精品解析：广东广州市铁一中学2025-2026学年七年级上学期数学1月练习

2025学年第一学期1月练习 初一数学 本试卷共6页，共25小题．满分150分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名等相关信息；填涂考试编号． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；答案不能写在问卷上． 3．所有答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 若冰箱保鲜室的温度零上记作，则冷冻室的温度零下记作（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查正负数的意义，根据零上温度记为正数，零下温度记为负数，进行求解即可． 【详解】解：∵零上记作， ∴零下记作． 故选：D． 2. 如图是一个简单的运算程序，如果输入的值为，则输出的结果为（ ） A. 6 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．根据图示列出算式，继而计算即可得出答案． 【详解】解：根据题意得： ． 故选：B． 3. 关于整式，下列说法正确的是（ ） A. 的次数是2 B. 0是单项式 C. 的系数是3 D. 是三次二项式 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数和次数即单项式的数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做单项式的次数；多项式的命名，熟练掌握相关定义是解题的关键．根据单项式的系数，次数的定义，多项式的命名判断即可． 【详解】解：A. 的次数是3，原说法错误，故此选项不符合题意；        B. 0是单项式，原说法正确，故此选项符合题意； C. 的系数是，原说法错误，故此选项不符合题意；        D. 是三次三项式，原说法错误，故此选项不符合题意； 故选：B． 4. 下列两个量成反比例关系的是（ ） A. 汽车匀速行驶过程中，行驶路程与行驶时间 B. 圆的面积与其半径 C. 平行四边形面积一定时，其一边长与这条边上的高 D. 书的总页数一定，未读的页数与已读的页数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例关系． 判断两个量是否成反比例关系，需检验它们的乘积是否为常数． 【详解】解：选项A：路程=速度×时间，速度恒定，路程与时间成正比，不成反比例； 选项B：圆的面积，面积与半径的乘积不是常数，不成反比例； 选项C：平行四边形面积=底×高，面积一定，底与高的乘积为常数，故成反比例关系； 选项D：总页数=未读页数+已读页数，和恒定，未读与已读的乘积不是常数，不成反比例； 故选：C． 5. 把下列图形折成正方体的盒子，折好后与“祝”相对的字是（ ） A. 利 B. 你 C. 顺 D. 考 【答案】A 【解析】 【分析】根据正方体相对的面在展开图中隔一个相对进行解答即可得到答案. 【详解】正方体的盒子共有六个面，其中面“祝”与面“利”相对，面“你”与面“试”相对，面“考”与面“顺”相对．故选A． 【点睛】本题考查正方体相对面上的文字，解题的关键是知道正方体相对的面在展开图中隔一个相对. 6. 下列各式说法错误的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，根据等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍成立；等式两边同时乘以或除以同一个非零数，等式仍成立逐项判断即可． 【详解】解：A、如果，那么，说法正确，故此选项不符合题意； B、如果，那么，说法正确，故此选项不符合题意； C、如果，若，那么，原说法错误，故此选项符合题意； D、如果，那么，说法正确，故此选项不符合题意． 故选：C． 7. 如图，点O在直线上，平分．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义， 由角平分线的定义得到，即可求出的度数． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∴． 故选：A． 8. 实数，在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的运算，根据有理数的运算法则逐一判断即可． 【详解】根据题意，得，，． A、，结论正确，该选项不符合题意； B、，结论正确，该选项不符合题意； C、，结论错误，该选项符合题意； D、，结论正确，该选项不符合题意． 故选：C 9. 古书上有这样一个问题：“今有人买鸡，人出六，盈五；人出五，不足二．问人数、物价各几何．”意思是有若干人一起买鸡，如果每人出6文钱，就多出5文钱；如果每人出5文钱，就差2文钱．买鸡的人数、买鸡的费用分别是多少？若设买鸡的人数是x人，根据题意列一元一次方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，找出题目中的等量关系，是解题的关键．设买鸡的人数为x人，根据买鸡的费用不变，由两种出钱方式分别表示费用并相等，列出方程． 【详解】解：∵每人出6文钱，盈5文，∴费用为； ∵每人出5文钱，不足2文，∴费用为； ∴． 故选：A． 10. 