2026年上海市奉贤区中考数学一模试卷

2025学年第一学期九年级数学练习 (2026.01) (完卷时间100分钟，满分150分) 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 3．填空题须在对应矩形框内作答，超出对应边框作答无效． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．如果a、b满足，那么下列各式正确的是 （A）； （B）； （C）； （D）． 2．在Rt△ABC中，，AB=c，AC=b，BC=a，那么下列各式正确的是 （A）； （B）； （C）； （D）． 3．已知抛物线经过点和，那么m的值是 （A）2； （B）-2； （C）8； （D）-8． 4．如果、都是非零向量，且//，那么下列结论中一定正确的是 （A）； （B）； （C）； （D）． 5．如图1，四边形ABCD和四边形EFGH是两个全等的矩形，E是边BC的中点，联结DF、AG．如果DF⊥AG，BC=4，那么AB的值为图1 （A）； （B）； （C）； （D）． 6．一个三角形框架模型的边长分别为20cm、30cm、40cm，工人师傅要利用两根30cm和50cm的铁丝做一个与模型相似的三角形，要求以其中一根铁丝为一边，另一根上截出两段（允许有余料）作为另外两边，那么 工人师傅做的这个三角形的周长是 （A）80 cm； （B）67.5 cm； （C）60 cm； （D）52.5 cm． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：= ▲ ． 8．已知抛物线与抛物线关于x轴对称，那么a的值是 ▲ ． 9．如果二次函数的图像有最低点，那么的取值范围是 ▲ ． 10．某汽车的紧急刹车距离s(米)与车速v(千米/小时)的关系是．如果前方25米处发生了事故，司机驾驶该车紧急刹车避免了碰撞，那么可以推测该车车速不超过 ▲ 千米/小时． 11．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE//BC．如果AD:BD=2，那么DE:BC的值是 ▲ ． 12．如图2，已知直线l1、l2、l3 分别交直线l4于点A、B、C，交直线l5于点D、E、F，且l1//l2//l3．已知DE = 4，DF =10，BC= 5，那么线段AC的长是 ▲ ． 13．小华在某游乐园APP的地图上看到，某游玩项目排队区域的图上长度约2.5厘米，已知该地图的比例尺是1:1000，那么排队区域的实际长度约 ▲ 米． 14．景区新建了一条通往山顶观景台的缓坡步道，设计要求是坡度为1:2.4，施工方测得观景台距离地面的垂直高度为10米，为满足设计要求，这段缓坡步道的长度应为 ▲ 米． 15．如果一个等腰三角形腰上的高与底边的高的比为2:3，那么这个等腰三角形底角的余弦值是 ▲ ． 16．小海操控一辆遥控玩具车从A处沿北偏东60°方向走了6米到B处，再从B处向正南方向走了9米到达C处，此时这辆遥控玩具车离A处的距离是 ▲ 米． 17．如图3，矩形ABCD的面积为18，对角线AC、BD交于点O．如果E、F、G、H分别是△ABO、△BCO、△CDO、△ADO的重心，那么四边形EFGH的面积是 ▲ ． 18．如图4，在△ABC中，AB=AC=5，，将△ABC绕点A旋转，B的对应点为点D，联结AD交边BC于点E．如果AE=3ED，那么CE的长为 ▲ ． 图3 图2 C B A 图4 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 计算：． 20．（本题满分10分，第(1)小题7分，第（2）小题3分） 数学课上老师给同学们出示了一条抛物线，甲、乙、丙三位同学分别用一句话描述了它： 甲：这条抛物线的对称轴是直线x=2； 乙：将这条抛物线向下平移2个单位，会经过原点； 丙：这条抛物线在对称轴的右侧部分是下降的； （1）如果这三位同学关于这条抛物线的描述都是正确的，请你写出一个同时满足这些描述的抛物线的表达式，并求出此时它的顶点坐标； （2）请你根据老师给出的这条抛物线，再写出一个正确结论．（与三位同学的描述不一样） 21. （本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分） 如图5，在▱ABCD中，点E、F分别在边AD上，AE=EF=FD，BE与AC交于点G，BE的延长线与CF的延长线交于点Q．图5 （1）求； （2）设，，那么= ▲ ， = ▲ ．（用向量、表示） 22．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分） 如果一个小正方形的一组邻边在大正方形的边上，那么我们就称这个小正方形是大正方形的“内邻正方形”，这个“内邻正方形”的面积与大正方形面积比值叫作“内邻值”． （1）如图6-1，正方形BEFG是正方形ABCD的一个“内邻正方形”，如果，求此时的“内邻值”； （2）请用两种不同的方法，用无刻度直尺和圆规在图6-2和6-3的正方形ABCD中分别作出它的内邻值”为的“内邻正方形”．（写出结论，并保留作图痕迹） A B C D 图6-2 A B C D E F G 图6-1 A B C D 图6-3 23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分） 如图7，在△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，CD、AE相交于点F，且CD=BD，AE=AC．A B C D E F 图7 （1）求证：△ADF∽△CDA； （2）联结DE．如果，求证：． 24．（本题满分12分，每小题4分） 在平面直角坐标系中（如图8）．抛物线与x轴交于点 A（-1，0）和点B，与y轴交于点C，顶点为D（1，m）． （1）求点B的坐标及m的值； （2）将抛物线沿射线BC方向平移，得到新抛物线的顶点为E．y x O 图8 ①如果四边形ABDE是梯形，求点E的坐标； ②如果∠EAC=∠CBD，求平移后新抛物线的表达式． 25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第(2)、(3)小题每题5分） 如图9，在▱ABCD中，∠B是锐角，AE⊥BC，垂足为E，对角线AC垂直平分线MN交AD于点M，交AE的延长线于点N，交AC于点P．已知AD=8，CD=5． （1）在△ABE、△AEC、△APN中， ①写出与△AMN一定相似的三角形，并选一对说明理由； ②写出与△AMN不一定相似的三角形，如果它与△AMN相似，求出它们的相似比； （2）如果AE=EN，求∠B的正弦值．A D B E 图9 P N C M 2025学年度第一学期九年级数学练习卷参考答案及评分说明（202601） 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．C； 2．C ； 3．B； 4．A ； 5．D； 6．B . 2、 填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. ； 8. ； 9. ； 10. 50； 11．； 12. ； 13．25； 14．26 ； 15．； 16．； 17．4； 18．或． 三、解答题（本大题共7题，其中19-22题每题10分，23、24题每题12分，25题14分，满分78分） 19．解：原式= = ． 20．（1）解：设满足条件得抛物线的表达式为：． 由题意得 ，若 ，则． 所以满足条件的抛物线表达式可以是：． 此时，它的顶点坐标是（2，6）． （2）正确结论可以是：开口向下；抛物线与x轴有两个公共点； 在直线x=2的右侧上升等等．（答案不唯一） 21．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC． ∴ ，． ∵AE=EF=DF，∴ ，． ∴ ，． 设，则，．∴ ． 解得． （1分） ∴ ． (2) ．． 22．解：（1）设正方形ABCD的边长为a(a≠0)，则它的面积为． ∵在Rt△BCG中，．∴． ∴正方形EFDG的面积为． ∴正方形EFDG与正方形ABCD的的“内邻值”为 ． （2）两种作法，每一种3分，共6分．A B C D E F G A B C D E F G A B C D 图6-3 A B C D E F G 图6-1 A D G F E C B 图6-2 A B C D 图6-3 A B C D E F G 图6-1 A D G F E C B 图6-2 A B C D 图6-3 A B C D E F G 图6-1 A D G F E C B 图6-2 A B C D 图6-3 A B C D E F G 图6-1 A D G F E C B 图6-2 所以正方形BEFG就是所要作的正方形. 23．（1）∵CD=BD，∴∠B＝∠DCB． ∵AE=AC，∴∠AEC＝∠ACB． ∵∠AEC＝∠B+∠BAE，∠ACB＝∠DCB+∠ACD， ∴∠BAE=∠ACD． ∵∠ADF=∠CDA， ∴△ADF∽△CDA． (2)联结DE． ∵，∴DE//AC．∴∠BDE＝∠DAC． ∵△ADF∽△CDA，∴∠DFA＝∠DAC，． ∴∠BDE＝∠DFA．∴∠ADE＝∠CFA． ∵∠BAE=∠ACD ，∴△ADE∽△CFA． ∴．∴． ∴． ∴． 24．（1）由题意得抛物线的对称轴为x=1．又∵点A（-1，0），∴点B的坐标是（3，0）． ∵抛物线与x轴交于点A（-1，0），顶点为D（1，m）， ∴ 解得 ∴抛物线的表达式为． 当x=1时，m=4． （2）①由题意得B（3，0），C（0，3），∴直线BC的表达式为． 设直线DE解析式为y=-x+b，又D（1，4），解得b=5． ∴直线DE的表达式为．可设点E的坐标为（m，-m+5）． ∵四边形ABDE是梯形，DE不平行于x轴，∴AE∥BD． 过点E、D作EN⊥x轴、DM⊥x轴，垂足为N、M，则∠ENA=∠DMB=90°． 又∠EAN=∠DBM，∴△EAN∽△DMB．∴． ∵EN=-m+5，AN=-1-m，DM=4，BM=2，∴，解得． ∴点E的坐标为（-7，12）． ②∵由题意得：，，∴．∴∠BCD=90°． ∴在Rt△BCD中，． ∵在Rt△ACO中，．∴∠CBD=∠ACO． ∵∠EAC=∠CBD，∴∠EAC=∠ACO．∴EA∥OC． ∴点E的横坐标为-1． 又∵直线DE的表达式为，∴点E的纵坐标为6，即点E的坐标为（-1，6）． ∴平移后新抛物线的表达式为．（或） 25. （1）①与△AMN一定相似的三角形是△AEC、△APN． 证明△AMN∽△AEC． ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC．∵AE⊥BC，∴∠MAN=∠AEC=90°． ∵MN垂直平分AC，∴∠AMN+∠MAP=90°． ∵∠EAC+∠MAP=90°，∴∠AMN=∠EAC．∴△AMN∽△EAC． 或者证明△AMN∽△APN． ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC．∵AE⊥BC，∴∠MAN=90°． ∵MN垂直平分AC，∴∠APN=90°．∴∠MAN=∠APN =90°． ∵∠N=∠N，∴△AMN∽△PAN． ②与△AMN不一定相似的三角形是△ABE． 计算过程：∵∠AEB=∠MAN=90°， ∵如果△ABE∽△AMN，只可能是∠BAE=∠N，或∠BAE=∠AMN． 当∠BAE=∠N时， AB//MN． ∵∠N+∠PAN=90°，∴∠BAE+∠PAN=90°，即∠BAC=90°．∴． ∵AD=BC=8，CD=AB=5，∴，∴． ∵AB//MN，AP=AC，∴AM=4．∴△EBA与△AMN的相似比为． 当∠BAE=∠AMN 时，∵∠AMN=∠PAN， ∴∠BAE=∠CAE． ∵AE⊥BC， ∴∠AEB=∠AEC=90°． 又∵AE=AE，∴△ABE≌△ACE．∴AC=AB=5，BE=CE=4．∴AE=3． ∴． 在△APN中，设 ，则，．∴，，． ∴△EAB与△AMN的相似比为． （2）∵∠PAN=∠EAC，∠APN=∠AEC=90°， ∴△APN∽△AEC． ∴． 设，则．又∵， ∴． ∴． ∴．∴． 在Rt△ABE中，，∴． 解得（不合题意，舍去），，即． ∴． 九年级数学试卷4 学科网（北京）股份有限公司 $