精品解析：四川省绵阳市平武县2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

2025年秋季八年级（上）期末教学质量监测试卷 （八年级数学） 一．选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（） A. B. C. D. 3. 将一副三角板按如图所示的方式放置，图中的大小等于（ ） A. B. C. D. 4. 下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 若多项式可以用完全平方公式分解因式，则m的值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 6. 如图是屋架设计图的一部分，已知，点D在上．下列条件不能说明的是（ ） A. B. C. D. 7. 北京时间2025年10月7日17时45分，瑞典皇家科学院宣布，将2025年诺贝尔物理学奖授予约翰·克拉克（ ）、米歇尔·H·德沃雷特（ H．）、约翰·M·马蒂尼斯（ M．），以表彰他们“发现电路中宏观量子力学隧穿效应和能量量子化”．已知半导体中的电子在以下会出现量子隧穿效应，纳米是一种长度单位，，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，，与交于点，添加下列条件仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，，，垂足分别为C，D，添加下列条件中的一个后，能判定与全等的有（ ） ①；②；③；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，点、是的边上的动点（），，，若边上有且只有1个点，满足是等腰三角形，则的长度，有以下结论：①；②；③；④．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ①②④ 11. 如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分组成一个矩形，根据两个图形中阴影部分的面积相等可以验证（ ） A. B. C. D. 12. 下列分式与分式相等的是（　　） A. B. C. D. 二．填空题（每小题3分，共18分） 13. 已知多项式分解因式为，________，________． 14. 若等腰三角形的两边a，b满足等式，则这个三角形的周长是_____ ． 15. 点关于y轴对称的点的坐标为________． 16. 长方形的面积为，若它的一边长为，则它另一边长__________． 17. 若分式有意义，则n的取值范围是________． 18. 如图，中，，，平分，若的面积为，则的面积为______． 三．解答题（共46分） 19. （1）分解因式：； （2）解方程：． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. （1）已知，求； （2）已知（x，y是正整数），求的值． 22. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）请在图中画出关于轴对称的△； （2）请直接写出点、、的坐标． 23. 如图，在中，是高，是角平分线，，相交于点，且，． （1）求的度数； （2）求的度数． 24. 如图，，，交于F，交于点E，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季八年级（上）期末教学质量监测试卷 （八年级数学） 一．选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的识别，熟练掌握其定义是解题的关键，如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义对各选项图形逐个分析判断即可得解． 【详解】解：A、B、C选项中的图形都不能找到一条直线，使得直线两旁的部分能够互相重合； D选项中的图形能找到这样一条直线，使图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：D． 2. 下列计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查同底数幂相乘，平方差公式，完全平方公式，单项式乘单项式，根据相关的知识逐项判断即可． 【详解】解：选项A：，故本选项计算错误，不符合题意； 选项B：，故本选项计算错误，不符合题意； 选项C：，故本选项计算错误，不符合题意； 选项D：，故本选项计算正确，符合题意． 故选：D． 3. 将一副三角板按如图所示的方式放置，图中的大小等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角板的角度特征、直角三角形内角和、及三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键． 先根据三角板的角度确定、、的度数，再利用直角三角形内角和求出，结合邻补角的性质得到，最后通过三角形内角和定理计算． 【详解】解：由题意可得，，， ∴ ∴， ∴ 故选：． 4. 下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查因式分解的判断，根据因式分解的定义，把一个多项式化成几个整式积的形式，判断各选项即可． 【详解】解：A、等式右边不是整式的积的形式，不是因式分解，不符合题意； B、，不是因式分解，不符合题意； C、是因式分解，符合题意； D、是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意； 故选C． 5. 若多项式可以用完全平方公式分解因式，则m的值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式与因式分解，多项式可以用完全平方公式分解因式，则可以写成的形式，由此可解． 【详解】解：， ∵多项式可以用完全平方公式分解因式， ∴， 故选：D． 6. 如图是屋架设计图的一部分，已知，点D在上．下列条件不能说明的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三线合一定理，垂线的定义，由三线合一定理可判断A、B；由垂线的定义可判断D；由和现有条件无法证明，则可判断C． 【详解】解：A、∵， ∴，故此选项不符合题意； B、∵， ∴平分， 又∵， ∴，故此选项不符合题意； C、由和现有条件无法证明，故此选项符合题意； D、∵，， ∴， ∴，故此选项不符合题意； 故选：C． 7. 北京时间2025年10月7日17时45分，瑞典皇家科学院宣布，将2025年诺贝尔物理学奖授予约翰·克拉克（ ）、米歇尔·H·德沃雷特（ H．）、约翰·M·马蒂尼斯（ M．），以表彰他们“发现电路中宏观量子力学隧穿效应和能量量子化”．已知半导体中的电子在以下会出现量子隧穿效应，纳米是一种长度单位，，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法表示为的形式，其中，为整数，正确确定以及的值是解题的关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，据此即可求解． 【详解】解：． 故选：A． 8. 如图，，，与交于点，添加下列条件仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了添加条件使三角形全等，熟记判定定理的内容是解题关键．由已知可得是公共角，，结合各选项的条件即可作出判断． 【详解】解：∵，， A．添加条件，根据可以证明，该选项不符合题意； B．添加条件，根据可以证明，该选项不符合题意； C．添加条件，不可以证明，该选项符合题意； D．添加条件，根据可以证明，该选项不符合题意； 故选：C． 9. 如图，，，垂足分别为C，D，添加下列条件中的一个后，能判定与全等的有（ ） ①；②；③；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查全等三角形的判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理． 根据已知条件与全等三角形的判定定理即可分别判断求解． 【详解】解：∵， ∴①，可用判定与全等； ②，可用判定与全等即与全等； ③，可用判定与全等； ④，可用判定与全等． 故选：D． 10. 如图，点、是的边上的动点（），，，若边上有且只有1个点，满足是等腰三角形，则的长度，有以下结论：①；②；③；④．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ①②④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，直角三角形的性质，垂直平分线的性质，等边三角形的性质，解题的关键是学会特殊位置解决问题．作线段的垂直平分线交于点，连接，，则，是等腰三角形，另外当是等边三角形时，满足构成等腰三角形的点P恰好只有一个，求出此时的长度即可． 【详解】解：如图，作线段的垂直平分线交于点，连接，，则，是等腰三角形， 过点M作于H，当，即时，满足是等腰三角形的点P恰好只有一个， 当时， ∵， ∴； ∴当时，满足构成等腰三角形的点P恰好只有一个； 当是等边三角形时，满足构成等腰三角形的点P恰好只有一个， 此时，， ∴， ∴， ∴此时． 综上所述，或． ∴所有正确结论的序号是①④． 故选：C． 11. 如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分组成一个矩形，根据两个图形中阴影部分的面积相等可以验证（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式与几何图形．第一个图形中阴影部分的面积是边长是的正方形的面积减去边长是的小正方形的面积，等于；第二个图形中阴影部分是一个长是，宽是的长方形，面积是，这两个图形的阴影部分的面积相等． 【详解】解：第一个图形中阴影部分的面积，第二个图形中阴影部分的面积， 而两个图形中阴影部分的面积相等， 阴影部分的面积． 故选：A． 12. 下列分式与分式相等的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键． 根据分式的基本性质逐项判断即可． 【详解】解：A. ，故该选项不符合题意； B. ，故该选项符合题意； C. ，故该选项不符合题意； D. ，故该选项不符合题意； 故选：B． 二．填空题（每小题3分，共18分） 13. 已知多项式分解因式为，________，________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，通过展开给定的因式分解形式，与原多项式比较系数，即可求出和的值，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：， ∵多项式分解因式为， ∴，， 故答案为：，． 14. 若等腰三角形的两边a，b满足等式，则这个三角形的周长是_____ ． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质、等腰三角形的性质、三角形的三边关系等知识点，灵活运用分类讨论思想是解题的关键． 先根据绝对值和平方的非负性求出a和b的值，再根据等腰三角形的性质分情况讨论三边，利用三角形三边关系判断是否构成三角形，最后计算周长即可． 【详解】解：∵， ∴ 且 ， ∴． 若为腰，则三边为 1，1，3，但 ，不满足三角形三边关系，舍去． 若为腰，则三边为 3，3，1，满足，周长为． 故答案为：7． 15. 点关于y轴对称的点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与轴对称，根据关于轴对称的点的特征：横坐标互为相反数，纵坐标不变，进行求解即可． 【详解】点关于y轴对称的点的坐标为； 故答案为：． 16. 长方形的面积为，若它的一边长为，则它另一边长__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式除以单项式，掌握相关运算法则是解题关键．根据长方形面积公式列式计算即可． 【详解】解：， 即它另一边长为， 故答案为：． 17. 若分式有意义，则n的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键，根据分式有意义的条件得到，解得即可得到答案. 【详解】解：∵分式有意义， ∴， ∴解得：. 故答案为：. 18. 如图，中，，，平分，若的面积为，则的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积，角平分线的性质，关键是由角平分线的性质推出．过点作于，于， 由角平分线的性质推出，由三角形的面积公式求出的长，从而可得的面积． 【详解】解：如图，过点作于，于， 平分， ， 的面积为， ，即， ， ， ． 故答案为：． 三．解答题（共46分） 19. （1）分解因式：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2）无解 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先提公因式再根据完全平方公式进行因式分解即可； （2）先去分母再去括号合并同类项，将求出的结果进行检验即可得到答案． 【详解】（1）解：原式； （2）解：去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 系数化成1得：， 检验：把代入， 不是原分式方程的解，原分式方程无解． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 21. （1）已知，求； （2）已知（x，y是正整数），求的值． 【答案】（1）；（2）。 【解析】 【分析】（1）利用幂的乘方和同底数幂乘法的运算法则，将进行变形，转化为用和（即 ）表示的形式，再代入已知条件计算． （2）先把转化为以为底的幂，即，然后根据同底数幂乘法法则将变形为，再结合已知条件求出的值，进而计算出结果． 本题主要考查了幂的乘方、同底数幂的乘法等幂的运算性质，熟练掌握幂的乘方公式 、同底数幂乘法公式是解题的关键． 【详解】解：（1），， ， 把，代入上式，原式； （2） 又， 把代入，原式 22. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）请在图中画出关于轴对称的△； （2）请直接写出点、、的坐标． 【答案】（1） 如图所示，△即为所求； （2）点、、的坐标分别为，， 【解析】 【分析】此题考查了坐标系中轴对称作图，正确作图是关键． （1）作出点关于轴对称的对应点，顺次连接即可； （2）根据（1）中的作图写出点的坐标即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：点、、的坐标分别为，，． 23. 如图，在中，是高，是角平分线，，相交于点，且，． （1）求的度数； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，三角形角平分线的定义，直角三角形的两个锐角互余，理解三角形的高与底边垂直是解题关键． （1）利用高的定义得到直角，结合直角三角形两锐角互余求出； （2）根据，求出，再结合直角三角形两锐角互余求出，然后利用角平分线定义和三角形内角和定理，即可求出． 【小问1详解】 解：在中，是高， ， ， ． 答：． 【小问2详解】 解：由（1）知，， ， ， ， 平分， ， ． 答：． 24. 如图，，，交于F，交于点E，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握ASA证明三角形全等，是解题的关键． 先证明，由全等三角形的性质可得出，由等角对等边可得出，等量代换可得出进而即可得到结论． 【详解】略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $