云南省昆明市东川区2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

2025-2026学年上学期期末检测八年级数学试题卷 （本试卷共三个大题27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 小篆是我国古代汉字的一种重要字体，其字形匀净修长、结构对称优美．“气壮山河”这个成语的正方小篆体书写如下，其中可以看成是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 纳米是长度单位，它在芯片制造、新材料研发等领域应用广泛．已知某新型纳米材料颗粒的直径为5纳米米．数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中，没有运用三角形稳定性的是（ ） A. 自动伸缩门 B. 自行车车架 C. 房屋屋顶 D. 钢架桥 4. 有长度分别为，，,的四条线段，任选其中的三条线段，不能构成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各数中，最小的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，则的长是（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 8. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，D是的中点，下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列式子中，不能用平方差公式运算的是（ ） A. B. C. D. 11. 下列条件不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，点D在上，点E在上，，要判定，不能添加的条件是（ ） A. B. C. D. 13. 某新能源汽车电池生产车间计划加工800块电池．车间引入新型生产技术后，每天可以比原来多加工20块电池，最终，这批电池的生产时间比原计划缩短了4天，则原计划每天加工多少块电池？设原计划每天加工块电池，所得方程正确的是（ ） A. B. C. D. 14. 如图，在中，，沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为，已知，则的面积为（ ） A. 6 B. 8 C. 12 D. 16 15. 如图，在中，，与的角平分线交于点，过点作交于点，交于点，那么下列结论：和都是等腰三角形；的周长等于；③；④．其中一定正确的结论有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 若分式有意义，则实数的取值范围是___________． 17. 分解因式：a2﹣4b2=_____． 18. 对于任意实数，定义一种新运算：，例如．若，则___________． 19. 我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了的展开式（的次数由大到小的排列，的次数由小到大的排列）的系数规律（两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方左右两个数之和） 根据上面的规律，的展开式为___________． 三、解答题（共8大题，共62分，解答时写出必要的说明、证明过程和演算步骤） 20. 计算： （1） （2） 21. 解下列方程： （1） （2） 22. 先化简，再求值： （1），其中 （2），其中 23. 如图，已知，求证： 24. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别是 （1）画出关于轴对称的图形； （2）求出的面积； （3）在轴上画出点，使的值最小（保留作图痕迹）. 25. 某商场购进件数相同的甲乙两种商品，甲种商品共用了3000元，乙种商品共用了3600元．已知一件甲种商品的进价与一件乙种商品的进价共88元，求甲、乙两种商品每件的进价各是多少元？ 26. 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助几何图形的面积计算可以表示一些代数恒等式．数学活动课上，老师用图1中的1张边长为的正方形纸片、1张边长为的正方形纸片和2张长、宽分别为和的长方形纸片拼成了图2中的大正方形．观察图形并解答下列问题： （1）写出由图1和图2得到的等式：___________（用含的式子表示）； （2）若___________； （3）图1中再给一张边长为的正方形纸片，请用第（1）问的方法直接写出表示图3的等式： 27. 一条直线经过直角三角形的直角顶点，过直角三角形的另外两个顶点分别作这条直线的垂线，这样满足三个直角顶点都在同一条直线上的图形称之为“一线三垂直”模型． （1）如图1，在中，，点在直线上，过点作于点，过点作于点，由得___________．又知道，可以推理得到，进而得到___________． （2）当图1中的直线绕点旋转到图2的位置时，求证：． （3）当图1中的直线绕点旋转到图3的位置时，请直接写出．之间的数量关系：___________． （4）如图4，若将（1）中的条件改为：在中，， D，A，E三点都在直线上，且满足，其中为任意锐角或钝角，请问结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． 2025-2026学年上学期期末检测八年级数学试题卷 （本试卷共三个大题27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】C 【13题答案】 【答案】A 【14题答案】 【答案】B 【15题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】（a+2b）（a﹣2b） 【18题答案】 【答案】1 【19题答案】 【答案】 三、解答题（共8大题，共62分，解答时写出必要的说明、证明过程和演算步骤） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）， （2）， 【23题答案】 【答案】 证明： 即， 在和中 （） 【24题答案】 【答案】（1） 作图如图所示： （2） （3） 点的位置如图所示． 【25题答案】 【答案】甲种商品每件的进价为40元，乙种商品每件的进价为48元． 【26题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【27题答案】 【答案】（1）， （2） 证明： 在和中 ，， （3） （4） 成立，理由如下： 在和中 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $