江苏南通市海门区海南中学2025-2026学年上学期九年级数学第二次单元练习

初三数学第二次单元练习 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分） 1.若半径为3cm的⊙0与直线1相离，则圆心0到直线1的距离可以是( A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm 2.已知x1、x2是关于x的方程x2-ax-2=0的两根，下列结论一定正确的是( A.x1<0,X2<0 B.x1+x2>0 C.X1X2>0 D.X1≠x2 3.如图，直线1∥12∥13，直线AC分别交11,12,13于点A、B、C,直线DF分别交11,12,13于点D、E、 F,巴知C名，若DE=4,则Dr的长是() C3 .4 B8 D.12 第3题 第5题 第6题 第7题 第9题 第10题 4.在Rt△ABC中，∠C=90°，若斜边AB是直角边BC的4倍，则tanB的值是( A. B.5 C. V15 D.17 4 5.如图，AB是⊙0的弦，半径OC⊥AB于点D.若AB=8,0C=5,则CD的长是() 3 A.4 B.3 C.2 2 6.如图，已知二次函数y=2(+1)2-4,当-2≤x≤2时，则函数y的最小值和最大值( A.-2和14 B.-4和14 C.-4和-2 D.-1和2 7.如图，△ACD和△ABC相似需具备的条件是( A. AC AB CD BC D=BC B. C.AC2=ADAB D.CD2=ADBD AD AC 8.在下列函数中，同时具备以下三个特征的是( ①图象经过点(1,1)；②图象经过第三象限；③当x<0时，y的值随x的值增大而增大. A.y=-x2+2 B.y=-x C.y=-2x+3 9.如图是一把圆规的平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂.已知OA=OB=a,使用时，以点A为支 撑点，笔芯端点B可绕点A旋转作出圆.若支撑臂与旋转臂的夹角∠AOB=2O,则圆规能画出的圆的 半径AB长度为( A.2asin B.asin20 C.2atane D.atan2d 10.如图，点A的坐标是(-4,0)，点C是以OA为直径的⊙B上的一动点，点A关于点C的对称点为点 P.当点C在⊙B上运动时，所有这样的点P组成的图形与直线y=kx-6k(k>0)有且只有一个公共 点，则k的值为( 2 A. B. D. 4W5 3 C.V6 5 二、选择题（本题共6小题，第11“12题每小题3分，第1316题每小题4分，满分22分） 11.已知⊙0的半径为3cm,0P=2W3,则点P与⊙o的位置关系是：点P在⊙0一. 12.反比例函数y=-2,当y≤-1时，x的取值范围是 13.已知A(3,y1),B(2,y2)是抛物线.y=-2(x-1)2+1上的两点，则y1,y2的大小关系是y1y2 (用“<”、“，”或“=”填空) 14.如果△ABC∽△DEF,且△ABC的面积为2m2,△DEF的面积为18m2,那么△ABC与△DEF的周长之 比为 15.在△ABc中，N3tanA-3+√2-2cosB}=0,则∠c的度数为 16.如图，在正方形ABCD中，点E,F分别是边BC和CD上的动点（不与端点重合），∠EAF=45°，AF、 AE分别与对角线BD交于点G和点H,连接EG.∠AEG一；S△AGH:S△AEE= 第16题 三、解答题（本题共9小题，满分98分） 17.(8分)(1)计算：2sin245°-tan30°·cos30°.（2)求√3tan(a-20)=3中锐角a的值. 18.(8分)已知二次函数y=x2+b+c的图象与x轴交于(4,0)和(-2,0). (1)求二次函数的表达式. (2)当-2<x<6时，求y的取值范围. 19.(8分)如图，AB是⊙0的直径，C为⊙0上一点，P为⊙0外一点，0P∥AC,且∠OBP=90°，连 接PC. (1)求证：PC与⊙0相切： (2)若A0=2,OP=5,求AC的长. 20.(12分)如图，已知反比例函数y,=冬与一次函数y2x+b的图象相交于点A、点D,且点A的横坐 标为1，点D的纵坐标为-1，过点A作AB⊥x轴于点B,△AOB的面积为3 (1)求反比例函数和一次函数的解析式： (2)若一次函数y=ax+b的图象与x轴交于点C,求cos∠ACo的值. (3)结合图象直接写出，当y1>y2时，x的取值范围. 21.(8分)如图，在△ABC中，D为BC上一点，E为AD上一点，如果∠DAC=∠B,CD=CE. (1)求证：△ACE∽△BAD. (2)若CE=5,BD=8,AE=4,求ED的长. 2 22.(4分+5分+5分)某气象研究中心观测到一场沙尘暴从发生到减弱的全过程（如图）.开始一段时间风 速平均每小时增加1千米，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加2千米，然后 风速不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，风速y(千米/时)与时间x(时)成反比例函数关系 (1)这场沙尘暴的最高风速是 千米/时，最高风速维持了 小时. (2)当4≤x≤10时，求出风速y(千米/时)与时间x(时)的函数关系式. (3)在这次沙尘暴形成的过程中，当风速不超过10千米时称为“安全时刻”，其余时刻为“危险时刻”， 那么该沙尘暴在整个过程中的“危险时刻”共有多长时间？ 千米/时) 23.（13分)1.阅读材料，回答问题： 0410 20 时的 小明学完了“锐角三角函数”的相关知识后，通过研究发现：如图1，在Rt△ABC中，如果∠C=90°， ∠A=30°，BC=a=1,AC=b=V3,AB=c=2,那么-8三，b。=2.通过上网查阅资料，他又知 sinA sinB 血90心因比他得到“在含30°角的直角三角形中，存在者“B衣的关系 4 这个关系对于一般三角形还适用吗？为此他做了如下的探究： (1)如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a,AC=b,AB=c,请判断此时“&三b三G” sinA sinB sinC 的关系是否成立？答： (2)完成上述探究后，他又想“对于任意的锐角△ABC,上述关系还成立吗？”因此他又继续进行了 如下的探究： 如图3，在锐角△ABC中，BC=a,AC=b,AB=c,过点C作CD⊥AB于D,设CD=h, ,在Rt△ADC和Rt△BDC中，∠ADC=∠BDC=90° .∴.sinA= sinB= .(用含a,b,c,h的式子表示) a、= ,(用含a,b,c,h的式子表示) sinA sinB ∴a sinA sinB 同理，过点A作AH⊥BC于H,可证b -C. sinB sinc -a三bc sinA sinB sinc (3)运用上面结论解答下列问题： ①如图4，在△ABC中，如果∠A=75°，∠B=60°，AB=3,求AC的长. ②在锐角△ABC中，如果∠B=30°，AB=√3，AC=1,求△ABC内切圆的半径。 24.(13分)【教材呈现】 (1)如图1，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点， ∠BAC=∠G=90°，BC=8,若△ABC固定不动，将△AFG绕点A旋转，边AF、AG与边BC分别交于 点D,E(点D不与点B重合，点E不与点C重合) ①求证：AE2=DEBE:②求BE·CD的值； 【拓展探究】 (2)如图2，在△ABC中，∠C=90°，点D.E在边BC上，∠B=∠DAE=30°，且AD=AB,请求 6 出Dg的值. BC 图1 图2 25.(14分)2.在平面直角坐标系x0y中，对于图形M与图形N给出如下定义：P为图形N上任意一点， 将图形M绕点P顺时针旋转90°得到M',将所有M组成的图形记作M+,称M+是图形M关于图形 N的“关联图形”. （1)已知A(-2,0),B(2,0),C(2,t),其中t≠0.①若t=1,请在图中画出点A关于线段BC 的“关联图形”； ②若点A关于线段BC的“关联图形”与坐标轴没有公共点，直接写出t的取值范围， (2)对于平面上一条长度为的线段和一个半径为R的圆，点S在线段关于圆的“关联图形”上，记 点s的纵坐标的最大值和最小值的差为d,当这条线段和圆的位置变化时，直接写出的取值范围. y本 -}5 --4 .3 12 A B -=5-4-3-2-20 2 456x 72 3 s灯