如图，由大小相同的黑点按照一定的规律所组成，其中第①个图形中有2个黑点，第②个图形中有8个黑点，……按照此规律排列下去，第16个图形中黑点的个数为（ ） A. 480个 B. 512个 C. 544个 D. 576个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了找规律，根据每幅图中黑点个数，得到第个图黑点的个数为，即可求出结果，解题的关键是找出图形中的规律，并用代数式表示出来． 【详解】第个图，黑点个数为； 第个图，黑点个数为； 第个图，黑点个数为， 第④个图，黑点个数为， ； 第个图，黑点的个数为， 第16个图形中黑点的个数为（个）， 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 2025年10月30日，中国空间站的运行轨道实时观测数据显示高度约为，将用科学记数法表示为______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法：（，为整数），先确定的值，再根据小数点移动的数位确定的值即可解答，根据科学记数法确定和的值是解题的关键． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 的相反数是______；的绝对值是______比较大小：______． 【答案】 ①. 3 ②. ③. < 【解析】 【分析】本题考查相反数、绝对值的概念以及有理数的大小比较．根据相关知识进行求解即可得． 【详解】的相反数是3； 的绝对值是； 因为，，且， 根据负数比较大小的法则，绝对值大的反而小， 所以． 故答案为：3、、＜． 13. 一元一次方程的解是，则a的值为________． 【答案】 8 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义，解题的关键是将方程的解代入原方程，建立关于未知数的方程求解． 将方程的解代入原方程，得到关于的一元一次方程，求解即可． 【详解】解：把代入方程，得： ， 即， ∴． 故答案为：． 14. 若，，则________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查角的和差计算，熟练掌握分类思想是解题的关键． 根据射线的位置分情况讨论，利用角的和差关系求解即可． 【详解】解：由，， 如图，当射线在内部时， ； 如图，当射线在外部时， ， 故答案为：或． 15. 计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢2进1”，如表示二进制数，将它转换成十进制的形式是：，则将十进制数6转化成二进制数的结果为____ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算的应用，正确理解十进制数转换成二进制数的方法是解题关键． 根据十进制数转换成二进制数的方法列出运算式子，再计算含乘方的有理数混合运算即可得． 【详解】解：由题意得，， 故答案为：． 16. 幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一．“三阶积幻方”是由九个数字组成的一个三行三列的矩阵，其中每一横行，每一竖列，每条斜对角线上的三个数字之积均相等的幻方，如图为“三阶积幻方”，m，n为有理数，则的值是________． 【答案】48 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据幻方特点，利用积相等是解题的关键． 根据三阶积幻方的性质，每一行、每一列和每条对角线上的三个数字之积相等，利用已知数字建立方程，求解出m和n的值，然后计算即可． 【详解】解：设公共积为P， 由第二列可得：， 由第一行可得：， ， ， ， ， 由对角线可得：， 由第一列：， ， ， ， ， ． 故答案为：48． 三、解答题（本题共9小题，满分102分，解答题需写出文字说明，推理过程和演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）先计算乘方，再计算括号里的减法，计算乘法，最后计算减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. （1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减－化简求值，一般先把所给整式去括号合并同类项，再把所给字母的值或代数式的值代入计算． （1）直接合并同类项即可； （2）先去括号合并同类项，然后把，代入计算即可． 【详解】解：（1） （2） 当，时， 原式 19. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键． （1）先去括号，然后移项合并同类项，最后化系数为1； （2）按去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1的步骤进行求解即可． 【小问1详解】 解： 去括号得 合并同类项得 移项得 合并同类项得 化系数为1得 【小问2详解】 解： 去分母得 去括号得 合并同类项得 移项得 合并同类项得 20. 如图，正方形的边长为a． （1）根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S； （2）当，时，求阴影部分的面积． 【答案】（1） （2）14 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）观察图形，阴影部分的面积等于正方形的面积减去两个直角三角形的面积，据此进行列式化简，即可作答． （2）理解题意，把，分别代入进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，阴影部分的面积； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∵，， ∴． 21. 如图，已知线段和线段，按照下列要求完成作图和计算． （1）延长线段到，使，延长线段到，使（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，若，，为的中点，求线段的长． 【答案】（1） 解：如图所示： （2） 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图和线段的和差，解决本题的关键是掌握尺规作图的方法并能通过观察图形找到线段之间的数量关系． （1）以为圆心，的长度为半径画弧，交延长线于点，以为圆心，长为半径画弧，交延长线于点，即可得答案； （2）由（1）的作图求出，由为的中点可得，再由线段的和差关系即可求得的长度． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，为的中点， ∵，，， ∴， ∵为的中点， ∴， ∴． 22. 近年来，全球的新能源汽车发展迅猛，我国新能源汽车产销量大幅增加．小李家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程，如表所示．以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） 0 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走________； （2）小李家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （3）已知汽油车每行驶约需用汽油8升，汽油价格约为元/升，而新能源汽车每行驶耗电量约为10度，电价格约为元/度，小李家换成新能源汽车后的这7天行驶费用比原来节省多少钱？ 【答案】（1）39 （2）小李家的新能源汽车这七天一共行驶了380千米 （3）小李家换成新能源汽车后的这7天行驶费用比原来节省元钱 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数混合运算的实际应用，理解正负数的意义是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义，用最大的数减去最小的数即可； （2）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （3）结合（2）中所求结果列式计算即可． 【小问1详解】 解： ， 即这7天里路程最多的一天比最少的一天多走39km， 故答案为：39； 【小问2详解】 （千米）， 即小李家的新能源汽车这七天一共行驶了380千米； 【小问3详解】 （元）， 即小李家换成新能源汽车后的这7天行驶费用比原来节省元钱． 23. 在繁忙的都市生活中，地铁作为城市交通的重要组成部分，承载着无数人的日常出行需求．某线路地铁进行修建，修建后产生的建筑垃圾需要清理．现计划租用甲、乙两车队清理建筑垃圾，已知甲车队单独运完需要9天，乙车队单独运完需要12天．乙车队先运了5天，然后甲、乙两车队共同合作运完剩下的垃圾．（列方程解决下列问题） （1）甲、乙两车队共同合作了多少天？ （2）已知甲车队每天的租金比乙车队多80元，运完垃圾后需支付甲、乙两车队租金共5740元，求乙车队每天的租金． 【答案】（1）甲、乙两车队共同合作了3天 （2）乙车队每天的租金是500元 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，根据题意找出等量关系并列出方程是解题关键； （1）根据题意首先可以得知甲车效率为每天运送，乙车效率为每天运送，据此设甲、乙两车合作还需要天运完垃圾，然后进一步列出方程求解即可； （2）设乙车每天租金为y元，则甲车每天租金为元，据此根据“共需支付租金5740元”列出方程求解即可.； 【小问1详解】 解：设甲、乙两车队共同合作了天， 由题意可得：， 解得：． 答：甲、乙两车队共同合作了3天． 【小问2详解】 解：设乙车队每天的租金是元，则甲车队每天的租金是元，由题意可得： ， 解得：． 答：乙车队每天的租金是500元． 24. 项目式学习 【项目主题】帆布包和小熊外衣的制作 【项目背景】文创社准备筹集资金为学校对西藏林芝市察隅县的“温暖传递，共筑梦想”的帮扶活动捐款，现购入一批长方形帆布，准备制作出帆布包和小熊进行义卖，同学们针对制作开展了以下研究： 素材1 共有900张帆布，一张长方形帆布（规格：长100厘米，宽80厘米）有两种剪裁方式． 方式1：如图1，四角剪去四个相同的小正方形，则可缝制成底面周长为104厘米的长方体无盖帆布包； 方式2：如图2，沿虚线剪成8个相同的长方形，每个小长方形可配给图1的帆布包做盖子． 素材2 1．所有帆布都要剪裁，且每张帆布只能选择一种剪裁方式： 2．接缝处所需布料忽略不计； 3．图1和图2中的阴影部分为余料，图1中的余料用来为小熊制作外衣． 问题解决 问题1 研究帆布包形状按方式1剪下的正方形边长为_____厘米． 问题2 若全部做成有盖帆布包，则按方式1剪裁的帆布有多少张，按照方式2裁剪的帆布有多少张，正好配套． 问题3 若同时制作有盖和无盖帆布包，设有盖帆布包有m个，则无盖包的数量有多少个？（用含m的代数式表示） 【答案】问题1：；问题2：按方式1剪裁的帆布有800张，按照方式2裁剪的帆布有100张，正好配套；问题3：个 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，列代数式，正确理解题意建立方程求解是解题的关键； 问题1：设小正方形边长为，根据长方形周长公式列方程求解即可； 问题2：设按方式1剪裁的帆布有张，按方式2剪裁的帆布有张，根据配套得，解方程即可得到答案； 问题3：有盖帆布包有个，按方式2剪裁的帆布有张，则按方式1剪裁的帆布有张，据此可得答案． 【详解】解：问题1：设小正方形边长为， 由题意得，， 解得， 故答案为：； 问题2：设按方式1剪裁的帆布有张，则按方式2剪裁的帆布有张， 由题意得，， 解得， ∴， 答：按方式1剪裁的帆布有800张，按照方式2裁剪的帆布有100张，正好配套． 问题3：∵有盖帆布包有个， ∴按方式2剪裁的帆布有张， ∴按方式1剪裁的帆布有张， ∴无盖包的数量为个． 25. 我们曾探究过，如果数轴上点A表示数a，点B表示数b，线段的长表示为．当点C为线段中点时，即时，点C表示的数为请同学们借助以上结论，解决下面问题： 如图，在数轴上的A点表示数，B点表示数若在原点O处放一挡板，一动点Q从点B处以3个单位/秒的速度向左运动，在碰到挡板后以原来的速度向相反的方向运动，回到B点后，点Q停止运动．假设运动的时间为秒 （1）当时，动点Q表示的数为______；当时，动点Q表示的数为______；用含t的代数式表示 （2）分别取和的中点E， ①当时，求时间t的值； ②试判断是否存在常数m，使得的值是定值，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由． 【答案】（1） （2）①t的值为秒或秒；②存在常数m，使得的值是定值，m的值为 【解析】 【分析】（1）利用当时动点Q表示的数=点B表示的数点Q的运动速度点Q的运动时间，可用含t的代数式表示出当时动点Q表示的数；利用当时动点Q表示的数=原点表示的数+点Q的运动速度点Q的运动时间，可用含t的代数式表示出当时动点Q表示的数； （2）①分及两种情况考虑，根据，可列出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论； ②分及两种情况，可找出，，的值，结合的值是定值，可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：（秒），（秒）， 当时，动点Q表示的数为； 当时，动点Q表示的数为 故答案为：； 【小问2详解】 ①当时，点E表示的数为，点F表示的数为， 根据题意得：， 解得：； 当时，点E表示的数为，点F表示的数为， 根据题意得：， 解得： 答：t的值为秒或秒； ②当时，点Q表示的数为，点E表示的数为，点F表示的数为， ， ， 若的值是定值，则， 解得：； 即时，为定值，该定值为0； 当时，点Q表示的数为，点E表示的数为，点F表示的数为， ， ， 若的值是定值，则， 解得： 综上所述，存在常数m，使得的值是定值，m的值为． 【点睛】本题考查了数轴与动点，熟练掌握路程与速度和时间的关系，动点在数轴上表示的数，两点之间的距离，一元一次方程的应用，分类讨论，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第一学期1月练习 初一数学 本试卷共6页，共25小题．满分150分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名等相关信息；填涂考试编号． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；答案不能写在问卷上． 3．所有答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 若冰箱保鲜室的温度零上记作，则冷冻室的温度零下记作（ ） A. B. C. D. 2. 如图是一个简单的运算程序，如果输入的值为，则输出的结果为（ ） A. 6 B. C. D. 3. 关于整式，下列说法正确的是（ ） A. 的次数是2 B. 0是单项式 C. 的系数是3 D. 是三次二项式 4. 下列两个量成反比例关系的是（ ） A. 汽车匀速行驶过程中，行驶路程与行驶时间 B. 圆的面积与其半径 C. 平行四边形面积一定时，其一边长与这条边上的高 D. 书的总页数一定，未读的页数与已读的页数 5. 把下列图形折成正方体的盒子，折好后与“祝”相对的字是（ ） A. 利 B. 你 C. 顺 D. 考 6. 下列各式说法错误的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 7. 如图，点O在直线上，平分．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 实数，在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 9. 古书上有这样一个问题：“今有人买鸡，人出六，盈五；人出五，不足二．问人数、物价各几何．”意思是有若干人一起买鸡，如果每人出6文钱，就多出5文钱；如果每人出5文钱，就差2文钱．买鸡的人数、买鸡的费用分别是多少？若设买鸡的人数是x人，根据题意列一元一次方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，由大小相同的黑点按照一定的规律所组成，其中第①个图形中有2个黑点，第②个图形中有8个黑点，……按照此规律排列下去，第16个图形中黑点的个数为（ ） A. 480个 B. 512个 C. 544个 D. 576个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 2025年10月30日，中国空间站的运行轨道实时观测数据显示高度约为，将用科学记数法表示为______ 12. 的相反数是______；的绝对值是______比较大小：______． 13. 一元一次方程的解是，则a的值为________． 14. 若，，则________． 15. 计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢2进1”，如表示二进制数，将它转换成十进制的形式是：，则将十进制数6转化成二进制数的结果为____ 16. 幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一．“三阶积幻方”是由九个数字组成的一个三行三列的矩阵，其中每一横行，每一竖列，每条斜对角线上的三个数字之积均相等的幻方，如图为“三阶积幻方”，m，n为有理数，则的值是________． 三、解答题（本题共9小题，满分102分，解答题需写出文字说明，推理过程和演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. （1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中，． 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 如图，正方形的边长为a． （1）根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S； （2）当，时，求阴影部分的面积． 21. 如图，已知线段和线段，按照下列要求完成作图和计算． （1）延长线段到，使，延长线段到，使（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，若，，为的中点，求线段的长． 22. 近年来，全球的新能源汽车发展迅猛，我国新能源汽车产销量大幅增加．小李家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程，如表所示．以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） 0 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走________； （2）小李家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （3）已知汽油车每行驶约需用汽油8升，汽油价格约为元/升，而新能源汽车每行驶耗电量约为10度，电价格约为元/度，小李家换成新能源汽车后的这7天行驶费用比原来节省多少钱？ 23. 在繁忙的都市生活中，地铁作为城市交通的重要组成部分，承载着无数人的日常出行需求．某线路地铁进行修建，修建后产生的建筑垃圾需要清理．现计划租用甲、乙两车队清理建筑垃圾，已知甲车队单独运完需要9天，乙车队单独运完需要12天．乙车队先运了5天，然后甲、乙两车队共同合作运完剩下的垃圾．（列方程解决下列问题） （1）甲、乙两车队共同合作了多少天？ （2）已知甲车队每天的租金比乙车队多80元，运完垃圾后需支付甲、乙两车队租金共5740元，求乙车队每天的租金． 24. 项目式学习 【项目主题】帆布包和小熊外衣的制作 【项目背景】文创社准备筹集资金为学校对西藏林芝市察隅县的“温暖传递，共筑梦想”的帮扶活动捐款，现购入一批长方形帆布，准备制作出帆布包和小熊进行义卖，同学们针对制作开展了以下研究： 素材1 共有900张帆布，一张长方形帆布（规格：长100厘米，宽80厘米）有两种剪裁方式． 方式1：如图1，四角剪去四个相同的小正方形，则可缝制成底面周长为104厘米的长方体无盖帆布包； 方式2：如图2，沿虚线剪成8个相同的长方形，每个小长方形可配给图1的帆布包做盖子． 素材2 1．所有帆布都要剪裁，且每张帆布只能选择一种剪裁方式： 2．接缝处所需布料忽略不计； 3．图1和图2中的阴影部分为余料，图1中的余料用来为小熊制作外衣． 问题解决 问题1 研究帆布包形状按方式1剪下的正方形边长为_____厘米． 问题2 若全部做成有盖帆布包，则按方式1剪裁的帆布有多少张，按照方式2裁剪的帆布有多少张，正好配套． 问题3 若同时制作有盖和无盖帆布包，设有盖帆布包有m个，则无盖包的数量有多少个？（用含m的代数式表示） 25. 我们曾探究过，如果数轴上点A表示数a，点B表示数b，线段的长表示为．当点C为线段中点时，即时，点C表示的数为请同学们借助以上结论，解决下面问题： 如图，在数轴上的A点表示数，B点表示数若在原点O处放一挡板，一动点Q从点B处以3个单位/秒的速度向左运动，在碰到挡板后以原来的速度向相反的方向运动，回到B点后，点Q停止运动．假设运动的时间为秒 （1）当时，动点Q表示的数为______；当时，动点Q表示的数为______；用含t的代数式表示 （2）分别取和的中点E， ①当时，求时间t的值； ②试判断是否存在常数m，使得的值是定值，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $