山东省郯城第一中学2025-2026学年高二上学期阶段性诊断测试数学试题

数学试题答案 1.【答案】C2【答案】C3.D4【答案】C5A6B7【答案】D8【答案】A9【答案】ABC10【答案】ABD11【答案】BC 1 ,n=1 .12【答案】 13【答案】5-√2 14【答案】2 2,n≥2 15.【详解】(1)因为a+2+(-1)°a.=3,令n取2n-1,则4a+1-4-1=3, 即bH-b,=3,么=a=1,所以数列b}是以1为首项，3为公差的等差数列，所以b,=3n-2 （2)令n取21，则am+2+a2n=3, 所以S0=(a+4+…+ag)+(a2+a+…+a0), 由(1)可知，4+4+…+a9=b+b2+…+b=330: 2+a++a2m=a2+(a1+a6)+…+(a2s+40)=2+21=23；所以S30=330+23=353 16【1】因为PA⊥平面ABCD,ADC平面ABCD,所以PA⊥AD, 因为4B=V5,BC=3,∠ABC=90,所以ta∠BMC=BC=5,则∠BaAC=60, AB 因为∠BAD=150°，所以∠DAC=90°，即AD⊥AC,又PA∩AC=A,PA,ACC平面PAC, 所以AD⊥平面PAC. 【2】依题意，直线AC,AD,AP两两垂直，以点A为原点，AC,AD,4P的方向分别为x轴，y轴，二轴的正方向， 建立空间直角坐标系。 则A(0,0,0),B 5-号04可a30. 设P(0,0,h),PE=PB,PF=uPC,PG=mPD(0≤元，4，m≤1)， 五-Q明兽反6返防a3-动 mu亚9-8Faa0-0e@城，则 y A亚=AP+PE= 停-0G-唇-店B5m- 因为：为专形，所店-G际，可阳5子-A动h-B53m四， 酬a4-手服g到5g2》 又因为函E,所以h=6,即PA的长为 2 【3】依题意AE= 5,510 23.6,6 i·AE=0 10 =0 设平面AEFG的一个法向量为h=（x,y,),则 AG=0 即 636 x z=0 10 令：=-4，可取2=(4V2,V6,-4)又因为平面ABCD的一个法向量为2，=(0,0,1)， -4 2V6 所以c0s<hn2>=， 1×V32+6+169 故平面ABPG与平面ABCD所成角的余弦值为2V6 17.【详解】(1)解：由函数f(x)=e-2x,可得f(x)=e-2,则f'(0)=e°-2=-1，即切线的斜率为k=-1, 所以曲线f(x)在点(0,1)处的切线方程为y+x-1=0. (2)解：由(1)知∫'(x)=e-2,则当0<x<h2时，f"(x)<0,f(x)单调递减： 当n2<x<2时，f'(x)>0,f(x)单调递增，因此x=n2为f(x)的极小值点，也是最小值点， 又由f(0)=1,f(2)=e2-4,f(ln2)=2-2h2,其中f(2)=e2-4>1=f(0), 所以f(x)在[0,2]上的最小值为2-2ln2,最大值为e2-4. 3x2d+5a+2 3a1 2 *4×5d=50 a=3 18.解析(1)依题意得 ，解得 d=2 (4+3d)=a(a+12d) .a.=4+(n-1)d=3+2(n-1)=21+1,即an=2n+1;…5分 ②)①迪名3令b三a31三2m+3.-6分 T=3+5.3+7.32+…+(2n+1)3m-1, 3T=33+5.32+7.3+…+(2n-1)3+(21+1)3", 所以-2x-3+23+2++231-2+3-3+230-3-（2+13 1-3 =-2n.3”,.Tn=n3”…10分 ②由(1)易求得S.=n(n+2),所以不等式灯-S,+2m2≤0对一切neN恒成立， 即转化为号”对一切n=N恒成立。 令f-2号a=N).则fo≥2 又a+少-0-=票-20- …13分 当1≤n≤2时，f(n+1)-f(n)<0:n≥3时，f(n+1)-f(n)>0 所以f(1)>f(2)>f(3),且f(3)<f(4)<…, 则2≤了=f)=27所以实数2的最大值为 .…17分 27 19.【1】由题意可知：e= 6-5,可得a2=4b,且2b=2,即b=1,可得d=4,所以椭圆C的方 a=v- a 2 程为+y2=1. 4 【2】由(1)可知：4（-2,0)，A(2,0), 因为直线B,B2的斜率可能不存在，但不为0，设直线BB2:x=y+nn≠±2，B(:,h),B,(x,2), x=my+n 联立方程 +21·消去x可得m+4)y+2my+r-4=0, △=4mr2-4m+42-4）=16(m2-r+4）>0,可得y+%= m+4h.5=n4 m2+4 因为点B(任，)在椭圆上.则于+片1，即片=-4刊 设直线4县的剑率为衣·则，上，月 Γx+2x-2x2-4x2-4 2-4 =花=即衣头可达=景 3 即少.上。3 3 x-2七，23”可得+n-2y,+n2=。 整理可得(3m2+8)3y+3m(n-2)(y+)+3(n-2°=0， 即r-43n2+8】_6rmr-2+3m-2y=0 m2+4 m2+4 因为1≠2，则n-2≠0，可得23+8】6m+3n-21-0,整理可得n m2+4 m2+4 5 圆直线BB年州+过定点0 且点 椭圆内，直线BB,与椭圆必相交，符合题意，所以直线月B,:x=心十过定点 .o 5 【3】若直线B,B2过点G(1,0),点G(1,0)在椭圆内，直线BB,与椭圆必相交， 4cl 因为 S= x3x四 S, l4ctwi ×1x, 21 21m 3 则n=1.可得片+=+44=m十4 2m）2 则出+ m2+4, yy: 3 会会好”0] m2+4 设上=2<0，则之元++2≤0，解得-3<元< y2 3 所以 的取值范围为(1,9)。 S,高二上学期阶段性诊断测试数学试题 2026.1.19 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1.下列求导结果正确的是() A.（4)=x4 B.(cosx)'=sinx C.- D.a2y=克 2.下列椭圆的形状更接近于圆的是（) A.艺y1B.号+苦1 3.己知函数)在x=7处可导，若脚0+30-29=15，则r()=（) A.27 B.2 C.7 D.3 4.若函数(y=(r+r+2e在R上既有极大值也有极小值，则实数a的取值范围() A.（-2,2) B.（-o,-2]U[2,+o) C.（-∞，-2)U(2,+∞) D.-2,2] 5.如图已知矩形ABCD,AB=l,BC=√5，沿对角线AC将VABC折起，当二面角B-AC-D的余 弦值为时，则B与D之间距离为(） A.5 B. C.1 D.四 6.不论k为任何实数，直线(2k-)x-(k+3y-(k-1)=0恒过定点，若直线+心=2过此定点 其中m,:是正实数，则云六的最小值是() A.4 B. C. D.头 1 7.如图所示，九连环是中国传统民间智力玩具，以金属丝制成9个圆环，解开九连环 共需要256步，解下或套上一个环算二步，且九连环的解下和套上是一对逆过程九连 环把玩时按照一定的程序反复操作，可以将九个环全部从框架上解下或者全部套上将 第n个圆环解下最少需要移动的次数记为a,(ns9,neN),已知4=1，a,=1,按规则有 a,=a+3a-2+2(n之3)，则解下第5个圆环最少需要移动的次数为( ) A15或高里B21萨兰文出C27 C.27 D.31 8.在等比数列{a}中，已知a=3a, +++…+=( aaa.a， A3-3B.3-3c.33D.3”-3 2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱CD上的动点.则下列结论正确的是() D A.D1E/平面A1B1BA B.EB1⊥AD1 C.二面角E-A1B1一A的大小为·D.直线EB1与平面ABCD所成角的大小不变 10.下列函数在区间[，4]上不单调递增的是 A.f)=2是 B.f)= C.f(x)=xlnx D.f(x)=x-Inx 1.在平面直角坐标系0中，已知曲线c:二+ym,则下列说法正确的有（) A.若m>1,则c是椭圆 B.若m>2,则c是椭圆 2 C.若m<0,则c是双曲线 D.若m<1,则c是双曲线 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知a+2a,+3码++a=1-(aeN),求数列a, 13.己知抛物线C:y2=8x,其焦点为点F,点P是抛物线C上的动点，过点F作直线 (m+1)x+y-4m-6=0的垂线，垂足为2，则Pg+PF的最小值为 14.若曲线y=e-a(a>0)在x=0处的切线也是曲线y=ln(x+b)(b>0)的切线，则 a+b= 四、解答题：本题共4小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 15.(13分).己知数列{a,}满足：a:+-°a,=3,4=1,4=2. (1)记6.=a4,求数列{b,}的通项公式： (2)记数列{a,}的前n项和为S,求S. 16.,（15分)棱锥P-ABCD中，AB=N5,AD=BC=3,∠ABC=90,∠BAD=150°，且PA1平 面ABCD,过点A的平面a与侧棱PB,PC,PD分别交于点E,F,G,且四边形AEFG为菱形. (1)求证：AD⊥平面PAC; (2)求线段PA的长： (3)求平面AEFG与平面ABCD所成角的余弦值， 17.(本题15分)已知函数f(x)=c-2x (1)求曲线f(x)在点(0，)处的切线方程： (2)求函数f(x)在[0,2]上的最大值与最小值， 18.(17分)己知等差数列{a,}的前n项和为S.,公差d￥0，且S,+S,=50,4,a,a成等 比数列. (1)求数列{a,}的通项公式： 2设合是首项为1，公比为3的等比数列， ①求数列{，}的前n项和T; ②若不等式江，-S,+2n2s0对一切neN恒成立，求实数2的最大值. 19.(本小题17分) 已知精圆c号+茶->60)的离心率为5， 短轴长为2，该椭圆的左右顶点分别为 4、,过A作直线4交椭圆上的另一点B,过4作直线，交椭圆上的另一点B2,两条直 线的斜率为飞(kk2≠0). G A B (1)求椭圆C的方程； (2)若片-，则直线4品是否过定点，若是，求出该点坐标：若不是，请说明理由： (3)设直线品，过点GL0,分别记△48G和△4A,G的面积为、号，求是的取值范 围。