四川广安市2025年秋高二期末教学质量评价数学试题

秘密★启用前 2025年秋高二期末教学质量评价 数学试题 本试卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、座位号和准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮 擦擦干净后，再选涂其它答案标号。 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5,考试结束后，将试题卷和答题卡一并收回。 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1.若空间向量AB=(1,0,3),BC-(0,2,0),则AC A.V5 B.3 C.V14 D.2W3 已知椭圆6+。的左，右焦点分别为正.2，A为该椭圆的上顶点，则△4上的面 A.6 B.15 C.65 D.37 3.圆C1：x2+y2=1与圆C2:x2+y2+6x+5=0公切线的条数是 A.1 B.2 C.3 D.4 4.设直线1的斜率为k,且1，则直线1的倾斜角a的取值范围是 A[) B.[ c.() D.[) 5.在三棱锥A一BCD中，E,G分别是CD,BE的中点，若空间向量 AG=xAE+yAD+zAC,则x+y叶z A司 1 B. B 2 (第5题) C.1 D.2 6.在正项数列{an}中，对任意m,n∈N,都有amtn-am·an,若a6-9,则ag等于 A.27 B.9 C.-3 D.-81 高二数学试题第1页共4页 7.数列{am}:1,1,2,3,5,8,13,21,34,.称为斐波那契数列.在数学上，斐波那 契数列可表述为a1=a2=l,an=ar-1tam2(23,n∈N*).设该数列的前n项和为Sn,a2025=m, 则S2023等于 A.m B.m-1 C.m+1 D.m+2 ⑧，已知F是双曲线C1@心0，b>0)的右焦点，过原点的直线1交双曲线右支于点P,左支 于点M,连接PF并延长交双曲线C于点N,且M示.N匠-O,tan∠FNM=3,则双曲线C的离 心率为 A.②7 B.②6 C.27 D.V66 4 4 3 6 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有 多项是符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知数列{an}的前n项和为Sn,下列说法正确的是 ,A.若Sn=n2+n,则{an}是等差数列 B.若Sn=3n-1,则{an}是等比数列 C.若{an}是等比数列，且a1>0,q>0,则S1S3>S号 D.若{an}是等差数列，则S11=22a6 10.一个质地均匀的正四面体玩具的四个面上分别标有数字1,2,3,4.连续抛掷这个正四 面体玩具两次，并记录每次正四面体玩具朝下的面上的数字，记事件A为“第一次朝下 的面上的数字为1或2”，事件B为“两次朝下的面上的数字之和为奇数”，则下列结论正 确的是 A.P(A)2 B.事件A与事件B互斥 C.事件A与事件B相互独立 D.P(AUB)专 D 11.如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4，点P在线段BC 上运动（不包含端点），则下列结论正确的是 A.直线BD与AB1所成角为60 B.B1D⊥平面ABCD1 C.点P到平面ACD,的距离为定值 (第11题)B D.若MN是正方体内切球的一条直径，则PM·P的取值范围为[O,8) 高二数学试题第2页共4页 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知点A(2,2)和B(-6,3),点P在y轴正半轴上，且∠APB为直角，则P点坐标为 13.甲、乙两人做出拳（锤子、剪刀、布）游戏，则甲每局赢的概率为 14.我国古代的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方（如图①所示）.将1,2，，9填 入3×3的方格内（如图②所示），使三行、三列及两条对角 02000000000 线上的三个数字之和都等于15，这个方阵叫做3阶幻方.一 般地，将连续的正整数1,2,3，..，n2填入n×n的方格 中，使得每行、每列及两条对角线上的数字之和都相等， 6 这个方阵叫做n(≥3)阶幻方.记n阶幻方的对角线上的数 ③ (第14题) 的和为Nn,如N=15,那么Ng= 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(本小题满分13分) 已知点40,2》，BG,2,动点P(,)满足到A,B两点的距离之比为设动点P的轨迹 为曲线E (1)求曲线E的方程； (2)已知直线1过点(2,1)，且与曲线E交于M,N两点，若MW=2W3,求直线1的方程. 16.(本小题满分15分) 己知数列{a}的前n项和为S,且a1-3,am1 n+1 3nam(n∈W*) ()证明：数列}是等比数列： (2)求数列{am}的通项公式及前n项和Sm: 17.(本小题满分15分) 2025年为全力备战城市足球联赛，某城市公开选拔优秀足球运动员，组建参赛队伍.选 拔由专业教练组负责，依据选手的技术水平、体能状况、战术理解及综合素养等多维度进行 严格评估，最终择优组建参赛队伍. (1)甲，乙两所高校各有3名学生报名参加选拔活动，现从这6名学生中随机抽取2人参 加第一轮体能测试，求这2名学生来自同一高校的概率： )甲校进行了三轮机选活动，小明同学每轮合格的概率分别为，子，分各轮结果均推 互独立，至少两轮合格记为“优秀”.求三轮初选结束，小明同学被记为“优秀”的概率 高二数学试题第3页共4页 18.(本小题满分17分) 如图，直棱柱ABCD-A1B1CD1的底面是菱形，其中AA1=AC=2BD=4.又点E,F,P,Q 分别在棱AA1,BB1,CC1,DD1上运动，且满足：BF=DQ,CP-BF=DQ-AE=1. (I)求证：E,F,P,Q四点共面； (2)若Q、F分别是中点，4CP=CC1.求三棱锥B一PQF的体积； (3)是否存在点P使得平面BPQ与平面PQE的夹角的余弦值为？如果存在，求出CP 的长；如果不存在，请说明理由 D E D (第18题) B 19.(本小题满分17分) 如图，0为矩形EFF1E1对角线的交点，A(0,-2),B(0,2),1OD1=V5,DF=2, 点S,T:,(=1,2,3,n-1)分别是线段OD,线段FD的n(≥2)等分点，直线AS和直线BT的 交点为R· (1)当n=2时，求直线AS1与直线BT1的交点R1的坐标： (2)证明：点R(=1,2,3,n-1)在同一椭圆上，并求出该椭圆下的方程： (3)过点G(0,-3)且斜率为k的直线1与椭圆T交于不同的两点P,Q,直线AP,AQ分别 与直线y=-3交于点M,N,当GM+GN≤10时，求k的取值范围， y B F T D (第19题) 高二数学试题第4页共4页