山东冠县金太阳学校2025-2026学年度上学期九年级数学学科试题

2025-2026学年度上学期九年级数学学科试题 考试时间：120分钟 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（共10小题，满分30分） 1.已知两个相似三角形的面积比是1：4，则它们对应高的比是（ A.2:1 B.16:1 C.1:16 D.1:2 2.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，过点B作BDLAC,垂足为点D,则下列结论不正确的是 () D A.sinA=cosc B.sinA=BD AB C.tand=BC Ac D.Cos4= AC 3.如图是一个规格3000ml,球外径为200m的烧瓶正加热某种液体，在忽略烧瓶壁厚度的情况 下，用弦AB表示球内液体液面的横截面，弦AB所在圆的圆心为O,且弦AB=16O时，液面深 度CD为() B A.120m B.80mm C.60mm D.40mm 4.如图，四边形ABCD内接于圆O,AD‖BC,∠DAB=50°，则∠AOC的度数是() A.80° B.90° C.100° D.110° 5.用配方法解一元二次方程x2-6x+3=0时，将它化为(x+m=的形式，则+n的值为() A.-6 B.-3 C.0 D.3 6.若x,x2是关于x的一元二次方程x2-25x-1=0的两个实数根，则代数式x2-24x+x,的值为() A.0 B.25 C.26 D.-1 数学1月联考试卷第1页，共7页 7.如图，点4在反比例函数y=1的图象上，点：在反比例函数y-k≠0)的图象上，连接O4, OB,AB,若AO⊥BO,且ta∠OBA=√2，则k的值为（) 珠 B y=x A.1 8 C.-1 D.-2 8.如图，在矩形ABCD中，AD=1,AB=√2，以点A为圆心，AB长为半径画弧交CD于点E,则 阴影部分的面积为() A牙 B.5- C. D.8 9.如图，二次函数y=2+bx+ca≠0)的图象与x轴交于点A(3,0),与y轴交于点B,对称轴为 直线x=1,下列四个结论：①abc<0;②2a+b=0;③4a-2b+c<0;④m2+bx≥a+b;其中正 确结论的个数为（) X=】 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 10.一次函数y=ax+b和二次函数y=a2+bx+c（a,b,c是常数，且a≠0)在同一平面直角坐 标系中的图象可能是() 试卷第2页，共7页 二、填空题（共6小题，满分18分） 11.如图是一架儿童滑梯截面示意图，过道CD与地面AB平行，扶梯AD的坡比为1：1，滑梯BC的 坡比为1：2，若扶梯AD长为4米，则滑梯CB的长为 米.（结果保留根号） ■■T 12.关于x的一元二次方程(-3)x2-2x+1=0有实数根，则m的取值范围是 13.三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x2-13x+30=0的根，则该三角形的周长 为 14.有一人患了流感，经过两轮传染后共有169人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了 人 15.如图，在一张Rt△ABC纸片中，∠ACB=90°，BC=3,AC=4,⊙O是它的内切圆.小明用剪 刀沿着OO的切线DE剪下一块三角形ADE,则ADE的周长为 E B 16.如图，正五边形ABCDE的边长为2，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则阴影部分的 面积为 E B 数学1月联考试卷第3页，共7页 三、解答题（共7小题，满分72分) 17.(本题8分)(1)计算： (+2c0+2-+π-2024：(2)解方程：-4r-7=0. 18.（本题8分)如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，N⊥AM,MN交CD于点N. O B M (1)求证：▲ABM~▲MCN; (2)若AB=8,BM=4,求DN的长. 19.(本题10分)图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，AC,CD可分别绕点A,C转动， 测得CD=10cm,AC=24cm.小明爸爸把支架调整到适合的位置，测得∠BAC=60°，∠ACD=55°. 60 y 图1 图2 (1)求点C到AB的距离： (2)求点D到AB的距离.（结果均保留一位小数，参考数据：√3≈1.732，si25°≈0.423，cos25°≈0.906， tan25°≈0.466) 试卷第4页，共7页 20.(本题12分)项目式学习： 项目 劳动实践基地菜地设计 主题 某青少年活动中心计划开辟一块劳动实践基地，利用一面墙用篱笆围成矩形菜地ABCD, 如图所示，墙最大可利用长度为21米.菜地中间用篱笆隔开，在C边上设计了两个宽度 项目 为1米的小门，方便同学们出入.AD边和两扇小门不用篱笆，一共用了46米长的篱笆， 情境 E A B 活动 (1)若设菜地的宽AB为x米，则BC= 米（用含x的代数式表示）：且x的取值 任务 范围是 _ 活动 任务 (2)若围成的菜地面积为180平方米，求此时的宽AB. 二 活动 任务 (3)小辉认为菜地的最大面积可以达到192平方米，他的说法对吗？通过计算说明理由， 三 数学1月联考试卷第5页，共7页 21.(本题10分)学生上课时注意力集中的程度可以用注意力指数表示.某班学生在一节数学课 中的注意力指数y随上课时间x(min)的变化图象如图.上课开始时注意力指数为30，第2min时 注意力指数为40，前10min内注意力指数y是时间x的一次函数.10min以后注意力指数y是x的 反比例函数 40 30 02 10 40x (1)求一次函数与反比例函数的表达式： (2)如果讲解一道较难的数学题要求学生的注意力指数不小于50，为了保证教学效果，求本节课 讲这道题的时长不能超过多少分钟？ 22.(本题12分)如图，已知AB是⊙O的直径，AC是OO的弦，点D在OO外，延长DC,AB相 交于点E,过点D作DF⊥AB于点F,交AC于点G,DG=DC. B (1)求证：DE是OO的切线： (2)若⊙O的半径为6，点F为线段OA的中点，CE=8,求DF的长. 试卷第6页，共7页 23.（本题12分)已知二次函数y=-x2+2x+3（m为常数) (1)当m=1时，求二次函数图象与坐标轴的交点坐标： (2)当-1≤x≤2时，y的最大值是5，求m的值： (3)当m>0时，如果点A(m-1,a),点B(4,b),点C(m+1,a都在这个二次函数的图象上，且a<b, 求m的取值范围. 数学1月联考试卷第7页，共7页《2025-2026学年度上学期九年级数学学科试题》参考答案 题号 6 7 8 9 10 答案 D D C D C D A C B 1.D 【分析】本题考查了相似三角形的性质，根据相似三角形的性质，面积比等于相似比的平方， 相似三角形高的比等于相似比即可求解 【详解】解：，两个相似三角形的面积比是1：4， 、相似比的平方为4 之州餐比为好 .对应高的比为1：2. 故选：D. 2.C 【分析】本题考查三角函数的定义.利用三角函数定义逐项判断即可 BC 【详解】解：A、在Rt△ABC中，sinA=cosC= 故此选项不符合题意. AC B、在Rt△ABD中，sinA= BD 故此选项不符合题意； AB C、在Rt△ABC中，tanA= BC 原结论错误，故此选项符合题意： AB AB D、在Rt△ABC中，C0sA= 原结论正确，故此选项不符合题意； AC 故选：C. 3.D 【分析】本题考查了垂径定理的应用，勾股定理等知识，先根据垂径定理求出AC的长度， 然后在Rt△ACO中根据勾股定理求出OC的长度，即可求解 【详解】解：根据题意，得O4=OD=x200=100(mm),OC⊥AB, 2 AC= 1 F2AB=2×160=80(amm), ∴.OC=√OA2-AC2=V1002-802=60(mm), ∴.CD=OD-OC=100-60=40(mm), 即液面深度CD为40m, 答案第1页，共14页 故选：D. 4.C 【分析】由圆内接四边形的性质可得∠BAD+∠BCD=180°，由平行线的性质可得 ∠ADC+BCD=180°，由同角的补角相等可得∠ADC=∠BAD=50°，根据圆周角定理，即 可得∠AOC的度数. 【详解】解：，四边形ABCD内接于圆O, ∴.∠BAD+∠BCD=180°， ,AD‖BC, ∴.∠ADC+BCD=180°， ∴∠ADC=∠BAD=50°， .∠AOC=50°×2=100°. 故选：C. 【点睛】本题考查圆内接四边形，平行线的性质，同角的补角相等，圆周角定理 5.D 【分析】本题考查配方法的应用，已知字母的值，求代数式的值.通过配方法将方程化为完 全平方形式，确定m和n的值，即可得+n的值. 【详解】解：，x2-6x+3=0, ∴.x2-6x=-3, x2-6x+9=-3+9, .(x-3)2=6, .m=-3,n=6 .∴.m+n=-3+6=3, 故选：D 6.C 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程根的定义，根据一元二次方 程根的定义以及根与系数的关系得出x2-25x-1=0,x+x2=25,将x2-25x-1=0, x+x2=25代入变形后的式子求解即可. 【详解】解：，x,x2是关于x的一元二次方程x2-25x-1=0的两个实数根， 答案第2页，共14页 .x2-25x-1=0,x1+x2=25, x2-25x=1, .x2-24x+x2 =x2-25x+x+2 =（x2-25x)+(x+x2) =1+25 =26, 故选：C. 7.D 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质、相似三角形的判定与性质、解直角三角形， 熟练掌握反比例函数值k的几何意义和解直角三角形是解题的关键.过点A作AC⊥y轴于 点C,过点B作BD⊥y轴于点D,易得△AOC∽△OBD,利用相似三角形的性质及反比例 函数值k的几何意义进行解答即可. 【详解】解：过点A作AC⊥y轴于点C,过点B作BD⊥y轴于点D,则∠ACO=∠BDO=90°， B D Y ∴.∠CAO+∠AOC=90°. AO⊥BO, ∴.∠AOB=90°. ∴.∠AOC+∠BOD=90°. .∠CAO=∠BOD. ∴.△AOC∽△OBD. =(tan∠OBA)2. SOBD OB :点4在反比例函数y=4的图象上，am∠OBA=反， 答案第3页，共14页 4 ·2=(2 SOBD ∴.SogD=1 由于反比例函数y=(k≠0)的图象在第二象限， k=-2. 故选：D. 8.A 【分析】根据题意，得AB=AB=V反，于是得到cos∠DAB=4D- ,根据特殊角三角函 AB 2 数，得到∠DAE=45°，根据扇形面积公式计算即可. 本题考查了矩形的性质，特殊角的三角函数，扇形面积公式，熟练掌握三角函数，扇形面积 是解题的关键， 【详解】解：根据题意，得AE=AB=√∑， 由矩形ABCD, 得∠DAB=∠D=90°， 故cos∠DAB=AD-=V2 AB 2 故∠DAE=45°， .∠BAE=45°， 故阴影部分的面积为： 45x元×(V2) 360 4 故选：A. 9.C 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，根据开口向上，可得α>0，根据对称轴 计算公式可得b=-2a<0,根据抛物线与y轴的交点位置可得c<0,据此可判断①②：根据 对称性可得抛物线与x轴的另一个交点的坐标为(-1,0)，则当x=-2时，y>0,据此可判断 ③：根据题意可得函数的最小值为a+b+c，,据此可判断④. 【详解】解：：函数图象开口方向向上， .a>0, 对称轴为直线x=1, 答案第4页，共14页 b1 .b=-2a<0,即2a+b=0,故②正确 ∵抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴， .c<0, .abc>0,故①错误： :二次函数y=m2+bx+c的图象与x轴交于点A(3,0),对称轴为直线x=1, 抛物线与x轴的另一个交点的坐标为(-1,0)， ,由函数图象可知，当x=-2时，y>0, ∴.4a-2b+c>0,故③错误： 对称轴为直线x=1,a>0, ∴.函数的最小值为a+b+c, .ax2+br+c≥a+b+c, ∴.ax2+bx≥a+b,故④正确： 综上所述，正确的有②④， 故选：C 10.B 【分析】本题考查二次函数和一次函数的性质，熟练掌握二次函数和一次函数的图象特点是 解题的关键.先观察每一个选项中二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象得到字母系数a,b的 正负，接下来判断一次函数y=+b(a≠O)的图象中的参数a,b的正负；结合每一个选 项按照此方法进行判断，当两个函数的α，b取值一致时，即为正确答案 【详解】解：选项A:一次函数a<0,二次函数a>0,不符合题意： 选项B:一次函数a<0,b>0:二次函数a<0,- >0,可得b>0,符合题意： 2a 选项C:一次函数a>0,二次函数a<0,不符合题意； 选顶D:一次函数a>0,b>0:二次函数a>0,名0，可得：0，不符合慰意 故选：B. 11.210m/2W10米 【分析】本题主要考查坡比，熟练掌握坡比是解题的关键；由题意得： 答案第5页，共14页 CD/AB,tam∠A=DE-L,tan∠B=CR=,DE⊥AB,Cr⊥AB,然后可得 AE BF 2' DB=5AD=2m=Cr,进而问慰可求解. 2 【详解】解：如图， 由题意得：CDAB.tan∠A=是=l,tan∠B-Bp2,Dg1AB,cLA8, ∴.AE=DE=CF,BF=2CF, AD=4, DE=AD=2m=CF ∴.BF=2CF=4W2m, .BC=CF2+BF2=2v10m 故答案为210m. 12.m≤4且m*3 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式和一元二次方程的定义，对于一元二次方 程ax2+bx+c=0(a≠0)，若△=b2-4ac>0,则方程有两个不相等的实数根，若 △=b2-4ac=0,则方程有两个相等的实数根，若△=b2-4c<0,则方程没有实数根；根 据一元二次方程有实数根的条件，需判别式△≥0且二次项系数不为零，据此列式求解即可. 【详解】解：，关于x的一元二次方程(-3)x2-2x+1=0有实数根， :A=(2-4(-3)120, m-3≠0 .m≤4且m≠3， 故答案为：m≤4且m3. 13.10 【分析】本题考查解一元二次方程，解题的关键是熟练求解一元二次方程，本题属于基础题 型 根据一元二次方程的解法以及三角形三边关系即可求出答案. 答案第6页，共14页 【详解】解：x2-13x+30=0, .(x-3)(x-10)=0, x1=3,2=10, 当x=3时， 由于3+3>4，故能围成三角形： 三角形的周长为3+3+4=10， 当x=10时， 由于3+4<10，故不能围成三角形， 故答案为：10. 14.12 【分析】本题考查了一元二次方程的应用.设每轮传染中平均一个人传染x人，根据题意可 得第一轮被传染了之后有x人，即有(x+1)人患了流感，则第二轮能传染x(x+)人，故可 列方程1+x+x(x+1)=169,解方程即可解答. 【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染x人， 根据题意可得方程1+x+x(x+1)=169, 解得x=12,x2=-14（舍去)， 故每轮传染中平均一个人传染12人， 故答案为：12. 15.6 【分析】本题考查了三角形的内切圆与内心，勾股定理，切线的性质，解决本题的关键是掌 握切线的性质； 设ABC的内切圆切三边于点F、H、G,连接OF、OH、OG,可得四边形OHCG是正 方形，由切线长定理可知AF=AG,BF=BH,可得MD=DF,EM=EG,由勾股定理 得AB=5,再求出内切圆的半径为，AC+BC-AB)=1,进而可求得e4DE的周长 【详解】解：如图，设eABC的内切圆切三边于点F、H、G,连接OP、OH、OG, 答案第7页，共14页 、D M G B 分 C ∴.四边形OHCG是正方形， 由切线长定理可知AF=AG,BF=BH, ,DE是OO的切线， ∴.MD=DF,EM=EG, .∠ACB=90°，BC=3,AC=4, .AB=AC2+BC2=5, ,⊙O是eABC的内切圆， .CH+CG=AC+BC-BH-AG=AC+BC-BF-AF, =AC+BC-(BF+AF)=AC+BC-AB, :内切圆的半径为4C+BC-48)=1, .CG=1, ∴.AG=AC-CG=4-1=3, ∴.ADE的周长为AD+AE+DE=AD+DF+AE+EG=AF+AG=2AG=6. 故答案为：6. 6 16. 【分析】本题考查正多边形和圆，扇形面积的计算，掌握正五边形的性质，正五边形内角的 计算方法以及扇形面积的计算方法是正确解答的关键， 根据正五边形的内角和定理求出正五边形的一个内角的度数，再根据扇形面积的计算方法进 行计算即可. 【详解】解：，正五边形ABCDE的边长为2，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆， ∠BAB-5-2x180°=108，AB=AB=2. 5 ·阴影部分的面积为108×。 360 元×22=6 答案第8页，共14页 6 故答案为：5π。 17.【详解】 解：(D〔)+2cas30+h-5+(-2024 =-4+2x5+2-5+1 2 =4+√3+2-√5+1 =-1: --4分 (2)x2-4x-7=0, 移项得x2-4x=7, 配方得x2-4x+4=7+4,即可(x-2)2=11, 开方得x-2=士√1， 解得x=2+1,飞=2-V1. 一一8分 18【详解】 (1)解：，正方形ABCD,MN L AM, ∠B=∠C=∠AMN=90°， .∠AMB+∠CMN=90°， ∠CMN+∠MNC=90°， ·∠AMB=∠MNC, .'oe4BM∽oMCN; 4分 (2)解：由(1)可知：4BM∽oMCN, AB BM CMCN ,在正方形ABCD中，AB=BC=CD=8,BM=4, .CM=8-4=4, .84 4CN CN=2, DN=CD-CN=8-2=6. 8分 答案第9页，共14页 18.【详解】 （1)解：如图2，过点C作CE⊥AB于点E,则∠CEA=90°，---1分 55P FH-D 60° EGB 图2 在Rta4c8中，smA=Cg-sn60= Ac 2 .cr= 2×24=123(cm), 3分 答：点C到AB的距离为12√5cn: 4分 (2)解：如图2，过点D作DF⊥CE于点F,过点D作DG⊥AB于点G, 则四边形DFEG是矩形， ..EF=DG. 由(1)可知，CE=123cm,∠ACE=90°-∠BAC=30°， .∠ACD=55°， ∴.∠DCE=∠ACD-∠ACE=25°， 在Rt△DCF中，CF=CD.cos25°≈10×0.906=9.06(cm), 7分 EF=CE-CF=12W3-9.06≈11.7(cm), :DG=EF=11.7cm, 9分 答：点D到AB的距离约为11.7cm, 10分 19.【详解】 解：(48-3x): 9≤x< 每空1分 (2)由题意得：x(48-3x)=180, 整理得：x2-16x+60=0, 解得：x1=6,x2=10. x≥9， .x=10 4分 答案第10页，共14页2025-2026学年度上学期九年级数学学科答题卡 注意事项： 准考证号 考号 1.答题前，考生先将自已的姓 0 名、准考证号码填写清楚。 姓名 2.选择题必须使用2B铅笔填涂且 班级 按正确填涂方式填涂：☐非选 择题必须使用0.5毫米黑色字迹的 回 签字笔书写，字体工整，笔迹清 缺考口 晰。 图回 、 选择题(30分) 1 A B C四 6 A B C D DBI网四 LB四四 3 A▣B网 8 LAJ LB]C LD 4 ▣B四四 9 AB CD A▣B网 10 LA][BC LD 二、 填空题(18分) 11(3分) 12(3分) 13(3分)】 14(3分) 15(3分) 16(3分)】 三、解答题(72分) 17(8分) 0 第1页 成绩查询：扫描二维码下载云成绩APP 18(8分) A D B M 19(10分) 55 D <60 A B 图1 图2 第2页 20(12分) 21(10分) 40 30 02 10 40E ■ 第3页 22(12分) D C G 0 A F B E 23(12分) 第4页