青海省湟川中学2025-2026学年高二上学期期末考试数学试卷

青海湟川中学2025-2026学年第一学期期末考试试卷 高二数学 注意事项： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2．本试卷为试题卷，不允许作为答题卷使用，答题部分请在答题卡上作答，否则无效． 3．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场、座位号写在答题卡上，同时填写在试卷上． 4．选择题用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑（如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号），非选择题用0.5毫米的黑色签字笔答在答题卡相应位置，字体工整，笔迹清楚．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚． 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若方程表示双曲线，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 若直线与直线互相平行，则（ ） A. 1 B. C. 或1 D. 或 3. 已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 为等差数列，若，下列不是定值的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则（ ） A. 12 B. C. 8 D. 6. 在数列中，，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 已知点，若直线与线段相交，则的取值范围为（　　） A. B. C. D. 8. 已知斜率为的直线与椭圆交于两点，若的重心在直线上，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知数列满足，记为其前项和，若，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 为递减等差数列 C. 当时，取得最大值 D. 使得成立的最小正整数的值为23 10. 已知圆，则（ ） A. 与圆一定相交 B. 圆与圆C的公共弦所在的直线方程为 C. 若圆与圆关于直线对称，则圆方程为 D. 过上一动点向圆引切线，则切线长最小值为 11. 设抛物线为其焦点，为抛物线上一点，则下列结论正确的是（ ） A. 若点坐标为，则 B. 若，则点坐标为 C. 若点坐标为（3,2），则的最小值为4 D. 过点且斜率为2的直线与抛物线相交于两点，则 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 双曲线离心率为2，且双曲线与圆：有且仅有两个交点，则双曲线的标准方程为______.（写出一个即可） 13. 若数列满足，则称为“对奇数列”．已知为“对奇数列”，且，则_____________． 14. 如图，点P是正方体的面对角线上一点，对任意的点P，有以下四个结论： ①点P到直线的距离不变；②平面；③；④平面平面． 其中正确结论的序号是_____________．（写出所有你认为正确结论的序号） 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 古希腊著名数学家阿波罗尼斯（约公元前262年至前190年）与欧几里得､阿基米德齐名，著有《圆锥曲线论》八卷.他发现平面内到两个定点的距离之比为定值的点所形成的图形是圆.后来人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆.已知在平面直角坐标系中，.点满足，设点的轨迹为曲线， （1）求曲线的方程； （2）若点，求的最小值和最大值. （3）求曲线上的点到直线的最小距离. 16. 已知数列为等差数列，，，数列的前n项和为，且满足． （1）求和的通项公式； （2）若，求数列{}的前n项和为． 17. 在中，内角所对边分别为，． （1）求； （2）已知，△的周长为，求△的面积． 18. 如图，四边形与为直角梯形，且平面平面，其中，，，. （1）求证：； （2）求平面与平面夹角的正弦值； （3）若空间中存在一点，满足，且直线平面，求的长. 19. 已知椭圆的离心率为，且经过点． （1）求椭圆的标准方程； （2）若一条直线与椭圆恰有一个公共点，则定义该直线为椭圆的切线，这个公共点称为切点．以椭圆（，且）上为切点的切线方程是（，且）． （ⅰ）过椭圆外一点作椭圆的两条切线，切点分别为，．若点在定直线上运动，求证：直线恒过定点，并求出该定点坐标； （ⅱ）在（ⅰ）的条件下，设为坐标原点，求面积的最大值． 青海湟川中学2025-2026学年第一学期期末考试试卷 高二数学 注意事项： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2．本试卷为试题卷，不允许作为答题卷使用，答题部分请在答题卡上作答，否则无效． 3．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场、座位号写在答题卡上，同时填写在试卷上． 4．选择题用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑（如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号），非选择题用0.5毫米的黑色签字笔答在答题卡相应位置，字体工整，笔迹清楚．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚． 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】（或） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】②④ 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2）最小值为，最大值为 （3） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）. 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）（ⅰ）证明见解析，；（ⅱ）2. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $