北京市东城区2025-2026学年高二上学期期末样卷数学试题

7O■7 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 2025一2026学年第一学期期末样卷 高二数学答题卡 (16)(木小题13分) 2026.1 (I) 1答题前.考生先用签字笔将白己的学校，班级，姓名，教育D 号填清地，并用组船笔正确填徐数育D号（从上到下，从 注 左到右》. 选择珠漆说阴口 2选择题都分必须使2B笔填涂：非题郁分必须使用 正确填涂：■错误填涂：]C 事项 网色字迹签字笔书写，学休工靠，范迹清楚， 3.请按肌题号滚序在各题日的答瑟区城内作答，延的答题区成 缺考标记☐ 胜考老师代徐缺考标记 书写的答案无效：在试登上答哑无效 4保持卡面清，不折叠、不破损。 密 第一部分（选择题 共40分) 班 (1)CA灯cB3tc3tbJ (2)CAT EB3 CC3 C03 (3)CAtB]rcCO的 姓 选择题 (5)CAJ CB3 ECJ CO3 (7)CA3 CB]CC] (8)CAJ CB3 EC3 Co (10)CA2cB3Cc】C03 (Ⅱ) 教育D号 第二部分（非选择题 共110分) 线 教育ID号 三 解 0] C01 C0] 内 (11) 1 C C13 答 [2] C3) C93 C 388E 不 (12)(本题在校本卷作答) c9 要 填 (13)(本题在校本卷作答) 0] c01 c13 出 空题 C23 答 (14) E83 S0 45080009 (15) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区城内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 高二数学答题卡第1页（共8页） 高二数学答题卡第2页（共8页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各愿目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 (17)(本小题14分) (I) (18)(本小题14分) (I) 密 封 (I) (I) 线 三 解 三解 内 答題 不 (Ⅲ) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 铺在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区城的答案无效 高二数学答题卡第3页（共8页） 高二数学答题卡第4页（共8页） 厂■口厂请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 (19)(本小题14分) (20)(本小题15分) (1) (I) D C 学 校 密 班 (I) 姓 名」 封 教育D号 野 内 (Ⅱ) 解 才 三解答题 答 题 请在各题目的答题区域内作答，超出隔色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区城的答案无效 高二敦学答题卡第5页（共8页） 高二数学签题卡第6页（共8互） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区城的答案无效 罐在各题目的答顶区城内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 (21)(本小题15分) (I) (I) 密 封 (I)(1) 线 三 解 内 答 三解答题 要 题 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 高二数学答题卡第7夏（共8页） 离二数李答题卡第8页（共8页） 2025-2026学年第一学期期末样卷 高二数学 本试卷共6页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 双曲线的右焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 已知直线，直线，若，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 8 4. 与轴相切，且圆心坐标为的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 5. 设是公比为的等比数列，则“”是“为递增数列”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 在平行六面体 中， 与 的交点为 ．设 ，是下列向量中与 相等的向量是（ ） A. B. C. D. 7. 已知等比数列的前项和为，，，则公比的值为（ ） A. 3 B. C. D. 8. 已知等差数列的前项和为，，，.记，则的值为（ ） A. 4048 B. 4049 C. 4050 D. 4051 9. 已知正三棱锥的六条棱长均为6，点是点在平面上的投影，点为的重心.若空间中的点满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，曲线：，其中.给出下列四个结论： ①曲线关于轴对称； ②设，在曲线上，则； ③当时，记曲线上的点到直线的距离为，则； ④对于任意，存在使得直线与曲线的公共点个数为3. 其中所有正确结论的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分. 11. 已知抛物线：的顶点为，焦点为，准线为，点在抛物线上.若点到准线的距离为2，则的面积为______. 12. 若直线被圆截得的弦长为6，则的值为______ 13. 已知双曲线：的一条渐近线为，则的焦距为______ 14. 已知是公差为的等差数列.若，，是公比为的等比数列，则______，______. 15. 已知数列的各项均为非负数，前项和为，.给出下列四个结论： ①当时，为常数列； ②对于，存在常数，使得恒成立； ③当时，为递增数列； ④对于，. 其中正确结论的序号是______. 三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16. 在中，，. （1）求的值； （2）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，求边上的高. 条件①：； 条件②：； 条件③：的面积为6. 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分） 17. 在四棱锥中，平面平面，，，，，为中点. （1）求证：平面平面； （2）求证：平面； （3）已知，，，求点到平面的距离. 18. 已知椭圆：离心率为，椭圆上的点到两焦点的距离之和为4. （1）求椭圆的方程； （2）设椭圆的右顶点为，过点的直线与椭圆交于不同两点，.当的面积为时，求直线的斜率. 19. 如图，在长方体中，，，是棱上的点. （1）求证：； （2）设二面角的大小为，直线与平面所成的角为，是否存在点使得？若存在求的值；若不存在，说明理由. 20. 已知椭圆：的左焦点，. （1）求椭圆的方程； （2）设为坐标原点，过点作斜率为且不经过焦点的直线，直线与椭圆交于不同两点，，直线，与轴正半轴分别交于点，.求证：的值为定值. 21. 若无穷数列满足如下两个性质，则称具有性质： ①； ②. （1）若，，分别判断数列，是否具有性质，说明理由； （2）无穷数列的每一项都是正整数，且具有性质. （ⅰ）若，，求的最小值； （ⅱ）已知，，都有.若，求数列的通项公式. 2025-2026学年第一学期期末样卷 高二数学 本试卷共6页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分. 【11题答案】 【答案】1 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 1 【15题答案】 【答案】①②④ 三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 【16题答案】 【答案】（1）2 （2） 【17题答案】 【答案】（1） 证明：因为平面平面，且平面平面， 又，平面，所以平面. 又因为平面，故平面平面. （2） 证明：取的中点，连接. 因为为中点，为中点，所以，且. 由题意，所以，且， 所以且，因此四边形是平行四边形，所以. 又平面，平面， 故平面. （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） 根据题意，以为原点，以所在直线为轴建立空间直角坐标系， 则，设， 那么. 所以，所以. （2）存在点使得，. 【20题答案】 【答案】（1） （2） 证明：设直线的方程为， 联立，消去并化简得， 又，其中， 且 设，则有， 所以 ， 即， 又，所以， 所以的值为定值. 【21题答案】 【答案】（1）具有性质,不具有性质 （2）（ⅰ）23; （ⅱ）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $