精品解析：四川省南充市西充区2025-2026学年七年级上学期期末数学试卷

2025－2026学年度上期七年级学业质量监测 数学试卷 （考试时间120分钟，满分150分） 说明： （1）答题前将姓名、座位号、准考证号填在答题卡指定位置． （2）所有解答内容均需涂、写在答题卡上． （3）选择题须用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂． （4）填空题、解答题在答题卡对应题号位置用0.5毫米黑色字迹笔书写． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 每小题都有代号为四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置．填涂正确记4分，不涂、涂错或多涂记0分． 1. 已知与4.7互为相反数，则的结果是（ ） A. 9.4 B. 0 C. D. 4.7 2. 某地区在2025年实施了“稳定口粮、稳定玉米、提高产量”的工作思路，根据统计数据，该地区2025年已完成的水稻、玉米、红薯等粮食作物的播种面积达到了63.65万亩．将数据63.65万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在“节能减排”倡议下，某工厂每日总用电量（千瓦时）固定．若单件产品耗电量为（千瓦时/件），与每日可生产的产品数量（件）满足关系．下列结论错误的是（ ） A. 与成反比例关系 B. 与的关系式可写作 C. 若，则 D. 若变为原来的2倍，则变为原来的2倍 5. 如图，点分别表示学校、小亮家和超市的位置，已知学校在小亮家北偏东的方向上，，则超市在小亮家（ ） A. 北偏西 B. 北偏西 C. 北偏西 D. 北偏东 6. 对于任意有理数，定义它的“对称差”为：，例如：．若，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 在一个星期六的上午，李明计划去图书馆做作业，当他准备出门时，偶然间发现钟面时针与分针形成了一个特定的夹角，已知此时是上午，那么这时时针与分针的夹角为（ ） A. B. C. D. 8. 在“校园图书漂流”活动中，同学们用彩纸制作“书签”和“藏书票”．已知3枚“书签”与2张“藏书票”可配成一套纪念品．现有彩纸40张，每张彩纸可制作5枚“书签”或4张“藏书票”．若用张彩纸制作“书签”，为使纪念品刚好配套，可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 当的取值不同时，整式（其中是常数，）的值也不同，具体情况如下表所示．则关于的方程的解为（ ） 0 1 6 4 2 0 A. B. C. D. 10. 如图，是直线上一点，是射线，平分平分，则下列结论正确的有（ ） ①与互补； ②； ③； ④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 请将答案填在答题卡对应题号的横线上． 11. 我国数学家刘徽在1700多年前首次明确提出了正负数概念，“今两算得失相反，要令正负以名之”、例如：某商店某日盈利155元记作元，那么亏损86元记作_________元． 12. 如图，将一张长方形纸片折叠．若，则_____． 13. 已知关于的多项式与的和不含二次项，则__________． 14. 已知，则的值为_______． 15. 观察下列等式：根据这个规律，则的末位数字是__________． 16. 如图，一根长度为4个单位长度的木棒在数轴上水平滑动，木棒左端对应数轴上的点为，右端对应数轴上的点为，数轴上定点对应的数是1，若点到点的距离是点到点距离的3倍，则点对应的数为__________． 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 解答题应写出必要的文字说明或推演步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值： （1），其中； （2），其中． 19. 体育课上，小明从操场中心点出发沿直线练习跑步．规定：向东跑记为正数（），向西跑记为负数（），单位：米．小明8次跑的记录如下： （1）通过计算判断小明最后是否回到了点？如果没有，请说明他在点的哪一侧，距离点多少米？ （2）假设小明在跑步过程中，每跑1米消耗卡路里，计算小明这次跑步总共消耗了多少卡路里？ 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 如图所示，这是一个房屋的平面结构图，由四个部分组成：客厅、卧室、厨房和卫生间．每个部分都是矩形，根据图中的数据（单位：），解答下列问题： （1）用含的式子表示整个房屋平面图的总面积； （2）当时，如果客厅和卧室铺地砖的费用为150元，厨房和卫生间铺地砖的费用为200元，那么要将全部地面铺地砖，总费用是多少元？ 22. 生活中常见的月历中存在许多奥秘，你想知道吗？图是2026年1月的月历，用如图所示的形状任意框出5个数（阴影部分），分别设为． （1）如果，则是多少？ （2）在框数的过程中，小明说被框中的5个数字之和可能是121，你认为他的说法对吗？请说明理由． 23. 如图，点在线段上，点是线段的中点，已知． （1）求线段的长度； （2）若点在直线上，，点是线段的中点，求线段的长度． 24. 为了吸引顾客并提高回购率，某大型连锁超市推出了一项会员卡优惠计划．该计划根据顾客单次购物的消费金额提供不同的折扣，以鼓励顾客增加消费．具体的折扣如下： 消费金额 折扣 不超过120元的部分 9折 超过120元但不超过180元的部分 8折 超过180元的部分 7折 例如：购物的消费金额为220元，则采用会员卡消费需付款元． （1）若顾客甲购物的消费金额为160元，则采用会员卡消费需付多少元？ （2）若顾客乙购物的消费金额为元（），则采用会员卡消费需付多少元？（用含的代数式表示） （3）顾客甲、乙两人购物的消费金额合计240元（顾客甲购物的金额超过顾客乙）．若两人均采用会员卡分别消费，则共需付费211元．求顾客甲购物的消费金额为多少元？ 25. 如图1，某校七年级数学学习小组在课后综合实践活动中，把一个直角三角尺的直角顶点放在互相垂直的两条直线的垂足处，并使两条直角边落在直线上，将直角三角尺绕着点逆时针旋转． （1）如图2，求的度数； （2）在直角三角尺旋转过程中，若射线平分，且． ①求的度数．（用含的式子表示） ②若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度上期七年级学业质量监测 数学试卷 （考试时间120分钟，满分150分） 说明： （1）答题前将姓名、座位号、准考证号填在答题卡指定位置． （2）所有解答内容均需涂、写在答题卡上． （3）选择题须用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂． （4）填空题、解答题在答题卡对应题号位置用0.5毫米黑色字迹笔书写． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 每小题都有代号为四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置．填涂正确记4分，不涂、涂错或多涂记0分． 1. 已知与4.7互为相反数，则的结果是（ ） A. 9.4 B. 0 C. D. 4.7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查相反数，根据相反数的定义，互为相反数的两个数之和为0，因此直接等于0． 【详解】解：∵与4.7互为相反数， ∴， 故选：B． 2. 某地区在2025年实施了“稳定口粮、稳定玉米、提高产量”的工作思路，根据统计数据，该地区2025年已完成的水稻、玉米、红薯等粮食作物的播种面积达到了63.65万亩．将数据63.65万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数，将63.65万写为636500，再写成的形式即可，其中，n的值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：63.65万， 故选：A． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了去括号、合并同类项、有理数的乘方运算． 逐一计算后判断即可． 【详解】解：选项A中，不是同类项，不能合并，A错误； 选项B中，，B错误； 选项C中，，C正确； 选项D中，，D错误； 故选：C． 4. 在“节能减排”倡议下，某工厂每日总用电量（千瓦时）固定．若单件产品耗电量为（千瓦时/件），与每日可生产的产品数量（件）满足关系．下列结论错误的是（ ） A. 与成反比例关系 B. 与的关系式可写作 C. 若，则 D. 若变为原来的2倍，则变为原来的2倍 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查反比例关系的应用，根据关系式 ，E 为常数，分析各选项的正确性． 【详解】解：∵，E 为常数， ∴与成反比例关系（A结论正确），关系式可写作（B结论正确）， 当，则（C结论正确）， 若p变为原来的2倍，则n变为原来的一半，而非2倍（D结论错误）， 故选：D． 5. 如图，点分别表示学校、小亮家和超市的位置，已知学校在小亮家北偏东的方向上，，则超市在小亮家（ ） A. 北偏西 B. 北偏西 C. 北偏西 D. 北偏东 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了方向角表示位置，根据题意可得，则由角的和差关系可得，再根据方向角的定义即可解答． 【详解】解：如图， ∵学校在小亮家北偏东的方向上， ∴， ∵， ∴， ∴超市在小亮家北偏西的方向上． 故选：C． 6. 对于任意有理数，定义它的“对称差”为：，例如：．若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，对新定义的理解能力，分当时和当时两种情况，根据“对称差”的定义讨论求解即可． 【详解】∵， 当时，，，与矛盾， ∴， 当时，， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 7. 在一个星期六的上午，李明计划去图书馆做作业，当他准备出门时，偶然间发现钟面时针与分针形成了一个特定的夹角，已知此时是上午，那么这时时针与分针的夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了钟面角，计算出钟面上数字6和数字8之间的夹角，再加上时针30分钟转过的角度即可得到答案． 【详解】解：， ∴上午时，时针与分针的夹角为 故选：B． 8. 在“校园图书漂流”活动中，同学们用彩纸制作“书签”和“藏书票”．已知3枚“书签”与2张“藏书票”可配成一套纪念品．现有彩纸40张，每张彩纸可制作5枚“书签”或4张“藏书票”．若用张彩纸制作“书签”，为使纪念品刚好配套，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了利用一元一次方程解决实际配套问题．设x张彩纸制作“书签”，则剩余张制作“藏书票”，书签总数为枚，藏书票总数为张，纪念品配套需满足：书签总数藏书票总数． 【详解】解：根据题意可得， 故选：D． 9. 当的取值不同时，整式（其中是常数，）的值也不同，具体情况如下表所示．则关于的方程的解为（ ） 0 1 6 4 2 0 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查方程的解，将方程变形为与表格中整式形式一致的式子，再结合表格数据找出对应x的值． 【详解】解：， ∴， 从表格可知，当时，， ∴ 方程的解为． 故选：B． 10. 如图，是直线上一点，是射线，平分平分，则下列结论正确的有（ ） ①与互补； ②； ③； ④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义，角的和差关系．根据角平分线的定义和平角的定义得出， ，，逐项判断即可． 【详解】解：由平角的定义得， 平分平分， ，， ，故①正确； ，故②正确； ，故③错误； ，故④正确； 综上可知，正确的有3个， 故选：C． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 请将答案填在答题卡对应题号的横线上． 11. 我国数学家刘徽在1700多年前首次明确提出了正负数概念，“今两算得失相反，要令正负以名之”、例如：某商店某日盈利155元记作元，那么亏损86元记作_________元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，根据正负数的定义，盈利记为正数，亏损记为负数． 【详解】解：盈利155元记作元， ∴亏损86元应记作元， 故答案为：． 12. 如图，将一张长方形纸片折叠．若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查折叠的性质，根据折叠前后对应角相等可得，再根据即可求解． 【详解】解：如图， 由折叠得， ，， ， 故答案为：． 13. 已知关于的多项式与的和不含二次项，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，先求两个多项式的和，合并同类项后，根据和不含二次项，令二次项系数为零，求出m和n，再计算的值即可． 【详解】解：． 关于的多项式与的和不含二次项， 且， 解得：，， ， 故答案为：． 14. 已知，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减化简求值运算，根据题意求出，将变形，代入计算求值即可． 【详解】解：， ∴， ∴ ． 故答案为：． 15. 观察下列等式：根据这个规律，则的末位数字是__________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查数字的变化类规律探究，解答本题的关键是明确题意，发现所求式子的末位数字变化特点是解题的关键． 根据，，，，，，…．可以得到，，，，的末位数字，从而可以分析末位数字的变化特点，得到答案． 【详解】解：∵，，，，，，…． ∴的末尾规律为，4，8，6循环， ∴的末位数字和是，即末位数字是2， 的末位数字和是，即末位数字是6， 的末位数字和是，即末位数字是， 的末位数字和是，即末位数字是， 的末位数字和是，即末位数字是， …， 即末位数字每个一循环，依次为：，，，； ∵， ∴的末位数字是6， 故答案为：6． 16. 如图，一根长度为4个单位长度的木棒在数轴上水平滑动，木棒左端对应数轴上的点为，右端对应数轴上的点为，数轴上定点对应的数是1，若点到点的距离是点到点距离的3倍，则点对应的数为__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了数轴以及解含绝对值符号的一元一次方程，设点A对应的数为x，则点B对应的数为，由点A到点C的距离是点B到点C距离的3倍，即可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设点A对应的数为x，则点B对应的数为， 根据题意得：， 解得或． 故答案为：或． 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 解答题应写出必要的文字说明或推演步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则和运算顺序是关键． （1）先计算绝对值和乘方，再计算乘除，最后计算加减法即可； （2）先计算绝对值和乘方，再计算乘除，最后计算加减法即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 18. 先化简，再求值： （1），其中； （2），其中． 【答案】（1），； （2），． 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值． （1）先合并同类项，根据非负数的性质求出a、b的值，进而代入化简结果计算即可； （2）先去括号，合并同类项，进而将代入化简结果计算即可． 【小问1详解】 解： ， ∵， ∴，， 解得：，， 此时原式 ； 【小问2详解】 解： ， 当时， 原式 ． 19. 体育课上，小明从操场中心点出发沿直线练习跑步．规定：向东跑记为正数（），向西跑记为负数（），单位：米．小明8次跑的记录如下： （1）通过计算判断小明最后是否回到了点？如果没有，请说明他在点的哪一侧，距离点多少米？ （2）假设小明在跑步过程中，每跑1米消耗卡路里，计算小明这次跑步总共消耗了多少卡路里？ 【答案】（1）没有回到O点，他在O点的东侧，距离O点20米 （2）80卡路里 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数加法的应用，熟练掌握正负数是一对具有相反意义的量及有理数的加减混合运算法则是解题的关键． （1）将记录的数字相加，即可求解； （2）利用记录的数字的绝对值的和，再乘以即可． 【小问1详解】 解：（米） 答：他没有回到O点，他在O点的东侧，距离O点20米； 【小问2详解】 （米）， （卡路里）， 答：总共消耗了80卡路里． 20. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程． （1）通过去括号、移项、合并同类项和系数化为1求解即可； （2）通过去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， 解得：； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， 解得：． 21. 如图所示，这是一个房屋的平面结构图，由四个部分组成：客厅、卧室、厨房和卫生间．每个部分都是矩形，根据图中的数据（单位：），解答下列问题： （1）用含的式子表示整个房屋平面图的总面积； （2）当时，如果客厅和卧室铺地砖的费用为150元，厨房和卫生间铺地砖的费用为200元，那么要将全部地面铺地砖，总费用是多少元？ 【答案】（1） （2）14400元 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，解题关键是认真观察图形，理解总面积卧室面积卫生间面积厨房面积客厅的面积． （1）先根据题意，求出卧室、卫生间、厨房和客厅的面积，然后求出总面积即可； （2）把代入（1）中所求代数式，进行计算即可． 【小问1详解】 解：观察图形可知：卧室的面积为：，卫生间的面积为，厨房的面积为，客厅的面积为， ∴整个房屋平面图的总面积； 【小问2详解】 解：当时， ∵客厅和卧室铺地砖的费用为150元，厨房和卫生间铺地砖的费用为200元， 客厅和卧室铺地砖需要的费用元， 厨房和卫生间铺地砖需要的费用元， ∴地面铺地砖的总费用为（元）． 22. 生活中常见的月历中存在许多奥秘，你想知道吗？图是2026年1月的月历，用如图所示的形状任意框出5个数（阴影部分），分别设为． （1）如果，则是多少？ （2）在框数的过程中，小明说被框中的5个数字之和可能是121，你认为他的说法对吗？请说明理由． 【答案】（1） （2） 他的说法是错误的， 理由：由（1）知，当时，不是整数，此种情况不存在， ∴他的说法是错误的． 【解析】 【分析】本题考查了实际问题与一元一次方程，理解题意并列出方程是解题的关键． （1）根据月历的特点化简条件式即可； （2）列方程求解即可得到结论． 【小问1详解】 解：根据月历的特点可知，，，，， ∴， 解得：； 【小问2详解】 略 23. 如图，点在线段上，点是线段的中点，已知． （1）求线段的长度； （2）若点在直线上，，点是线段的中点，求线段的长度． 【答案】（1）6 （2）7或11 【解析】 【分析】本题考查线段的和差关系，线段中点有关的计算，注意分情况讨论是解题的关键． （1）根据中点的定义得，再根据求解； （2）分点E在点C左侧与右侧两种情况，根据中点的定义及线段的和差关系分别求解即可． 【小问1详解】 解：点是线段的中点，， ， ； 【小问2详解】 解：分两种情况，当点E在点C左侧时，如图： 由（1）得， ， ， ， 点是线段的中点， ， ； 当点E在点C右侧时，如图： 由（1）得， ， ， ， 点是线段的中点， ， ． 综上可知，线段的长度为7或11． 24. 为了吸引顾客并提高回购率，某大型连锁超市推出了一项会员卡优惠计划．该计划根据顾客单次购物的消费金额提供不同的折扣，以鼓励顾客增加消费．具体的折扣如下： 消费金额 折扣 不超过120元的部分 9折 超过120元但不超过180元的部分 8折 超过180元的部分 7折 例如：购物的消费金额为220元，则采用会员卡消费需付款元． （1）若顾客甲购物的消费金额为160元，则采用会员卡消费需付多少元？ （2）若顾客乙购物的消费金额为元（），则采用会员卡消费需付多少元？（用含的代数式表示） （3）顾客甲、乙两人购物的消费金额合计240元（顾客甲购物的金额超过顾客乙）．若两人均采用会员卡分别消费，则共需付费211元．求顾客甲购物的消费金额为多少元？ 【答案】（1）元 （2）元 （3）甲购物的金额为170元． 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，一元一次方程的实际应用： （1）根据所给折扣标准列式计算即可； （2）根据所给折扣标准列式计算即可； （3）设甲购物的金额为x元，则乙购物的金额为元，再分甲购物的金额大于180元，乙购物的金额小于60元，甲购物的金额大于120元且小于等于180，乙购物的金额小于120元两种情况分别建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：元， ∴若甲购物的消费金额为160元，则采用会员卡消费需付元； 【小问2详解】 解：元 【小问3详解】 解：设甲购物的金额为x元，则乙购物的金额为元， ∵甲购物的金额超过乙， ∴甲购物的金额大于120元，乙购物的金额小于120元． 当甲购物的金额大于180元，乙购物的金额小于60元时， ， 解得，不满足的条件，舍去； 当甲购物的金额大于120元且小于等于180，乙购物的金额小于120元时， ， 解得，符合题意． 答：甲购物的金额为170元． 25. 如图1，某校七年级数学学习小组在课后综合实践活动中，把一个直角三角尺的直角顶点放在互相垂直的两条直线的垂足处，并使两条直角边落在直线上，将直角三角尺绕着点逆时针旋转． （1）如图2，求的度数； （2）在直角三角尺旋转过程中，若射线平分，且． ①求的度数．（用含的式子表示） ②若，求的值． 【答案】（1） （2）①；②或 【解析】 【分析】本题考查几何图形中的角度计算，注意分情况讨论是解题的关键． （1）先证，则； （2）①先求出，再根据角平分线的定义和角的和差关系求解；②在右侧与左侧两种情况，根据角平分线的定义和角的和差关系分别求解． 【小问1详解】 解：由题意知，，， ， ； 【小问2详解】 解：①如图， ， ， 平分， ， ； ②分两种情况，当在右侧时，如图： ， ， 平分， ， ， ， ； 当在左侧时，如图： ， ， 平分， ， ， ， ， ， ． 综上可知，的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $