精品解析：四川省南充市营山县2025-2026学年八年级上学期期末考试数学试题

四川省南充市营山县2025-2026学年八年级上学期期末考试数学试题 （满分150分，时间120分钟） 注意事项： 1．答题前将姓名、准考证号等填在答题卡指定位置． 2．所有解答内容均需涂、写在答题卡上． 3．选择题须用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂． 4．填空题、解答题在答题卡对应题号位置用0.5毫米黑色字迹笔书写． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请将正确选项的代号填涂答题卡对应位置．填涂正确记4分，不涂、涂错或多涂记0分． 1. 下列每组数分别表示三条线段的长，将它们首尾连接后，能组成三角形的一组是（ ） A. 3，4，8 B. 5，6， C. 5，6， D. 9，4，3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，需满足任意两边之和大于第三边．根据三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边，才能组成三角形．分别检查每个选项是否满足此条件． 【详解】解：A、，不能组成三角形，故A不符合题意； B、，不能组成三角形，故B不符合题意； C、，能组成三角形，故C符合题意； D、，不能组成三角形，故D不符合题意． 故选：C． 2. 下列各式：，，，5，，，，分式有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式的定义逐个判断即可． 【详解】解：，，是分式， 故选C． 【点睛】本题主要考查了分式的定义，判断一个代数式是分式还是整式的方法：若分母中含有字母，则是分式；若分母中不含字母，则是整式． 3. 下面计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方，同底数幂的乘除法，合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据积的乘方，同底数幂的乘除法，合并同类项运算法则逐一判断各选项即可． 【详解】解：选项A：，故A不符合题意； 选项B：，故B符合题意； 选项C：，故C不符合题意； 选项D：，故D不符合题意； 故选：B． 4. 如图，，B、C、D在同一直线上，且，，则长（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，熟知全等三角形的对应边相等是解题的关键．根据全等三角形的对应边相等可得出，的长，进而可得出结论． 【详解】解：，且，， ，， ． 故选：B． 5. 已知，与关于直线对称，交于点O，则下列结论中不一定成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由轴对称的性质可以得到对应线段、对应点的连线与对称轴的位置关系，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，不能得出非对应线段的关系． 【详解】解：∵与关于直线对称， ∴，，， 无法得到； 故只有B选项不一定成立． 6. 已知，如图，以为边的三角形的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的认识，不重不漏的写出所有的三角形是解题的关键． 根据三角形的概念、结合图形写出以为边的三角形． 【详解】解：由图可得，以为边的三角形有，，，，一共有4个． 故选：D． 7. 多项式中，各项的公因式是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】观察多项式的数字因数，字母，根据一个因式能同时整除几个多项式，这个因式叫做这几个多项式的公因式，即可求解． 【详解】解：各项的公因式是， 故选：． 【点睛】本题主要考查公因式的概念，掌握多项式中各项都含有相同的数字因数，相同的字母，相同字母的指数也相同是解题的关键． 8. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可把阴影部分分成两个长方形或一个长方形和一个正方形来计算面积，也可以用大长方形的面积减去空白处小长方形的面积来计算． 【详解】解：A、大长方形的面积为：（x＋6）（x＋4），空白处小长方形的面积为：6x，所以阴影部分的面积为（x＋6）（x＋4）−6x，故不符合题意； B、阴影部分可分为两个长为x，宽为x＋4和长为6，宽为4的长方形，他们的面积分别为x（x＋4）和4×6＝24，所以阴影部分的面积为x（x＋4）＋24，故不符合题意； C、阴影部分可分为一个长为x＋6，宽为4的长方形和边长为x的正方形，则他们的面积为：4（x＋6）＋x2，故不符合题意； D、阴影部分的面积为x（x＋4）＋24＝x2＋4x＋24，故符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了多项式乘法与图形面积，难度适中，解题时要注意利用数形结合的思想找出对应的数量关系进行计算． 9. 已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】先求出分式方程的解，由题中已知得到不等式≥0，≠1，求解即可． 【详解】解：， 1-m-2(x-1)=-2， 1-m-2x+2=-2， -2x=-2-2-1+m， -2x=m-5， x=， 由题意得 ≥0，且≠1， 解得且． 故选C． 【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法，注意增根的情况是解题的关键． 10. 如图，中，，，垂直平分，点在边上，连接，，，，若，给出下列四个结论： ①；②；③；④是等边三角形．其中一定正确的结论是（ ） A. ①④ B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质，三角的内角和定理，等边对等角，解题的关键是掌握以上性质． ①根据线段垂直平分线的性质得出相等边即可； ②假设，则，根据等边对等角得出相等的角，利用三角形内角和定理表示出相关的角，然后进行比较即可； ③利用②中结论即可； ④利用②中结论即可． 【详解】解：①∵垂直平分， ∴， 又∵， ∴， 故①正确，符合题意； ②∵， ∴假设，则， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 当时，， 题目中未确定值， 故②错误，不符合题意； ③由②得， 故③正确，符合题意； ④由②得，当时，是等边三角形， 题目中未确定值， 故④错误，不符合题意； 综上，正确选项为①③， 故选：B． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应题号的横线上． 11. 如图所示，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的依据是_____． 【答案】三角形具有稳定性 【解析】 【分析】本题考查了三角形的性质，关键是弄清人字梯与拉杆构成三角形；根据构成的图形是三角形即可解答. 【详解】解：由于人字梯与拉杆构成三角形，这样可以使梯子稳固， 所以，依据是三角形具有稳定性； 故答案为：三角形具有稳定性 ． 12. 分解因式：_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解中的提取公因式法，解题的关键是准确找出多项式中各项的公因式，并将其提取出来完成因式分解． 先观察多项式的两项，找出它们共有的因式（公因式），其中含因式和，含因式和，公因式为；再用公因式分别去除两项，得到和，最后将公因式与所得结果用乘号连接，完成分解． 【详解】解：观察多项式，两项均含有公因式， 将公因式提取出来，得：， 故答案为：． 13. 已知，和在平面直角坐标系中的位置如图所示，且，其中点的坐标分别为，点在轴上，则点的坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，全等三角形的性质，根据全等三角形的性质可得，结合坐标系，即可求解． 【详解】解：∵的坐标分别为， ∴， ∵， ∴， ∴点的坐标为， 故答案为： 14. 若（a+b）2＝25，ab＝6，则a﹣b＝_____． 【答案】±1 【解析】 【分析】根据和的平方等于平方和加积的2倍，差的平方等于平方和减积的2倍，可得答案． 【详解】解：（a+b）2＝a2+2ab+b2＝25， （a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝（a2+2ab+b2）﹣4ab＝（a+b）2﹣4ab＝25﹣24＝1， ∴a﹣b＝±1， 故答案为：±1 【点睛】考核知识点：完全平方公式．熟记完全平方公式是关键． 15. 已知，如图，在中，的垂直平分线交于点是直线上的一动点．连接，若，则的周长的最小值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，轴对称最短路线问题的应用，解此题的关键是找出的位置. 根据线段垂直平分线的性质即可得出点关于直线的对称点为点，当和重合时，的值最小，最小值等于的长，即可求解. 【详解】解：∵是的垂直平分线，是直线上的一动点， ∴，关于直线对称， 设直线交于，如图： ∵， ∴， 当和重合时，的值最小，最小值等于的长， ∴周长的最小值是：. 16. 若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数a的和为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，解分式方程，根据一元一次不等式组和分式方程解的情况求参数，解题的关键在于找出所有符合条件的数．先解一元一次不等式组得到的取值范围，再解分式方程，结合分式方程的解找出符合条件的值，最后求和，即可解题． 【详解】解： ， ， 又关于x的一元一次不等式组的解集为， ， 解得； ， 关于y的分式方程的解为非负整数，且，即， 符合条件的所有整数a为，， 符合条件的所有整数a的和为； 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，共86分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤． 17. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查整式的乘除运算、幂的相关运算法则(积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法)及同类项合并． （）先分别运用积的乘方、幂的乘方及同底数幂的乘法法则计算各项，再合并同类项； （）将多项式的每一项分别除以单项式，化简后整理结果． 【详解】（）解：原式 ； （）解：原式 ． 18. 在△ABC中，∠B=∠A+20°，∠C=∠B+20°，求△ABC的三个内角的度数． 【答案】∠A=40°，∠B=60°，∠C=80° 【解析】 【详解】∵在△ABC中，∠B=∠A+20°代入∠C=∠B+20°中，得∠C=∠A+40° 设∠A=x ∵∠A+∠B+∠C=180°，得x+x+20°+x+40°=180° 解方程得x=40° ∴ ∠A=40°， ∠B=60°，∠C=80°． 【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和是180°是解答此题的关键． 19. 分解因式： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解的提取公因式法与平方差公式的综合运用，平方差公式与完全平方公式在因式分解中的连续运用． ()先提取多项式的公因式，将其化为，符合平方差公式的形式，利用平方差公式进一步分解，得到最终因式分解结果． ()先将中的转化为，使其满足平方差公式的结构特征，运用平方差公式分解后，得到的两个因式均符合完全平方公式，再分别利用完全平方公式继续分解，直至不能再分解为止． 【详解】（）解：原式 ． （）解：原式 ． 20. 先化简，再求值：，然后再从1，2，3中选一个你喜欢的数，求式子的值． 【答案】； 【解析】 【分析】先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后根据分式有意义的条件，将代入求解． 【详解】解： ， ∵， ∴当时，原式 【点睛】本题考查了分式化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则进行求解． 21. 在平面直角坐标系中，的顶点坐标是，． （1）作关于y轴对称的图形； （2）写出顶点坐标； （3）如果与全等，则请直接写出点D坐标． 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求； （2）， （3）或或 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，坐标与图形，全等三角形的判定： （1）根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同得到A、B、C对应点的坐标，描出，再顺次连接即可； （2）根据（1）所求即可得到答案； （3）根据全等三角形的判定定理结合网格的特点求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵与关于y轴对称，，， ∴，． 【小问3详解】 解：如图所示，点即为所求． 22. 如图，已知中，D为上一点，E为外部一点，交于一点O，，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键： （1）先证明，再利用证明即可； （2）根据全等三角形的性质，得到，由已知得到，对顶角相等，得到，进而得到，即可得出结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 23. “每年4月23日为世界读书日，旨在推动更多的人去阅读和写作，一个热爱读书的民族，方能行稳致远，心向星辰，铸就民族精神的底蕴与洞见”．某书店在世界读书日之际，计划购进A、B两类图书，A类图书比B类图书每本的进价高，现用960元等额资金，分别购进A，B两类图书，A类图书的数量比B类图书的数量少12本． （1）求A、B两类图书每本的进价； （2）按以上两类图书的进价，该书店用4500元购进A类图书本及B类图书本．然后将A类图书的售价定为每本52元，B类图书的售价定为每本40元，书店售完这一批次购进的两类图书共获利900元，那么书店分别购进了这两类图书多少本？ 【答案】（1）A类图书每本进价48元，B类图书每本进价30元 （2）书店购进A类图书50本，B类图书70本 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，分式方程的应用，确定等量关系列方程组是解本题的关键． （1）设B类图书每本的进价为元，再根据“A类图书比B类图书每本的进价高，现用960元等额资金，分别购进A，B两类图书，A类图书的数量比B类图书的数量少12本”建立方程作答即可； （2）根据“用4500元购进A类图书本及B类图书本．然后将A类图书的售价定为每本52元，B类图书的售价定为每本40元，书店售完这一批次购进的两类图书共获利900元” 建立方程组作答即可． 【小问1详解】 解：设B类图书每本的进价为元， 根据题意得 解得， 经检验是原方程的解． ∴A类图书进价元， 类图书每本进价48元，B类图书每本进价30元； 【小问2详解】 解：根据题意得：， 解得， ∴书店购进A类图书50本，B类图书70本． 24. 如图，在中，，的垂直平分线分别交，于点E，F，的垂直平分线分别交，于点M，N，直线，交于点P． （1）求的度数； （2）求证：点P在线段的垂直平分线上． 【答案】（1） （2） 证明：如图，连接、、， ∵是的垂直平分线，是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴点P在线段的垂直平分线上． 【解析】 【分析】本题主要考查线段垂直平分线的性质与判定及等腰三角形的性质与判定，熟练掌握线段垂直平分线的性质与判定及等腰三角形的性质与判定是解题的关键； （1）由题意易得，然后根据线段垂直平分线的性质可得，则有，进而问题可求解； （2）连接、、，由题意易得，然后问题可求证． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵是的垂直平分线，是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 25. 在平面直角坐标系中，A(a，0)，B(0，b)分别是x轴负半轴和y轴正半轴上一点，点C与点A关于y轴对称，点P是x轴正半轴上C点右侧一动点． （1）当2a2+4ab+4b2+2a+1＝0时，求A，B的坐标； （2）当a+b＝0时， ①如图1，若D与P关于y轴对称，PE⊥DB并交DB延长线于E，交AB的延长线于F，求证：PB＝PF； ②如图2，把射线BP绕点B顺时针旋转45o，交x轴于点Q，当CP＝AQ时，求∠APB的大小． 【答案】（1）； （2）①证明：如图1中， ∵a+b＝0， ∴a＝﹣b， ∴OA＝OB， 又∵∠AOB＝90°， ∴∠BAO＝∠ABO＝45°， ∵D与P关于y轴对称， ∴BD＝BP， ∴∠BDP＝∠BPD， 设∠BDP＝∠BPD＝α， 则∠PBF＝∠BAP+∠BPA＝45°+α， ∵PE⊥DB， ∴∠BEF＝90°， ∴∠F＝90°﹣∠EBF， 又∠EBF＝∠ABD＝∠BAO﹣∠BDP＝45°﹣α， ∴∠F＝45°+α， ∴∠PBF＝∠F， ∴PB＝PF． ②∠APB＝22.5° 【解析】 【分析】（1）利用非负数的性质求解即可； （2）①想办法证明∠PBF＝∠F，可得结论；②如图2中，过点Q作QF⊥QB交PB于F，过点F作FH⊥x轴于H，可得等腰直角△BQF，证明△FQH≌△QBO（AAS），再证明FQ＝FP即可解决问题． 【详解】解：（1）∵2a2+4ab+4b2+2a+1＝0， ∴（a+2b）2+（a+1）2＝0， ∵（a+2b）2≥0 ，（a+1）2≥0， ∴a+2b＝0，a+1＝0， ∴a＝﹣1，b＝， ∴A（﹣1，0），B(0，）． （2）①略 ②解：如图2中，过点Q作QF⊥QB交PB于F，过点F作FH⊥x轴于H．可得等腰直角△BQF， ∵∠BOQ＝∠BQF＝∠FHQ＝90°， ∴∠BQO+∠FQH＝90°，∠FQH+∠QFH＝90°， ∴∠BQO＝∠QFH， ∵QB＝QF， ∴△FQH≌△QBO（AAS）， ∴HQ＝OB＝OA， ∴HO＝AQ＝PC， ∴PH＝OC＝OB＝QH， ∴FQ＝FP， 又∠BFQ＝45°， ∴∠APB＝22.5°． 【点睛】本题考查完全平方公式、实数的非负性、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质，解题的关键是综合运用相关知识解题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省南充市营山县2025-2026学年八年级上学期期末考试数学试题 （满分150分，时间120分钟） 注意事项： 1．答题前将姓名、准考证号等填在答题卡指定位置． 2．所有解答内容均需涂、写在答题卡上． 3．选择题须用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂． 4．填空题、解答题在答题卡对应题号位置用0.5毫米黑色字迹笔书写． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请将正确选项的代号填涂答题卡对应位置．填涂正确记4分，不涂、涂错或多涂记0分． 1. 下列每组数分别表示三条线段的长，将它们首尾连接后，能组成三角形的一组是（ ） A. 3，4，8 B. 5，6， C. 5，6， D. 9，4，3 2. 下列各式：，，，5，，，，分式有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 下面计算正确的是（） A. B. C. D. 4. 如图，，B、C、D在同一直线上，且，，则长（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 16 5. 已知，与关于直线对称，交于点O，则下列结论中不一定成立的是（　　） A. B. C. D. 6. 已知，如图，以为边的三角形的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 多项式中，各项的公因式是（ ）． A. B. C. D. 8. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 10. 如图，中，，，垂直平分，点在边上，连接，，，，若，给出下列四个结论： ①；②；③；④是等边三角形．其中一定正确的结论是（ ） A. ①④ B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应题号的横线上． 11. 如图所示，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的依据是_____． 12. 分解因式：_________． 13. 已知，和在平面直角坐标系中的位置如图所示，且，其中点的坐标分别为，点在轴上，则点的坐标为___________． 14. 若（a+b）2＝25，ab＝6，则a﹣b＝_____． 15. 已知，如图，在中，的垂直平分线交于点是直线上的一动点．连接，若，则的周长的最小值为___________． 16. 若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数a的和为_____． 三、解答题（本大题共9小题，共86分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤． 17. 计算： （1）． （2）． 18. 在△ABC中，∠B=∠A+20°，∠C=∠B+20°，求△ABC的三个内角的度数． 19. 分解因式： （1） （2） 20. 先化简，再求值：，然后再从1，2，3中选一个你喜欢的数，求式子的值． 21. 在平面直角坐标系中，的顶点坐标是，． （1）作关于y轴对称的图形； （2）写出顶点坐标； （3）如果与全等，则请直接写出点D坐标． 22. 如图，已知中，D为上一点，E为外部一点，交于一点O，，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 23. “每年4月23日为世界读书日，旨在推动更多的人去阅读和写作，一个热爱读书的民族，方能行稳致远，心向星辰，铸就民族精神的底蕴与洞见”．某书店在世界读书日之际，计划购进A、B两类图书，A类图书比B类图书每本的进价高，现用960元等额资金，分别购进A，B两类图书，A类图书的数量比B类图书的数量少12本． （1）求A、B两类图书每本的进价； （2）按以上两类图书的进价，该书店用4500元购进A类图书本及B类图书本．然后将A类图书的售价定为每本52元，B类图书的售价定为每本40元，书店售完这一批次购进的两类图书共获利900元，那么书店分别购进了这两类图书多少本？ 24. 如图，在中，，的垂直平分线分别交，于点E，F，的垂直平分线分别交，于点M，N，直线，交于点P． （1）求的度数； （2）求证：点P在线段的垂直平分线上． 25. 在平面直角坐标系中，A(a，0)，B(0，b)分别是x轴负半轴和y轴正半轴上一点，点C与点A关于y轴对称，点P是x轴正半轴上C点右侧一动点． （1）当2a2+4ab+4b2+2a+1＝0时，求A，B的坐标； （2）当a+b＝0时， ①如图1，若D与P关于y轴对称，PE⊥DB并交DB延长线于E，交AB的延长线于F，求证：PB＝PF； ②如图2，把射线BP绕点B顺时针旋转45o，交x轴于点Q，当CP＝AQ时，求∠APB的大小． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $