贵州毕节市2025-2026学年高一第一学期1月期末质量检测数学试题

2028届高一第一学期1月期末质量检测数学 参考答案、提示与评分细则 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C A D A B B D 题号 9 10 11 答案 ABD BC BC 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项 符合题目要求。 1.【答案】A 【分析】求出函数的定义域、值域化简集合A,B,再结合集合的运算判断ABC:利用元素特征判断 D. 【解答】解：集合A={xy=1-R},B=yy=1-}, 又函数y=1-√中≥0，y1,则A=[0,+o),B=(-0,], 对于A,A∩B=[0,,A错误；对于B,ALUB=R,B正确： 对于C,CB=L,+0),则(CB)∈A,C正确： 对于D,集合A的元素是数，集合C的元素是有序实数对，因此A∩C=o,D正确. 2.【答案】C 【分析】根据充分和必要条件的知识确定正确答案。 【解答】解：当a>7时，a2>49,即充分性成立； 当d2>49时，可能a=-10,不能得到a>7,即必要性不成立：所以a>7是a2>49的充分不必要条件. 3.【答案】A 【分析】分别求出a,b,c,即可比较a,b,c的大小. 【解答】解：因为a=,V-号b=4本=2，c=2-子故c<a<b 4.【答案】D 【分析】根据函数的图象结合选项函数的性质判断可得答案。 【解答】解：根据函数f(x)的部分图象，可得f(x)为奇函数， 设g)=Mx+V+),g(←9=b加(x+N2+i)=nx+r产+-x=VR+ -x-Vx2+1 =-ln(+Vx2+1)=-g(x),为奇函数， 对于A,xeR,f(-x)=-sinx+m(-x+Vx2+l)=-sinx-hm(x+√x2+l)=-f(x),为奇函数， x∈(0，时，f(x)=sinx+m(x+Vx2+1)>0,当x>π时，sinxE[-1,], 1m(π+√π2+1)>m(2π)>1，所以当x>0时，f(x)>0,故A错误： 高一数学参考答案第1页（共7页） 对于B,x∈R,f(-x)=-sinx.n(-x+Vx2+1)=sinx.In(x+Vx2+1)=f(x), 所以f()为偶函数，故B错误： 对于C,x∈R,f(-x)=cosx-(x+√x2+1)≠±f(x),fx)为非奇非偶函数，故C错误 对于D,x∈R,f(-)=-cosx.(x+√x2+1)=-f(x),故D正确. 5.【答案】A 【分析】根据三角函数图象平移变化可得结果， 【解答】解：将函数y=si(x+)的图象向右平移交个单位长度后，所得图象对应的函数为 6 y=n[6x-君+7，即=sin(x+. 61 6.【答案】B 【分析】利用函数的奇偶性即可求解， 【解答】解：由题可得：当x<0时，fx)=f(-)=(-x)-3(-)=x+3x. 7.【答案】B 【分析】由函数奇偶性的定义可知f(x)为奇函数，又根据单调性可知2-1=2-，然后结合基本不等 式即可求解. 【解答】解：函数f(x)=2026-2026的定义域为R, 且f(-x)=2026-2026=-(2026-2026)=-f(x),所以f(x)为奇函数， 又f(x)=2026-2026在R上单调递增， 由f(2-1)+f(-2)=0,即f(2-1)=-fn-2),即f(2-1)=f(2-), 所以2m-1=2-n,即(2m+)+n=4,即[2m+1)+m=1, 4 故，1+1=，1 1 2m+1n2m+1n +192m++分×2+0+E0+1+”+3n+马22+2”2马面 4 2l+1'n 4 V2+1n 当且仅当，”2m,结合Cm+)+n=4,即得m=1=2时，等号成立， 2m+1.1 所以、1+上的最小值为1. 2+1n 8.【答案】D 【分析】先令三个函数式等于0，然后对等式分别化简，使得它们都等于同一函数式，进而可画出图 象，比较零点的大小 【解答】解：令f(x)=0,则log2(2x-2)=2*,化简得log22+log2(x-1)=2*,即1og2(x-1)=2*-1, 换底后得到lg(x-1)=lg2×(2x-1),令g(x)=0,则1og,(3.x-3)=3,化简得log33+log,(x-1)=3, 即1og,(x-1)=3-1,换底后得到lg(x-1)=g3x(3x-1);令h(x)=0,则1og(5x-5)=5, 高一数学参考答案第2页（共7页） y=lg3:(3-1) 化简得1og5+log,c-)=5-,即log(x-1)=5-1, =1g5-(5-1) =lg2(2-) licba2 换底后得到lg(x-1)=lg5x(5--1); 分别画出它们的图象为：由图可以看出a>b>c. =g(x-1) 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.【答案】ABD 【分析】根据终边相同的角的概念判断选项A;根据锐角的定义判断选项B;根据象限角的定义判断 选项C;根据扇形的面积与弧长公式计算圆心角，判断选项D. 【解答】解：对于A,565°=360°+205°，205°是第三象限角，所以565°是第三象限角，选项A正确： 对于B,锐角是大于0°且小于90°的角，所以锐角都是第一象限角，选项B正确： 对于C,日为第二象限角时，2kπ+元<0<2kπ+元， 所以红+子号红+行e2,所以号是第一象限或第三象限角，是项c错误： 对于D,设扇形的圆心角为a,半径为，，则扇形的面积为上m2=元，弧长为ar=r, 2 解得r=2,a-牙即园心角为行选项D正确。 10.【答案】BC 【分析】根据一元二次不等式恒成立相关知识可解. 【解答】解：不等式2+令0对丁一切实数x都成立，当1=0时，不等式为<0恒成立，满足 8 题意：当0时，则公+X0则3<？<0，综上，：的取值苍固为3,0 结合选项，1可能取值为分0， 11.【答案】BC 【分析】对于选项A：可求f)=2si(x-),进而利用正弦函数的性质即可求解： 6 对于选项B：利用三角函数恒等变换以及余弦函数的性质，二次函数的性质即可求解； T-=k元 3⑦ 3 对于选项c:由题密，利用正弦函数的性质可得号-(？子，解得a=3业+1，e乙，进而讨论即可 /72x 得解：对于选项D:当o=时，fw)=sm(2x+,由正弦函数的性质即可得解. 3 2 6 【解答】解：对于选项A:由x2π，7巧]，得1xx,cosx=-cosx, 3’6 所以f)=V5sinx-cosx=2inx-石，又x-石∈[号小，函数y=simx在写月上单调递减， 61 6 所以商致=5到F在百上单词递减故1错误： 高一数学参考答案第3页（共7页） 对于选项B:j)=imx+5cosK-1-cosx+5cosx-3-cosx-5:+1,当cos=5时，函数取得 4 4 2 最大值，最大值为1，故B正确： 对于选项c:由f)sf受知，函数f)的对称轴为x=T,所以云w-=kπk∈Z), 3 3 0-= 因为两数四若上不单词，所以爱-（管号则，后-原号解得0=玫+1,2， 0 由0>0知，当k-0时，。=1，x[受0小，函数J心)在石孕上单调递增，不符合题意： 63 当k=1时，m=4,4杯云，函数)在[云孕上不单调，故o的最小值为4，故C正确： 对于选项0：当a时，)=nc+爱，由ex2,得君e否，当子+君=2时，1g 2 2+636 2”6 9 为函数的零点，故D错误， 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12.【答案】2. 【分析】结合指数及对数运算性质即可求解. 【解答】解：受+2,2-1e写be,83g,4骨号-子22. 4'21g3 Ig2 2 13.【答案】4 【分析】由己知利用诱导公式可求得sinx的值，利用同角三角函数基本关系式可求tanx的值，进而利 用二倍角的正切公式即可求解tan2x的值， 【解答】解：因为cox+孕=-mx=手可得smx=青 3 2tanx 2×(-) 又角x在第二象限，所以cosx=-V1-simx=- m专所以如2 24 1-mrx1- > 14.【答案】10元. 【分析】根据辅助角公式化简函数表达式，结合图象的对称性求出参数a,可得f(x)的解析式，然后 根据正弦函数的最值与周期的关系，求得的x+x,+x,+x,+x+x最小值 【解答】解：由题意得f)=asin x cosx+bcosx-b=sim2x+bx1+cos2b=Csn2x+bcos2x, b 2-2 222 2 因为=四的图像关于点爱0对称，所以J爱=a+& 2a+二b=0,可得b=-3a, 4 4 所以f=im2x+cos2x=gim2x-5cos2x=asin2x-5,可知f的最大值为a,最小值为-a. 2 2 2 2 21 令2x号+e刀，解得10)图象的对称轴为x5经e。 122 高一数学参考答案第4页（共7页） 当x+x,+x,+x,+x,+x,取值最小时， f(x)=f(x)=f(x)=a,f(x2)=f(x4)=f(x6)=-a, 且x=1,2,3,.,6)是曲线y=f(x)在y轴右侧连续的最值点. 则++无++语0合+孕+语+列-+孕臣+2侣孕-10. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.【答案】(1)(CA)∩B={x|2≤x<3};（2)[4,+)· 【分析】(1)当a=3时，确定集合A,B,再求CA)∩B.(2)问题转化为BcA根据求a的取值范围. 【解答】解：集合A={x|2-a<x<a-1},B={x|x2-4x+3<0}={x1<x<3}, (1)若a=3,则A={x-1<x<2},所以CA={x|x≤-1或x>2}.所以CA)∩B={x2≤x<3}…6分 (2)因为x∈B是xEA的充分条件，所以BcA,所以2a≤L解得心4， a-1≥3， 即a的取值范围是[4，十0)…I3分 16.【答案】(1)：(2)x-登，k标+总，Re乙《3)最大值为2，最小值为0. 【分析】(1)利用两角和差的正弦公式、二倍角公式化简函数f(x)的解析式，由此求得函数的最小正 周期； (2)要使递增，必须使2：-s2x+写≤2x+5kc,求得：的范围，即可求得图数f)的单 调增区间； (3)结合正弦函数的性质即可求解函数的最值： 【解答】解：()函数f)=2c0 5six+23cos'x-8=sim2x+8cos2x=2m2x+3 2c0s20=2sim2+爱， 函数f(x)的最小正周期为π… …4分 (2)要使递增，必须使2红-≤2x+号≤2x+号ke2 解得标侣日c2,函数的逆增区间为[x行品，c2…9分 (3)当-2sx≤严时，0≤2x+≤2知 6 ……11分 6 33 当2x+写0，即=时函数取得最小值0… 13分 雪2x+名=牙即x三时，函数取得最大值25分 12 17.【答案】()y=3sin严t+10(0≤t≤24(2)16h 6 高一数学参考答案第5页（共7页） 【分析】（1)通过题目数据拟合函数图像，可判断函数模型y=Asi(aot+p+K更好，再由图像点坐标 代入函数，可求出函数的解析式 (2)根据题意已知可求出水深y范围，解三角函数不等式可得答案. 【解答】解：（I)y=Asim(t+p+K函数模型更好地刻画y与t之间的对应关系，根据上述数据描出 的曲线如图所示：经拟合，该曲线可近似地看成正弦函数y=Asin(aot+)+K的图像.2分 从拟合曲线可知，函数y=Asi(at+p+K在一个周期内由最大变到最小需9-3=6()，此为半个周期， 所以函数的最小正周期为12，因此2死=12，。=…4分 6 又因为t=0时，y=10;t=3时y=13,所以K=10,A=13-10=3,p=0…6分 故所求函数的表达式为y=3$im乃t+10(0≤t≤24)…7分 6 (2)由于船的吃水深度为7，船底与海底的距离不少于4.5， 所以在船舶航行时，水深y应大于或等于7+4.5=11.5(m…8分 y(m) 令y5m管105，可符m名分 6 10 所以2r+名名s2+ke刀，所以12+11因2+5e2分…10分 取k=0,则1≤t≤5；取k=1,则13≤t17…11分 03 9 15th) 取k=2时，25≤t长29（不符合题意，舍去)…12分 所以当1≤≤5与13≤t17时，船能够安全进港，船舶要在一天之内在港口停留时间最长，就应从凌晨1 时进港，而下午的17时离港，在港内停留的时间最长为16…15分 18.【答案】1)0：(2)见解折(3)a分宁· 【分析】(1)利用赋值法，令x=x,>0,得到f(1)=0: (2)根据条件利用作差法以及函数单调性的定义证明即可： 2x+1>0 (3)因为函数f(x)在(0，+∞)上单调递减，将f(2x+)>f(2-x)等价为2-x>0，再求解即可. 2x+1<2-x 【解答】解：(1)定义在(0，+∞)上的函数f)满足f)=f(x)-fx), 令x=X2>0,代入得f(1)=f(x)-f(x)=0,故f()=0…4分 (2)证明：任取x,x,e(0,+0),且x>x,>0,则主>1，由于当x>1时，f(<0…6分 高一数学参考答案第6页（共7页） 所以f()<0,即fX)-f化，)<0… 8分 23 因此f(x)<fx),所以函数f(w)在区间(0，+∞)上是减函数…10分 2x+1>0 (3)因为函数fx)在(0，+∞)上单调递减，所以不等式f(2x+1)>f(2-x)等价于 2-x>0 …14分 2x+1<2-x 解得子<兮故原不等式的解集为x< …17分 19.【答案】(1)f(x)具有性质P（1):g(x)不具有性质P（1):(2)详见解答过程；(3)Q,2]. 【分析】(1)结合已知定义分别检验f(x)及g()即可求解： (2)结合已知定义及偶函数定义即可证明： (3)由已知定义，结合指数函数，对数函数的性质及不等式恒成立与最值关系的转化即可求解 【解答】解：(1)对任意x∈R,得fx)-f(-)H2024-20240<1,所以f)具有性质P(1)…2分 对任意xeR,得引g()-g(-x)=x-(-x)曰2x|… …3分 易得只需取x=1,则|g(1)-g(←1)=2>1，所以g(x)不具有性质P（1)…4分 (2)证明：设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)满足性质P(2), 则对任意x∈R,满足f(x)-f(-x)H2+bx+c-(a2-bx+c)日2bx≤2…5分 若b0,取x场>0)产x旧2,4>2，f盾7分 所以b=0,此时f(x)=ax2+c(a≠0)，即y=f(x)为偶函数…9分 (3)由于a>1,函数f(x)=log,(4+a-x的定义域为R,易得f(x)=log,(4+a)-x=log,(2+a.2), 若函数f(x)具有性质P),则对于任意实数x,有|f(x)-f(-x)Hlog2(2+a·2)-log(2+a·2)川 s0宁，所以0，甲异 4+a≤k…11分 由于函数y=16,x在(0，+四)上严格增，得2≤4+a≤2，即2≤+ a、1 Γ1+a.4 a≤2…13分 a1+a.4 当a>1时，易得a->0,由1+a4>1,得0<1 <1…… …15分 1+a.4 1 1 1+a年a2,得 a- a- 得0< a a'lta.4sa....... a …16分 a 1 1 a- 由题意得2≤上+ a≤2对任意实数x恒成立，所以 a a1+a.4 2，即1<a<2,故a的取值范围为0,2]. a≤2 …7分 高一数学参考答案第7页（共7页）机密★启用前 2028届高一第一学期1月期末质量检测 数学试题 考试时间：120分钟满分：150分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位 置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将答案写在答 题卡上，写在本试卷上无效。 3考试结束后，请将答题卡上交。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项 符合题目要求。 1.已知集合A={x|y=1-V},B={yy=1-V},C={(x,)川y=1-),则下列说法错误的是() A.A∩B=[1,+o) B.AB=R C.B∈A D.A∩C=o 2.已知a∈R,则“a>7”是“d2>49的（ ) A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.己知a=log,2,b=4,c=22,则( A.c<a<b B.a<b<c C.a<c<b D.a=c<b 4.已知函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)可能为() A.f(x)=sinx+In(x+x2+1) B.f(x)=sinx.In(x+x2+1) C.f(x)=cosx+In(x+x2+1) D.f(x)=cosx.In(x+Vx2+1) 5.将函数y=$im(x+)的图象向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数为( 6 A.y=sin(x+) B.y=sin(x-) C.y=cosx D.y=-cosx 6.己知函数f)是定义在R上的偶函数，当≥0时，f)=x-3x,则当x<0时，f)=（) A.x-3x B.x+3x C.3x-x D.|x4-3x 7.已知函数f)=2026-2026,若m>0,n>0,且f2m-)+f0-2)=0,则，1，+1的最小值为() 2+1'n A.2 B.1 c. D. 8.己知函数f(w)=2.log,(2.x-2)-1,gx)=3.log,(3x-3)-1,h)=log(5x-5)-5的零点分别为a,b, 高一数学试题第1页（共4页） c,则a,b,c的大小顺序为() A.c>b>a B.a>c>b C.b>a>c D.a>b>c 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列说法正确的有() A.565°角是第三象限角 B.锐角都是第一象限角 C.若6为第二象限角，则日为第二象限或第三象限角 D.若一扇形面积为π，弧长为π，则其圆心角为 10.不等式2x+t:-3<0对于一切实数x都成立，则实数t的取值可以为() 8 A.-3 B.- -2 C.0 D.1 11.下列说法正确的是() A.函数e)=5ml+os1在号，名]上单调递增 B.两数=m+5coax-c=D受D的最大值是】 C.若函数f)=cos(@x-@>0,对任意xeR,都有fsf,并且在区间[-石，孕上 不单调，则。的最小值是4 D,若函数f-5sm受cs受+cos受号在区间(c,2)内没有专点，则a的取值可以是 2 22 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12.算受+2a3,2-1o专ns8se,= 13.已知角x在第二象限，且cox+孕=一号则am2x=一 21 14.已知f)=sin+bcsx-号a>0)，且函数y=f()的图像关于点（停0）对称，若 Ifx)-fx)日fx,)-fx,)日fx,)-f(x)2a（其中0<名<x2<x<x4<x,<),则x+x,+x,+x,+x,+x 的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知集合A={x|2-a<x<a-1},B={x|x2-4x+3<0}. (1)若a=3,求(CA)∩B; (2)若xeB是x∈A的充分条件，求实数a的取值范围. 高一数学试题第2页（共4页） 16.（本小题满分15分) 已知函数f(x)=2 cosx sinx+2V5cos2x-V5, (1)求函数f(x)的最小正周期： (2)求函数f(x)的单调递增区间； (3)求f)在区间[-严，写上的最值. 6’6 17.(本小题满分15分) 某港口的水深y(单位：m是时间t(0≤≤24，)的函数，下面是该港口的水深数据： t/h 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y/n 10 13 9.9 7 10 13 9.9 7 10 一般情况下，船舶航行时船底与海底的距离不小于4.5m时就是安全的. (1)若有以下几个函数模型：y=t+b,y=Asin(aot+p+K,你认为哪个模型可以更好地刻画y与t之 间的对应关系？请说明理由，并求出该拟合模型的函数解析式： (2)如果船的吃水深度（船底与水面的距离）为7，那么该船在什么时间段能够安全进港？若该船 欲当天安全离港，它在港内停留的时间最多不能超过多长时间？ 高一数学试题第3页（共4页） 18.（本小题满分17分) 已知定义在(0，+)上的函数f)满足：①f)=fx)-fx,)；②当x>1时，f)<0. (1)求f(1)的值： (2)证明：函数f(x)为减函数： (3)求不等式f(2x+1)>f(2-x)的解集. 19.（本小题满分17分) 函数y=f(x)的定义域为D,若存在正实数k,对任意的x∈D,总有|f(x)-f(-x)川≤k,则称函数f(x)具 有性质P(). (1)分别判断函数f(x)=2024与g(x)=x是否具有性质P（1),并说明理由； (2)已知y=f(x)为二次函数，且具有性质P(2).求证：y=f(x)是偶函数； (3)已知a>1,k为给定的正实数，若函数f(x)=log(4+a)-x具有性质P(),求a的取值范围. 高一数学试题第4页（共4页）