湖北宣恩县沙道沟镇民族初级中学等校2025- 2026学年 上学期九年级数学期末试卷（1）

九年级期末数学试题（1) 一、单选题 1.下列方程是一元二次方程的是（) A.x+2y=1 B.2x(x-1)=2x2+3 C.x2-2=0 D.3x+1=4 2.下列图形中，是中心对称图形的是（). B D 3.下列关于二次函数y=(x-2)+1的说法，不正确的是（) A.图象关于直线x=2对称 B.密象开口向灶 C.图象的顶点坐标是(2,1) D、当>-2时，y随x的增犬而增大 4.一元二次方程x2-6x+4=0的两个实数根为x,,,下列结论正确的是（) A.为+为=4 B.为+为3=-6 C.5=4 D.为2=6 5,如图，将△A0B绕O逆时针旋转一定的角度后得到△COD,若∠DOA=80°，∠AOB=20°，则旋转 角的度数是() A.40° B.60° C.70° D.50° 6.用配方法解方程x2-6x+8=0时，方程可变形为.（) A.(x-3)2=1B.(x-3)2=-1 C.（x+3)2=1 D.（xh3)2=-1 7.如图，平行四边形ABCD的对角线交点在原点.若A(-24),则点C的坐标是(). A.(2,4). B.（-2,4) C.2,4) D..(-4,2 8.二次函数y=22+3bx+c的图像如图所示，那么一次函数y=r-b的图像大致是() 9.如图，△ABC内接于⊙O,∠BAC=25°，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两 弧交于M,N两点，作直线N交AC于点D,连接BD并延长交OO于点E,连接OA,OE,则∠AOE 的度是（) A.30° B.50° C.60° D.75° 10.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点L,0),对称轴是直线x=-1,下列结论①abc>0, ②b2-4ac>0,③2a+b=0,④3a+2c<0中，其中错误结论的个数是（). A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 11.若y=x例+3x-2是关于x的二次函数，则m= 12.已知点A(-2,为)，B(3,2),C(5,为)都是抛物线y=-x2+2x+4上的点，则将4,2，用“<” 连接为 13.某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长 出相同数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是31，则这种植物每个支干长出的小分支个数 是 14.如图，⊙O的半径是7cm,弦AB=10cm,弦CD=12cm,且AB⊥CD于P,则OP的长是 4m) m s 2 15.如图1，在VABC中，AB=AC.动点P从△ABC的顶点A出发，以2cm/s的速度沿A→B→C→A 匀速运动回到点A,图2是点P运动过程中，线段AP的长度yCm)随时间t(S)变化的图象.其中点2 为曲线部分的最低点，则(1)m=5,（2)S.c=cm2. 转 三、解答题 16.解方程： (1)3(x-1)2=2(x-1) (2)x2-4x-5=0 17.如图，要设计一幅宽20cm,长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2：1.如 果要使形条所占面积是图案面积的号，应如何设计老条的宽度？ 18.如图，在平面直角坐标系中，正方形网格的边长为1，△ABC的三个顶点分别是A,3),B(4,4),C(2,1). (1)把△ABC向左平移5个单位后得到对应的△AB,C,请画出平移后的△AB,C: (2)把△ABC绕原点O旋转180后得到对应的AAkB,C,诮画出旋转后的△4，B,C: (3)观察图形可知，△AB,C与△4B,C,关于点(，)中心对称. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 19.已知关于x的一元二次方程x2+2x+m2+m=0有实数根 (1)求m的取值范围： (②)若该方程的两个实数根分别为x、x2,且+x子=24，求m的值。 20.如图，在平面直角坐标系中，直线)y=x+2与y轴交于点九，与反比例函数y=的图象相交于子点 B(6,m),过B点作x轴的垂线，交于点D,点C在x轴上，且AC⊥BC. ()求m的值及反比例函数的表达式：(2求点D的坐标； (⊙)直接写出当一次函数y=x+2的值大于反比例函数y=的值时x的取值范围。 21.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=45°.过点O作DF⊥AB,垂足为E,交AC于点D,交⊙O 于点F,过点F作⊙O的切线，交CA的延长线于点G, (1)求证：FD=FG;(2)若⊙O的半径5，AB=8,求FG的长. 22.某商品每件进价为20元，当每件售价为34元/件，每天可卖出100件.市场调查反映：如调整价 格，每涨价1元，每天要少卖5件.设每件涨价x元，每天获利为w元. (1)直接写出w与x之间的函数关系式： (②)求当x的值为多少时，可获得最大利润，最大利润是多少？ (③)若每天的获利不少于1425元，直接写出x的取值范围。 23.问题情境：在学习《图形的平移和旋转》时，数学兴趣小组遇到这样一个问题：如图1，点D为等 边△ABC的边BC上一点，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到线段AE,连接CB. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP (I)【想证明】试清想BD与CE的数关系，并加以证明： (2)【探究应用】如图2，点D为等边△ABC内一点，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到线段AE,连 接CE,若B、D、E三点共线，求证：EB平分∠AEC: (③)【拓展提升】如图3，若△BC等边三角形，点D为等边VABC内一点，将线段AD绕点A逆时针旋 转60°得到线段AE,连接CB,若DE⊥CE,且AD=6,CD=45,直接写出△ABC的边长. 图 2 3 24.如图①，在平面直角坐标系内，抛物线的顶点坐标为(1,4)，与直线y=-x-1交于点A(-1,0)和点C, 与x轴的另一交点为B. (1)求抛物线的解析式，并求出点C的坐标； (2)在抛物线的对称轴上存在一点P,使△APC为直角三角形，求出P点的坐标； (3)如图②，点M(m,O)是线段AB上的一个动点（不与A、B重合），过点M作y轴的平行线交直线AC于 点D,交抛物线于点E,以DE为一边，在DE,的右侧作矩形DEFG,且DG=3.·当矩形DEFG的面积 S随着m的增大而增大时，求m的取值范围 图① 图② 放 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP