四川雅安市2025-2026学年上期期末教学质量检测高中二年级数学试题

2025-2026学年上期期末教学质量检测高中二年级 数学试题 (本试卷满分150分，答题时间120分钟】 注意事项： 1答题前，考生务必将自己的灶名，考号用05毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上，并检查 条形码粘贴是否正确。 2.速择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上：非选择题用0.5毫米黑色墨水签 字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区城书写的答震无效：在草稿纸，试题卷上答题 无效 3.考试结来后，将答题卡收回 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一 个是符合题目要求的) 1.直线3x-y+1=0的顿斜角为 人君 B月 C. 3 2.抛物线x2=4y的准线方程为 品治 C.x=-l D.y=-l 3.圆G:x2+y2=1与圆C2:x2+y2-6r+8y+9=0的位置关系是 A.相交 B,内切 C.外切 D.外离 4.已知四条线段的长分别为2,3,4,6，则从中任取三条能围成三角形的概率为 A月 1 B. c月 D月 5.若数列an}的前n项和S=n2-n,则a5= A.8 B.7 C.6 D.5 6.在三棱锥P-ABC中，M,N分别为AB,PC的中点，若PA=a,PB=b,PC=c,则M= 11 1 22 22 --b- 2 b* D.- 1 2 7.在长方体ABCD-ABCD中，AB=2AD=2AA=4,A4C与BD交于点O,O在平面BCCB 内的射影为从，M关于AD所在直线的对称点为N,则AN= A.3 B.33 c D.8 高二数学试题第1页，共4页 g如图，已知双曲线C子1a>0b6>0的左、右焦点分别为，，0为坐标原点，过 F作C的一条渐近线的垂线，垂足为D.若△DFF的面积为， 则C的离心率为 A.迈 B.5 C.2 D.3 二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多个 杆合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，) 9.在平面直角坐标系中，己知动点M(红，)，定点A(-2,0),B(2,0),则 A.当MA=MB时，M的轨迹是线段AB的垂直平分线 B.当M4+M囵=6时，M的轨迹是以A,B为焦点的椭圆 C.当M川-M网=2时，M的轨迹是以A,B为焦点的双曲线 D.当MAMB=0时，M的轨迹是圆 10.已知圆0的方程为X2+y2=5,直线/方程为y=:-k+2,则 A.圆0的半径为5 B.直线/与圆O恒有公共点 C。当k=片时，直线与圆0相切 D.当直线1被圆O所截得的弦长为4时，直线/的方程为=+号 3.5 11.如图，在棱长为2的正方体ABCD-ABCD中，M,N分别为BC,CD的中点，P为正 方形ADDA内的动点，则 0 A.MN∥平面ABCD B.MN⊥AN C.二面角4-OV-M的余弦值为对 D. 当直线PM与平面ADDA所成角的正切值为√5时，点P的轨 迹的长度为5 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分将答案填在答题卡相应的横线上） 12.已知随机事件A与B相互独立，且P(A)=0.5,PB)=0.8,则P(AB)= 13.已知直线/过点M2,2),且/在x轴上的截距是在y轴上的截距的两倍，则1的方程为 14.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过F的直线/与C交于AB两点，若MF时=3到B时。 则A= 高二数学试题第2页，共4页 四、解答题（本大题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分)己知等差数列{a,}的前n项和为S.,且a,=10,S=70. (1)求等差数列{a,}的通项公式： (2)求S的最大值 16.(15分)某数学社团举行数学活动，其中有一个“双人答题闯关环节”的规则如下：甲、乙 两人分别从包含了2道传统文化题和3道数学历史题的一个题袋中随机抽取2道题作答（抽出的 题不放回)，已知甲先抽，乙后抽，且每道题被抽中的机会均等。 (1)求甲抽到的2道题中恰好是1道传统文化题和1道数学历史题的概率： (2②)若甲答对每道题的概率均为？，乙答对每道愿的概率均为，假设两人对抽到的不同墨目能 3 否答对是相互独立的，且两人答题的钻果互不影响，求甲、乙两人各答对一道题的概率 17.(15分)已知圆C过A(1,2),B(5.-2)两点，且圆心在直线：x+y+1=0上 (1)求圆C的标准方程： (2)过点P(-3,O)作圆C的两条切线，切点分别为M,N,求MN: 高二数学试题第3页，共4页 I8.(17分)如图，在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧棱VA⊥底面ABCD, AB⊥D (1)证明：底面ABCD为矩形： (2)已知VA=AD=2AB=2,E为线段D的中点. ①求点B到平面CAE的距离： ②线段C上是否存在点F,使得平面CAE与平面FAE夹角的 余弦值为5？若存在，确定F的位置：若不存在，说明理由。 19.1分)已知椭圆C:号+号-e>60)的离心率为 ,短轴长为2，C的两条互相垂直的 切线(，与L相交于点P,(分别与x轴、y轴交于A,B两点，O为坐标原点 (1)求C的标准方程： (2)求△ABO的面积的最小值： (3)证明：PC是定值 高二数学试题第4页，共4页