山东冠县金太阳学校2025-2026学年上学期1月学情自测七年级数学学科试题

2025-2026学年度上学期七年级数学学科试题 时间：120分钟 分值：120分 一．选择题（共10小题 每题3分，共30分） 1. 如图，秦岭钟南山公路隧道是我国自主设计、施工的我国最长的双洞单向高速公路隧道，一度被誉为“天下第一隧”．隧道线形为直线，建成后通行里程大大缩短．下面能解释路程缩短原因的是（ ） A 垂线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，线段最短 D 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 2. 下列等式变形错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 如图，下列式子正确的是（　　） A B. C. D. 4. 下列说法：①一个数的绝对值越大表示它的点在数轴上越靠右：②符号相反的数互为相反数；③如果a大于b，那么a的倒数小于b的倒数；④线段和射线都是直线的一部分；⑤锐角和钝角互补．其中说法正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 5. 如图，直线、交于点E，，如果，的度数为（　　） A. B. C. D. 6. 《孙子算经》中有一道题，原文：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是2024年1月的月历，任意选取“十”字形中的五个数（比如图中阴影部分），若移动“十”字形后所得五个数之和为115，那么该“十”字形中正中间的号数为（ ） A. 20 B. 21 C. 22 D. 23 8. 有理数，在数轴上表示的位置如图所示，则代数式化简的结果是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在同一平面内，，，点为反向延长线上一点（图中所有角均指小于的角）．下列结论：①； ②； ③； ④． 其中正确结论的个数有（　　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 已知，如图，两点把线段分成三部分，是中点，，则线段的长是（ ）． A. 4 B. 3 C. 1 D. 2 二．填空题（共5小题 每题3分，共15分） 11. 用度、分、秒表示为_______． 12. 进价为320元的某商品按标价的8折销售，利润率为，则商品的标价为_________元． 13. 如图，是的平分线，是的平分线．若，，则________． 14. 小明解方程 ，去分母时，方程右边的忘记乘12，因而求出的解为，则原方程正确的解为___________． 15. 一条水平直线l上有A，B，C三点，，，D为的中点，则的长为______． 三．解答题（共8小题，共75分） 16. （8分）计算：（1）； （2）. 17. （8分）解方程：（1）； （2）． 18. （10分）已知，． （1）若，化简； （2）若的值与无关，求的值． 类别 甲款足球 乙款足球 进价/（元/个） 标价/（元/个） 19.（10分）世界杯期间某文具店用14400元购进了甲、乙两款足球，一共200个．两款足球的进价和标价如下表： （1）求该文具店的甲、乙两款足球分别购进多少个？ （2）该文具店为了加快销售，回笼资金，决定对甲款足球打8折销售，乙款足球打9折销售，若所购的足球全部售出，则该文具店能获利多少元？ 20.（7分） 如图所示，点E是线段的中点，C是上一点，且，．求的长； 21. （10分）如图，是直线上的一点，是直角，平分， （1）若，求的度数；  （2）若，求的度数． 22. （12分）如图，已知A，B为数轴上的两个点，点A对应的数为，点B对应的数为100． （1）线段的长度为__________、线段中点M对应的数__________； （2）现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以每秒4个单位长度速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的点C处相遇，求点C对应的数； （3）若电子蚂蚁P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，当两只电子蚂蚁在数轴上相距10个单位长度时，求点Q对应的数． 23. （10分）【感悟方法】 数学研究的对象包括生活中的变量及变量之间的关系，有些运算结果由每个变量的值来确定，也有些运算结果与某个变量无关，但这个无关的变量有时也有它的意义． 已知代数式的值与字母x的取值无关，其中a，b是常数，求a，b的值．求解过程如下： 解：原式 ， 代数式的值与字母x的取值无关， ，， 解得，，； 【迁移运用】 请用上面的解题方法解决下面的问题： 某自行车专卖店计划购进甲、乙两种品牌的自行车．已知甲品牌的进价为 1000 元/辆，乙品牌的进价为1200元/辆．该商店决定购进两种品牌的自行车共30辆，有多种进货方案．销售一辆甲品牌的自行车利润率为50%，乙品牌的售价为每辆2000元．为鼓励顾客多消费，商店决定每售出一辆乙品牌的自行车，返还顾客现金a元，甲品牌的自行车售价不变．设商店购进甲品牌的自行车x辆，要使不同进货方案所购进的自行车全部售出后，商店最终获利相同，求a的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $参考答案 一、 选择题（共10小题，每题3分，共30分） 题号 1 2 3 5 6 7 8 9 10 答案 D C D D B D C B 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11.20°13'48"12.500 13.40 14.x=-17/5 15.21或30 三、解答题（共8小题，共75分） 16.(8分)计算 (1) -18 (2)124/125 17.(8分)解方程 (1) x=1 (2) x=-9 18.(10分)整式运算 解：(1)A=x3+2x+3,B=2x3-mx+2 .A-(3A-B) =A-3A+B =-2A+B =-2(x3+2x+3)+(2x3-mx+2) =-2x3-4x-6+2x3-mx+2 =-(4+m)x-4, 当m=5时，原式=-(4+5)x-4=-9x-4 (2).A=x3+2x+3,B=2x3-mx+2, .2A-B =2(x3+2x+3)-(2x3-m+2) =2x3+4x+6-2x3+m-2 =(4+m)x+4, 2A-B的值与x无关， .4+m=0, .m=-4 19.(10分) 解：(1)设甲款足球购进了x个，则乙款足球购进 了(200-x)个， 根据题意得：80x+60(200-x)=14400 解得：x=120, 则200-120=80（个）， 答：该文具店甲款足球购进120个，乙款足球购进80 个 (2)(120×0.8-80)×120+(90×0.9-60)× 80=3600(元)， 答：所购的足球全部售出，则该文具店能获利3600 元 20.(7分)线段计算 解：设EC=xcm,则BC=4xcm ∴.EB=5xcm :点E是线段AB的中点 :AE=EB=5cm,AB =2EB=10xcm .∴.AC=AE+EC=6cm .AC=12cm ∴.6x=12 解得x=2 ·AB=10x=20cm 答：AB的长为20cm。 21.（10分)角度计算 解：(1).∠AOC+∠COD+∠DOB=180°， .:.∠BOD=180°-∠AOC-∠COD =180°-30°-90° =60° 答：∠DOB的度数为60°； (2).·∠C0D=90°，∠DOE=15°， ∴.∠C0E=90°-15°=75°， 又：.·OE平分∠BOC ∴.∠B0C=2∠COE=2×75°=150°， ∴.∠AOC=180°-∠B0C =180°-150 =30°， 答：∠AOC的度数为30 22.（12分)数轴动点问题 解：(1)AB=100-(-20)=120,线段AB中点 M对应的数为-20+100 =40: 故答案为：120,40； (2)设经过x秒后，两只电子蚂蚁在数轴上相遇 由题意，得：2x+4x=120 解得：x=20, 100-4x=20, .C对应的数为20 (3)由(1)知：AB=120 ①设电子蚂蚁P和电子蚂蚁Q运动t秒时，Q在P左 侧相距10个单位长度 依题意，得2t+120=4t+10, 解得t=55, .点Q表示的数为：-20-2t=-130; ②设电子蚂蚁P和电子蚂蚁Q运动y秒时，Q在P右 侧相距10个单位长度 依题意，得4y=2y+10+120, 解得：y=65, .点Q对应的数为：-20-2y=-150. 综上：当两只电子蚂蚁在数轴上相距10个单位长度 时，点Q对应的数为：-130或-150. 23.（10分)方案决策与利润问题 解：设甲品牌的自行车购进x辆，则乙品牌自行车购 进(30-x)辆， 总利润为： 1000×50%x+(2000-1200-a)(30-x) =500x+(800-a)(30-xc) =500x+24000-800x-30a+ax =(a-300)x-30a+24000, .要使不同进货方案所购进的自行车全部售出后，商 店最终获利相同， .·商店获得的利润与x无关， 即a-300=0, 解得：a=300.2025-2026学年度上学期七年级数学学科答题卡 考号 注意事项： 准考证号 姓 名 1.答题前，考生先将自已的姓 0 班级 名、准考证号码填写清楚。 考场 2.选择题必须使用2B铅笔填涂且 座位号」 按正确填涂方式填涂：☐非选 择题必须使用0.5毫米黑色字迹的 回 签字笔书写，字体工整，笔迹清 缺考 口 图回 选择题(30分) LA R CI I 6 A B C D DBI网四 LB四四 3 A B C LD 8 LAJ LB]C LD 4 ▣BM四 9 AB CD 5 A▣B网 10 LA][BC LD 二、 填空题(15分) 11(3分) 12(3分) 13(3分) 14(3分) 15(3分) 三、解答题(75分) 16(8分) )-m-十-2号o56g吕】 0 第1页 成绩查询：扫描二维码下载云成绩APP 可 17(8分) (1)1-2(2x+3)=-3(2x+1): 2)x-34x+1 =1. 5 2 18(10分) 19(10分) 第2页 20(7分) 龙七方B 21(10分) E D C A O B 22(12分) (1) 第3页 23(10分) 第4页