广东省广州市番禺区2025-2026学年上学期八年级数学期末试卷

2025学年第一学期八年级数学科期末测试题 【注意事项】 1．本试卷共6页，25小题，满分150分，考试用时120分钟．考生应将答案全部（涂）写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效； 2．答题前考生务必将自己的姓名、准考证号等（涂）写在答题卡上； 3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，） 1. 下列图案中，不是轴对称图形的是（） A. B. C. D. 2. 要使分式有意义，x应满足的条件是（　　） A. x＞3 B. x=3 C. x＜3 D. x≠3 3. 如图，和是的外角，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（） A. B. C. D. 5. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 1，1，3 C. 3，3，3 D. 3，4，8 6. 沙燕风筝是中国传统风筝的典型样式，被列入国家级非遗名录．在如图所示的“风筝”骨架图中，若，，则添加如下条件仍不能证明的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知多项式是一个完全平方式，则m的值是（） A. 4 B. C. D. 8 8. 如图，将边长为a的正方形剪去一个边长为b的小正方形后，剩余部分拼成梯形，验证的公式是（  ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，根据尺规作图的痕迹，可以判断以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将等腰直角三角形放置于平面直角坐标系中，直角顶点位于轴上的点处，点对应的坐标为，则点对应的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．） 11. 某种病菌的形状为球形，直径约是，用科学记数法表示这个数为______． 12. 若点与点关于轴对称，则______，______． 13. 如图，在中，，，线段的垂直平分线交于点D，连接，若，则的长为______． 14. 如图，已知，，，则______． 15. 如图，有甲、乙两个花坛（阴影部分），分别在这两个花坛中均匀播种颗花种，则甲花坛的撒播密度是乙花坛撒播密度的_____倍．（注：，结果保留） 16. 如图，在中，，，的平分线交于点，点，分别在线段，上运动，则的最小值是______． 三、解答题（本大题共9小题，满分86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 分解因式： （1）； （2）． 19. 如图，CD＝ CA，∠1 ＝ ∠2，EC＝BC． 求证：DE＝AB． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，在中，，为延长线上一点． （1）尺规作图并在图中标出相应的字母：在射线的右侧，过点作射线，并在射线上截取，连接交于点（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）所作的图中，求证：点为线段的中点． 22. 由粤港澳大湾区承办的第十五届全国运动会于2025年11月9日在广州盛大开幕．本届运动会的吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”备受大众喜爱，现有两种包含吉祥物的礼盒供顾客选购： （1）已知礼盒的单价比礼盒的单价贵30元，若用880元购买礼盒的数量恰好是用290元购买礼盒数量的2倍．设礼盒的单价为元，则礼盒的单价为______元（直接用含的代数式表示），根据题意可列方程______； （2）某玩具厂承担6000个“喜洋洋”和4000个“乐融融”的生产任务，受产能限制，每天只能安排生产其中一种吉祥物．已知每天生产“喜洋洋”的数量是生产“乐融融”数量的倍，该工厂完成这批订单总共用了10天．求该工厂每天分别生产“喜洋洋”和“乐融融”多少个？ 23. 如图，是的高，平分交于点E，过点作，垂足为点F，并交于点G，且． （1）求证：； （2）试探究线段，和三者间的数量关系，并证明你的结论． 24. 【阅读材料】对于两个不等的非零实数，，若关于的分式的值为零，则解得，．又因为，所以关于的方程的解为，．例如：方程的解为，． （1）【理解应用】方程的解为______，______． （2）【知识迁移】若方程的解为，，求的值； （3）【拓展提升】若关于的方程的解为，，求的值． 25. 已知为等边三角形，为直线上方一点（不与，，三点重合），连接，，． （1）当，且线段与交于点时， ①如图1，若点为的中点，求证：； ②如图2，若点为边上任意一点，作，垂足为，试求的值． （2）如图3，当时，为边的中点，连接， ①求证：； ②试猜想与之间的数量关系，并说明理由． 2025学年第一学期八年级数学科期末测试题 【注意事项】 1．本试卷共6页，25小题，满分150分，考试用时120分钟．考生应将答案全部（涂）写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效； 2．答题前考生务必将自己的姓名、准考证号等（涂）写在答题卡上； 3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 ①. ②. 3 【13题答案】 【答案】6 【14题答案】 【答案】4 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】2 三、解答题（本大题共9小题，满分86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】 证明：∵∠1=∠2， ∴∠1+ECA=∠2+∠ACE，即∠ACB=∠DCE． 在△ABC和△DEC中， ∵CD=CA，∠ACB=∠DCE，BC=EC， ∴△ABC≌△DEC（SAS）． ∴DE=AB． 【20题答案】 【答案】，1 【21题答案】 【答案】（1） 如下图， （2） 证明：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，即点为线段的中点． 【22题答案】 【答案】（1）； （2）该工厂每天生产“喜洋洋”1200个，“乐融融”800个 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， ∵是的高， ∴， ∴， ∴． ∵在和中， ， ∴． （2） ，证明如下： ∵， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∴， ∵， ∴． 【24题答案】 【答案】（1）3， （2）71 （3）17 【25题答案】 【答案】（1）①∵为等边三角形，点为的中点， ∴，， ∴垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ②2 （2） 解：①∵是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； ②，理由如下： 如图所示，作等边，连接， ∵和都是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 如图所示，延长到H，使得，连接， ∵点F为的中点， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $