精品解析：广东省广州市番禺区2025-2026学年上学期八年级数学期末试卷

2025学年第一学期八年级数学科期末测试题 【注意事项】 1．本试卷共6页，25小题，满分150分，考试用时120分钟．考生应将答案全部（涂）写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效； 2．答题前考生务必将自己的姓名、准考证号等（涂）写在答题卡上； 3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，） 1. 下列图案中，不是轴对称图形的是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形．将一个图形沿着某条直线对折，直线两旁的图形能够互相重合，那么这个图形就是轴对称图形．据此逐项判断即可． 【详解】解：A、它是轴对称图形； B、它不是轴对称图形； C、它是轴对称图形； D、它是轴对称图形． 故选：B． 2. 要使分式有意义，x应满足的条件是（　　） A. x＞3 B. x=3 C. x＜3 D. x≠3 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为0． 【详解】∵x-3≠0， ∴x≠3， 故选：D． 【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，当分母不为0时，分式有意义． 3. 如图，和是的外角，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的定义和性质、邻补角等知识，首先根据“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和”求得的度数，然后由求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 故选：A． 4. 下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查同底数幂相乘，积的乘方，幂的乘方，同底数幂相除，单项式乘多项式，根据相关的运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A．，故本选项的运算错误； B．，故本选项的运算正确； C．，故本选项的运算错误； D．，故本选项的运算错误． 故选：B． 5. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 1，1，3 C. 3，3，3 D. 3，4，8 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了构成三角形的条件，三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此求解即可． 【详解】解：A、∵， ∴长度为1，2，3的三条线段不能组成三角形，不符合题意； B、∵， ∴长度为1，1，3的三条线段不能组成三角形，不符合题意； C、∵， ∴长度为3，3，3的三条线段能组成三角形，符合题意； D、∵， ∴长度为3，4，8的三条线段不能组成三角形，不符合题意； 故选：C． 6. 沙燕风筝是中国传统风筝的典型样式，被列入国家级非遗名录．在如图所示的“风筝”骨架图中，若，，则添加如下条件仍不能证明的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定条件，准确分析判断是解题的关键． 根据已知的条件，，加入选项中得条件判断即可； 【详解】解：，，， ，故选项不符合题意； ， ， ， ，，， ，故选项不符合题意； 当时，与，不能构成的判定条件，故符合条件； 当时，与，可以构成的判定条件，故不符合题意； 故选：． 7. 已知多项式是一个完全平方式，则m的值是（） A. 4 B. C. D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查完全平方式，根据完全平方式的结构，直接比较系数求解即可． 【详解】解：∵是完全平方式，且和分别为和的平方， ∴该完全平方式应为． ∴． 故选：C． 8. 如图，将边长为a的正方形剪去一个边长为b的小正方形后，剩余部分拼成梯形，验证的公式是（  ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平方差公式的几何背景，用代数式分别表示出大正方形减小正方形的面积，以及梯形的面积，即可求解． 【详解】解：边长为a的正方形剪去一个边长为b的小正方形后，剩余部分的面积为：， 梯形的面积为：， 可得， 故选B． 9. 如图，在中，，根据尺规作图的痕迹，可以判断以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质定理、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识，由作图可知，平分，，根据“角平分线上的点到角的两边的距离相等”可证明，即可判断选项A；利用“”证明，结合全等三角形的性质可得，即可判断选项B；结合 “直角三角形两锐角互余”可证明，即可判断选项C；已知条件无法证明，故选项D错误，符合题意． 【详解】解：由作图可知，平分，， ∵， ∴，故选项A正确，不符合题意； 在和中， ， ∴， ∴，故选项B正确，不符合题意； ∵，， ∴， ∴，故选项C正确，不符合题意； 已知条件无法证明，故选项D错误，符合题意． 故选：D． 10. 如图，将等腰直角三角形放置于平面直角坐标系中，直角顶点位于轴上的点处，点对应的坐标为，则点对应的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，正确作出辅助线是解题关键．分别过点作轴的垂线，垂足为，易得，，再证明，由全等三角形的性质可得，，进而可得，即可确定点对应的坐标． 【详解】解：如下图，分别过点作轴的垂线，垂足为， 则， ∵，， ∴， ∴， ∵为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴． 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．） 11. 某种病菌的形状为球形，直径约是，用科学记数法表示这个数为______． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数． 【详解】0.000000102的小数点向右移动7位得到1.02， 所以0.000000102用科学记数法表示为， 故答案为． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 12. 若点与点关于轴对称，则______，______． 【答案】 ①. ②. 3 【解析】 【分析】本题主要考查了关于y轴对称的点的坐标特征，关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此可得答案． 【详解】解：∵与点关于轴对称， ∴， 故答案为：；3． 13. 如图，在中，，，线段的垂直平分线交于点D，连接，若，则的长为______． 【答案】6 【解析】 【分析】题考查了垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质，熟练掌握垂直平分线的性质是解题的关键，根据垂直平分线的性质可得到，根据等腰三角形的性质得到，进而得到，再根据直角三角形的性质可得，从而推出的长，进而可求解． 【详解】解：∵线段的垂直平分线交于点D， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴， 在直角三角形中，，， ∴， ∴． 故答案为：6． 14. 如图，已知，，，则______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，根据全等三角形对应边相等得到，再由线段的和差关系求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，有甲、乙两个花坛（阴影部分），分别在这两个花坛中均匀播种颗花种，则甲花坛的撒播密度是乙花坛撒播密度的_____倍．（注：，结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式除法的应用，列代数式，根据正方形和圆的面积公式分别表示出甲、乙两个花坛（阴影部分）的种花面积，再根据“”得到它们的撒播密度，然后将甲花坛的撒播密度除以乙花坛撒播密度即可解答． 【详解】解：∵，， ∴甲花坛的撒播密度为：， 乙花坛的撒播密度为：， ∴， 即甲花坛的撒播密度是乙花坛撒播密度的倍． 故答案为：． 16. 如图，在中，，，的平分线交于点，点，分别在线段，上运动，则的最小值是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，，在上截取，过点作于点F，连接，可证明，得到，则可推出当三点共线，且点E与点F重合时，有最小值，最小值为的长，据此求解即可． 【详解】解：如图所示，在上截取，过点作于点F，连接， ∵的平分线交于点， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴当三点共线，且点E与点F重合时，有最小值，最小值为的长， 在中，，， ∴， ∴的最小值为2， 故答案为：2． 三、解答题（本大题共9小题，满分86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的除法，多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据多项式除以单项式法则计算即可； （2）根据多项式乘多项式法则计算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 ． 18. 分解因式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键． （1）运用完全平方公式进行因式分解即可； （2）先提公因式，再运用平方差公式进行因式分解即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：． 19. 如图，CD＝ CA，∠1 ＝ ∠2，EC＝BC． 求证：DE＝AB． 【答案】 证明：∵∠1=∠2， ∴∠1+ECA=∠2+∠ACE，即∠ACB=∠DCE． 在△ABC和△DEC中， ∵CD=CA，∠ACB=∠DCE，BC=EC， ∴△ABC≌△DEC（SAS）． ∴DE=AB． 【解析】 【分析】由已知证得∠ACB=∠DCE，从而根据三角形全等SAS的判定，证明△ABC≌△DEC，继而可得出结论． 【详解】略 【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，解决此题的关键是证明∠ACB=∠DCE． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，1 【解析】 【分析】先将分子分母因式分解，除法改写为乘法，括号里面通分计算，再根据分式混合运算的运算法则和运算顺序进行化简，根据负整数幂和0次幂的运算法则，求出x的值，最后将x的值代入计算即可． 【详解】解： ， ∵， ∴原式． 【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握平方差公式、完全平方公式和分式的混合运算法则，以及负整数幂和0次幂的运算法则是解题的关键． 21. 如图，在中，，为延长线上一点． （1）尺规作图并在图中标出相应的字母：在射线的右侧，过点作射线，并在射线上截取，连接交于点（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）所作的图中，求证：点为线段的中点． 【答案】（1） 如下图， （2） 证明：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，即点为线段的中点． 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图—作已知角的角平分线、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、全等三角形的判定及性质等知识，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键． （1）过点A作的平分线，再在上截取，连接交于点即可； （2）证明，由全等三角形的性质可得，即可得到结论． 【小问1详解】 解：过点A作的平分线， ∵， ∴， ∵，且平分， ∴， ∴， 在上截取，连接交于点，即可完成作图； 【小问2详解】 略 22. 由粤港澳大湾区承办的第十五届全国运动会于2025年11月9日在广州盛大开幕．本届运动会的吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”备受大众喜爱，现有两种包含吉祥物的礼盒供顾客选购： （1）已知礼盒的单价比礼盒的单价贵30元，若用880元购买礼盒的数量恰好是用290元购买礼盒数量的2倍．设礼盒的单价为元，则礼盒的单价为______元（直接用含的代数式表示），根据题意可列方程______； （2）某玩具厂承担6000个“喜洋洋”和4000个“乐融融”的生产任务，受产能限制，每天只能安排生产其中一种吉祥物．已知每天生产“喜洋洋”的数量是生产“乐融融”数量的倍，该工厂完成这批订单总共用了10天．求该工厂每天分别生产“喜洋洋”和“乐融融”多少个？ 【答案】（1）； （2）该工厂每天生产“喜洋洋”1200个，“乐融融”800个 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，读懂题意，正确列出方程为解题关键． （1）根据题意设礼盒的单价为元，则礼盒的单价为元，根据用880元购买礼盒的数量恰好是用290元购买礼盒数量的2倍即可列出方程； （2）设该工厂每天生产“乐融融”y个，则生产“喜洋洋”个，该工厂完成这批订单总共用了10天列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：设礼盒的单价为元，则礼盒的单价为元， 根据题意得：， 故答案为：；； 【小问2详解】 设该工厂每天生产“乐融融”y个，则生产“喜洋洋”个， 根据题意得：， 解得：， 经验证是原方程的解，符合题意， ， 答：该工厂每天生产“喜洋洋”1200个，“乐融融”800个． 23. 如图，是的高，平分交于点E，过点作，垂足为点F，并交于点G，且． （1）求证：； （2）试探究线段，和三者间的数量关系，并证明你的结论． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， ∵是的高， ∴， ∴， ∴． ∵在和中， ， ∴． （2） ，证明如下： ∵， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】本题考查同角的余角相等，全等三角形的判定及性质，等腰三角形的判定及性质，掌握相关知识是解题的关键． （1）由，得到，根据同角的余角相等得到，即可根据“”证明． （2）由全等三角形的性质得到，，进而得到，又由得到，因此，从而，根据线段的和差与等量代换即可解答． 【小问1详解】 证明：略； 【小问2详解】 解：略． 24. 【阅读材料】对于两个不等的非零实数，，若关于的分式的值为零，则解得，．又因为，所以关于的方程的解为，．例如：方程的解为，． （1）【理解应用】方程的解为______，______． （2）【知识迁移】若方程的解为，，求的值； （3）【拓展提升】若关于的方程的解为，，求的值． 【答案】（1）3， （2）71 （3）17 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的解，完全平方公式，理解题意，灵活求分式方程的解，并结合完全平方公式对代数式求值是解题的关键． （1）根据材料中的方法求解即可； （2）由题意可得，，再由完全平方公式可得求解即可； （3）方程变形为，则由方程的解得到，，则有，整理得，再将代入整理进而即可求解． 【小问1详解】 解：的解为，， ，即，的解为，， 故答案为：3，； 【小问2详解】 方程的解为，， ，， ； 【小问3详解】 关于的方程的解为，， 的解为，， ，， ，， ， 整理得： 将代入，得 ， 25. 已知为等边三角形，为直线上方一点（不与，，三点重合），连接，，． （1）当，且线段与交于点时， ①如图1，若点为的中点，求证：； ②如图2，若点为边上任意一点，作，垂足为，试求的值． （2）如图3，当时，为边的中点，连接， ①求证：； ②试猜想与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）①∵为等边三角形，点为的中点， ∴，， ∴垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ②2 （2） 解：①∵是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； ②，理由如下： 如图所示，作等边，连接， ∵和都是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 如图所示，延长到H，使得，连接， ∵点F为的中点， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，等边三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质与判定，熟知等边三角形的性质和全等三角形的性质与判定定理是解题的关键． （1）①由等边三角形的性质可得，，则可证明，再证明得到，则；②在上截取，连接，证明，得到，再证明，得到，据此可得答案； （2）①根据等边三角形的性质和三角形内角和定理可得，，则可证明；②作等边，连接，证明，得到，，则可证明，得到；延长到H，使得，连接，证明，得到，，再证明，得到，则． 【小问1详解】 解：①略 ②如图所示，在上截取，连接， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第一学期八年级数学科期末测试题 【注意事项】 1．本试卷共6页，25小题，满分150分，考试用时120分钟．考生应将答案全部（涂）写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效； 2．答题前考生务必将自己的姓名、准考证号等（涂）写在答题卡上； 3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，） 1. 下列图案中，不是轴对称图形的是（） A. B. C. D. 2. 要使分式有意义，x应满足的条件是（　　） A. x＞3 B. x=3 C. x＜3 D. x≠3 3. 如图，和是的外角，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（） A. B. C. D. 5. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 1，1，3 C. 3，3，3 D. 3，4，8 6. 沙燕风筝是中国传统风筝的典型样式，被列入国家级非遗名录．在如图所示的“风筝”骨架图中，若，，则添加如下条件仍不能证明的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知多项式是一个完全平方式，则m的值是（） A. 4 B. C. D. 8 8. 如图，将边长为a的正方形剪去一个边长为b的小正方形后，剩余部分拼成梯形，验证的公式是（  ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，根据尺规作图的痕迹，可以判断以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将等腰直角三角形放置于平面直角坐标系中，直角顶点位于轴上的点处，点对应的坐标为，则点对应的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．） 11. 某种病菌的形状为球形，直径约是，用科学记数法表示这个数为______． 12. 若点与点关于轴对称，则______，______． 13. 如图，在中，，，线段的垂直平分线交于点D，连接，若，则的长为______． 14. 如图，已知，，，则______． 15. 如图，有甲、乙两个花坛（阴影部分），分别在这两个花坛中均匀播种颗花种，则甲花坛的撒播密度是乙花坛撒播密度的_____倍．（注：，结果保留） 16. 如图，在中，，，的平分线交于点，点，分别在线段，上运动，则的最小值是______． 三、解答题（本大题共9小题，满分86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 分解因式： （1）； （2）． 19. 如图，CD＝ CA，∠1 ＝ ∠2，EC＝BC． 求证：DE＝AB． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，在中，，为延长线上一点． （1）尺规作图并在图中标出相应的字母：在射线的右侧，过点作射线，并在射线上截取，连接交于点（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）所作的图中，求证：点为线段的中点． 22. 由粤港澳大湾区承办的第十五届全国运动会于2025年11月9日在广州盛大开幕．本届运动会的吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”备受大众喜爱，现有两种包含吉祥物的礼盒供顾客选购： （1）已知礼盒的单价比礼盒的单价贵30元，若用880元购买礼盒的数量恰好是用290元购买礼盒数量的2倍．设礼盒的单价为元，则礼盒的单价为______元（直接用含的代数式表示），根据题意可列方程______； （2）某玩具厂承担6000个“喜洋洋”和4000个“乐融融”的生产任务，受产能限制，每天只能安排生产其中一种吉祥物．已知每天生产“喜洋洋”的数量是生产“乐融融”数量的倍，该工厂完成这批订单总共用了10天．求该工厂每天分别生产“喜洋洋”和“乐融融”多少个？ 23. 如图，是的高，平分交于点E，过点作，垂足为点F，并交于点G，且． （1）求证：； （2）试探究线段，和三者间的数量关系，并证明你的结论． 24. 【阅读材料】对于两个不等的非零实数，，若关于的分式的值为零，则解得，．又因为，所以关于的方程的解为，．例如：方程的解为，． （1）【理解应用】方程的解为______，______． （2）【知识迁移】若方程的解为，，求的值； （3）【拓展提升】若关于的方程的解为，，求的值． 25. 已知为等边三角形，为直线上方一点（不与，，三点重合），连接，，． （1）当，且线段与交于点时， ①如图1，若点为的中点，求证：； ②如图2，若点为边上任意一点，作，垂足为，试求的值． （2）如图3，当时，为边的中点，连接， ①求证：； ②试猜想与之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $