可得，即 C错误； 易知，又， 所以，即 D正确． 故选： 10.【答案】  【详解】选项A：由，得，又因为，所以，即：，选项 A正确；选项B：取，，，，，显然 不成立，选项B错误；选项C：由，得：，又因为，所以， 所以，选项 C正确；选项D：取，，， ，无意义，选项D错误． 故选： 11.【答案】  【详解】对于选项，函数的最小正周期为，错； 对于选项，因为正切函数的对称中心为， 对于函数，由可得， 故的图象关于点成中心对称图形，对； 对于选项，将函数的图象向右平移个单位， 可得到函数的图象，而不是函数的图象，错； 对于选项，作出函数与函数在上的图象如下图所示：    由图可知函数与函数在上的图象有且只有一个交点，对． 12.【答案】 解：由诱导公式可得：， 13.【答案】  【详解】对于，，令，则，所以， 故，，则，故． 故答案为：． 14.【答案】  【详解】由可得， 构造函数，因为函数、均为上的增函数， 故函数为上的增函数， 由可得， 因为是关于的方程的解，则，又因为，故， 所以，所以，所以，故． 故答案为：． 15.【答案】若，即，解得，此时满足题意； 若，即，解得； 又，所以或，即可得； 所以可得； 因此实数的取值范围为． 若是的充分不必要条件，可得集合是集合的真子集； 所以需满足，且两个不等式中的等号不同时成立， 解得， 因此实数的取值范围． 16.【答案】由点在角的终边上，且， 即，整理可得或； 又因为，，所以点一定在第二象限，即， 所以； 由可得，所以； 代入可得．   17.【答案】由题意可得，解得，故，该函数的定义域为， ，故函数为奇函数． 任取、且，即， 所以， 因为，所以，，则， 所以，故函数在上为增函数． 由可知函数在上单调递增， 又因为该函数为奇函数，所以函数在上为增函数， 且， 故函数在上也为增函数， 当时，，． 故函数在上的最大值为，最小值为． 18.【答案】函数的最小正周期为， 由可得，故函数的对称轴为直线， 由可得，故函数的对称中心为． 当时，，所以， 故函数在区间上的值域为． 由可得， 解得， 所以的取值范围是．   19.【答案】根据题意可知分别为奇函数和偶函数， 根据可得，即； 联立，可得，； 因此函数的解析式分别为， 不等式可化为， 即，显然函数在上单调递增，且； 所以不等式为，即， 因此实数的取值范围为． 不等式即可化为， 因此可得， 因为，所以， 令，所以可得； 易知在上单调递增，所以， 因此即可，解得， 即实数的取值范围为． 1 学科网（北京）股份有限公司 $