精品解析：四川省达州市渠县东安雄才学校2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

渠县东安雄才学校2025 秋季期末考试 七年级数学试题 卷I（选择题） 一、 单选题（本题共计 10 小题 ，每题 4 分 ，共计40分 ） 1. 如图，这是某个几何体从左面看到的形状图，则这个几何体不可能是（ ） A. B. C. D. 2. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 3. 下列叙述中，正确的是（ ） A. 直线a，b相交于点n B. 延长射线到点C C. 画直线，使 D. 在射线上截取，使 4. 小明解方程时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此求得的解为，方程正确的解为（ ） A. B. 13 C. 4 D. 5 5. 下列调查最适合采用全面调查（普查）的是（　 　） A. 调查某电视节目的收视率 B. 调查某一批草莓的甜度情况 C. 调查一批电池的使用寿命 D. 某型号运载火箭各组装零件的合格情况 6. 点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点．若线段，则线段BD的长为（ ） A. 10cm B. 8cm C. 8cm或10cm D. 2cm或4cm 7. 水费阶梯收费方式：每月每户用水量20立方米及其以内的部分按1.5元/立方米收费，超过20立方米的部分按2.5元/立方米收费．如果某户居民在某月所交水费40元，那么这个月共用多少立方米的水？设这个月共用立方米的水，下列方程正确的是（　　　） A. B. C. D. 8. 如图，阴影部分是正方形，图中最大的长方形的周长是（ ） A. B. C. D. 无法确定 9. 如图，∠AOC=∠BOC，OD平分∠AOB，若∠COD=25°，则∠AOB的度数为 （ ）. A. 105° B. 120° C. 135° D. 150° 10. 有理数，，，在数轴上的对应点的位置如图所示．则在下列选项中，正确个数是（ ） ①若，则 ②若，，则或 ③若且，则 ④若为一个五位自然数，则的最大值是 A. B. C. D. 二、 填空题（本题共计 5 小题 ，每题 4 分 ，共计20分 ） 11. 月球距离地球的平均距离为384000千米，数据384000用科学记数法表示为_____． 12. 如图是奇思家6月份生活费用支出情况统计图．已知奇思家这个月服装类支出500元，赡养老人类支出（ ）元，水电气支出比赡养老人类支出少（ ）元． 13. 若，则的值为__________. 14. 如图，直线相交于点O．已知平分，将射线绕点O逆时针旋转到．当时，是_____________． 15. 做一个数字游戏： 第一步：取一个自然数，计算得； 第二步：算出的各位数字之和得，计算得； 第三步：算出a2的各位数字之和得n3，计算得a3； 以此类推， _______， _________． 三、 解答题（本题共计 10 小题 ，共计90分 ） 16. 计算 （1）； （2） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 青春期是青少年生长发育的关键时期，这一时期的青少年需要通过合理的膳食以满足生长发育的需求，某学校想了解本校－岁的学生能量摄入情况，从本校－岁的学生中抽取名学生，对名学生某天能量摄入值（单位：千卡）进行了调查、收集与整理，下面给出了部分信息 ．能量摄入值（单位：千卡）频数分布表： 组别 能量摄入值 频数 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 b．能量摄入值（单位：千卡）的频数分布直方图及扇形图： 请根据以上信息，完成下列问题： （1）写出，，的值； （2）补全频数分布直方图； （3）根据《中国学龄儿童膳食指南（）》，－岁的学龄儿童的能量需要水平是千卡天，如果该校－岁的学生共有人，请你估计该校－岁的学生当日能量摄入值（单位：千卡）在的人数． 19. 把5个棱长为的小正方体木块在地面上堆成如图所示的立体图形． （1）请在网格中画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图． （2）若向该立体图形表面（含底面）喷漆，需要漆2，求共需要多少克漆？ 20. 定义一种新的运算，观察下列各式： ， ， ， ． （1）根据观察到的规律，计算； （2）用代数式表示的结果； （3）若，请计算的值． 21. 已知线段，点在线段上，且，点是线段的中点． （1）求线段的长； （2）求线段的长； （3）若点在线段的延长线上，且，求线段的长． 22. 小马同学做一道题，已知两个多项式A，B，其中，计算．在计算时，他误将看成了，求得的结果是． （1）求多项式A； （2）若与互为相反数，求的值． 23. 如图，直线与相交于． （1）若，判断与的位置关系，并说明理由； （2）在（1）的条件下，若，求的度数． 24. 【课本再现】 （1）某商店出售两件衣服，每件元，其中一件赚，另一件赔，卖这两件衣服总的是赚还是赔？ 【拓展应用】 （2）某校六年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件元的价格购进了某品牌衬衫件，并以每件元的价格销售了一部分，因市场原因，为回笼资金，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫在原售价的基础上每件降价销售，并全部销售完．请你帮商场计算一下，降价之前销售的衬衫数量为多少时，销售完这批衬衫正好达到盈利的预期目标？ 25. 阅读与思考：下面是童童课后思考的一部分笔记，请你认真阅读，并完成相应的任务． 线段与角的研究一致性 在第四章《基本平面图形》的学习中|我认识到“线段”和“角”在研究方法和研究路径上具有一致性，同时还发现，在解决线段和角的某些问题时，其方法也具有一致性． 【问题1】 已知：①线段，线段，②点分别为线段，的中点，③现将两条线段的一端重合并放置于同一条直线上，请画出示意图并求出的长度． 分析：在审题时，我用下划线和序号①②③分别标记了题目的已知条件，并逐次分析如下： 由条件③现将两条线段的一端重合并放置于同一条直线上，我画出了示意图： 可得；将条件②得到的部分结论和条件③标记在图中． 解答：下面是我解决问题1的过程： ∵点为的中点，， ． ∵点为的中点，， ． ，． 反思1：我发现，根据题中的条件，还有另外的一种情况； 反思2：根据问题1的结果；可以发现与，有特殊的数量关系，即________或________． 在练习中，我发现下面的问题2与问题1具有一致性，分析时，我也用下划线和①②③标记了已知条件，可类比问题1的思路解答． 【问题2】 ①已知，，②平分，平分，③它们的公共边与重合，且都在同一平面内，请你类比问题1的探究过程，猜想的大小与两角位置的关系，并说明理由． 任务： （1）将材料中问题1的反思1解答过程补充完整； （2）完成反思2，即________或________； （3）请类比问题1，完成问题2．（画出示意图并完成题目） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 渠县东安雄才学校2025 秋季期末考试 七年级数学试题 卷I（选择题） 一、 单选题（本题共计 10 小题 ，每题 4 分 ，共计40分 ） 1. 如图，这是某个几何体从左面看到的形状图，则这个几何体不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据从左面应该看到有3列，从左到右正方形的个数为2，1，1，即可解答． 【详解】解：选项A、C、D从左面看都可以看到有3列，且从左到右正方形的个数为2，1，1，故选项A、C、D不符合题意； 选项B从左面看只能看到2列，故B选项符合题意． 2. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查倒数，乘积为1的两个数互为倒数，由此可解． 【详解】解：∵， ∴的倒数是． 故选：C． 3. 下列叙述中，正确的是（ ） A. 直线a，b相交于点n B. 延长射线到点C C. 画直线，使 D. 在射线上截取，使 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查几何基本概念，包括直线、射线和线段的性质。直线和射线均无限长，无法直接指定长度；但射线有端点，可在其上截取线段． 【详解】解：∵直线无限长，无法度量长度，∴选项C错误； ∵射线无限长，但“延长射线”表述不当，因射线本身无限延伸，∴选项B错误； ∵点通常用大写字母表示，选项A中点n用小写字母，不规范，∴选项A错误； ∵射线有端点，可在其上截取线段，并度量长度，∴选项D正确． 故选：D． 4. 小明解方程时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此求得的解为，方程正确的解为（ ） A. B. 13 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握其运算规则是解题的关键．根据小明错误去分母得到的方程，将代入求出的值，再代入原方程求解即可． 【详解】解：∵小明去分母时，左边的1没有乘以10， ∴错误方程为：， 将代入错误方程， ， 解得， 那么原方程为：， 那么， 解得， ∴方程正确的解为， 故选：B． 5. 下列调查最适合采用全面调查（普查）的是（　 　） A. 调查某电视节目的收视率 B. 调查某一批草莓的甜度情况 C. 调查一批电池的使用寿命 D. 某型号运载火箭各组装零件的合格情况 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查调查方式的判断，根据调查范围窄或者具有特殊意义的用普查，调查范围广，普查意义不大或具有破坏性的用抽样调查，进行判断即可． 【详解】解：A、调查某电视节目的收视率，适合用抽样调查，不符合题意； B、调查某一批草莓的甜度情况，适合用抽样调查，不符合题意； C、调查一批电池的使用寿命，适合用抽样调查，不符合题意； D、某型号运载火箭各组装零件的合格情况，适合采用全面调查，符合题意； 故选D． 6. 点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点．若线段，则线段BD的长为（ ） A. 10cm B. 8cm C. 8cm或10cm D. 2cm或4cm 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意作图，由线段之间的关系即可求解． 【详解】如图，∵点C是线段AB的中点， ∴AC=BC=AB=6cm 当AD=AC=4cm时，CD=AC-AD=2cm ∴BD=BC+CD=6+2=8cm； 当AD=AC=2cm时，CD=AC-AD=4cm ∴BD=BC+CD=6+4=10cm； 故选C． 【点睛】此题主要考查线段之间的关系，解题的关键是熟知线段的和差关系． 7. 水费阶梯收费方式：每月每户用水量20立方米及其以内的部分按1.5元/立方米收费，超过20立方米的部分按2.5元/立方米收费．如果某户居民在某月所交水费40元，那么这个月共用多少立方米的水？设这个月共用立方米的水，下列方程正确的是（　　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据所交水费的金额=1.5×20+2.5×超过20立方米的数量，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：依题意得：1.5×20+2.5（x-20）=40． 故选：B． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 8. 如图，阴影部分是正方形，图中最大的长方形的周长是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了长方形周长的计算，整式加减的应用，解题的关键是利用正方形的边长相等，确定长方形的长与宽的和． 设正方形的边长为，则长方形的长为，宽为；周长为，进而判断选项． 【详解】解：设正方形的边长为，则最大长方形的长为，宽为． 其周长为． 故选：C． 9. 如图，∠AOC=∠BOC，OD平分∠AOB，若∠COD=25°，则∠AOB的度数为 （ ）. A. 105° B. 120° C. 135° D. 150° 【答案】D 【解析】 【分析】先设∠AOC=x，则∠BOC=2∠AOC=2x，再根据角平分线定义得出∠AOD=∠BOD=1.5x，进而根据∠COD=25°列出方程，解方程求出x的值，即可得出答案． 【详解】设∠AOC=x，则∠BOC=2∠AOC=2x． ∵OD平分∠AOB， ∴∠AOD=∠BOD=1.5x． ∴∠COD=∠AOD-∠AOC=1.5x-x=0.5x． ∵∠COD=25°， ∴0.5x=25°， ∴x=50°， ∴∠AOB=3×50°=150°． 故选：D 【点睛】本题主要考查了角平分线定义，根据题意得出∠COD=0.5x是解题关键． 10. 有理数，，，在数轴上的对应点的位置如图所示．则在下列选项中，正确个数是（ ） ①若，则 ②若，，则或 ③若且，则 ④若为一个五位自然数，则的最大值是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的化简，整式的加减，正确通过数轴判断绝对值符号里式子的正负是解题的关键．利用数轴可得，再根据每项的关键信息，逐一判断各项对错即可解答． 【详解】解：①若，则或， 当时，，则， 当时，，则，故①不正确； ②若，，由图可知，则或， 当时，， 当时，，故②正确； ③∵， ∴，，， 则， ∵， ∴，，为一负二正或两负一正， 其中两种情况为，或，， 当，时， 当，时，故③不正确； ④∵为一个五位自然数，由数轴可得，， 则 当，，时取最大值为17，故④正确； ∴正确的有②④； 故选B． 二、 填空题（本题共计 5 小题 ，每题 4 分 ，共计20分 ） 11. 月球距离地球的平均距离为384000千米，数据384000用科学记数法表示为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法“将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法”，熟记科学记数法的定义是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．根据科学记数法的定义即可得． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 如图是奇思家6月份生活费用支出情况统计图．已知奇思家这个月服装类支出500元，赡养老人类支出（ ）元，水电气支出比赡养老人类支出少（ ）元． 【答案】 ①. 800 ②. 550 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图的特点及绘制、求一个数的百分之几是多少、已知一个数的百分之几是多少，求这个数，已知服装支出500元，服装支出占总支出的，也就是总支出的是500元，要求总支出，用除法计算，即总支出服装支出金额：服装支出所占百分比；因为赡养老人支出占总支出的，求赡养老人支出，就是求5000元的是多少用乘法计算，水电气支出占总支出的，求水电气支出，就是求5000元的是多少，用乘法计算，再用赡养老人支出金额减去水电气支出金额即可解答． 【详解】解： （元） （元） 所以赡养老人类支出800元，水电气支出比赡养老人类支出少550元． 13. 若，则的值为__________. 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查非负数的性质，整式的加减运算，代数式求值，熟练掌握绝对值的非负性及偶次方的非负性是解题的关键．根据非负数的性质得出，将代入代数式去括号合并同类项，再整体计算即可． 【详解】解：， ， ， ， ,故答案为：． 14. 如图，直线相交于点O．已知平分，将射线绕点O逆时针旋转到．当时，是_____________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查对顶角，补角，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系．分两种情况进行讨论：①是之间；②在之间，再结合角的和差进行求解即可． 【详解】解：①当是之间时，如图， 直线、相交于点，， ， ， ， ， ， ， 即； ②当在之间时，如图， 直线、相交于点，， ， ， ， ， ， ． 故答案为：82.5或202.5． 15. 做一个数字游戏： 第一步：取一个自然数，计算得； 第二步：算出的各位数字之和得，计算得； 第三步：算出a2的各位数字之和得n3，计算得a3； 以此类推， _______， _________． 【答案】 ①. 5 ②. 65 【解析】 【分析】本题主要考查探索数字变化规律：数字的变化类，解答的关键是按照规则写出前几个数，总结出规律．据所给的游戏规则，写前7个数，能得出的值；所得的数列从第4步开始，以26，65，122每个循环出现，据此由 ，从而可判断的值等于65． 【详解】解：，则 ， ，则 ， ，则 ， ，则 ， ，则， ，则， ，则， 所得的数列从第4步开始，以26，65，122每个循环出现， 由，即 故答案为：5，65． 三、 解答题（本题共计 10 小题 ，共计90分 ） 16. 计算 （1）； （2） 【答案】（1） 5 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算和整式的加减运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先算乘方、除法转换乘法，然后计算乘法，后面部分乘法用分配律计算，最后计算加减即可； （2）去括号，合并同类项即可解答． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程： （1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【小问1详解】 解： 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：； 【小问2详解】 解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 解得：． 18. 青春期是青少年生长发育的关键时期，这一时期的青少年需要通过合理的膳食以满足生长发育的需求，某学校想了解本校－岁的学生能量摄入情况，从本校－岁的学生中抽取名学生，对名学生某天能量摄入值（单位：千卡）进行了调查、收集与整理，下面给出了部分信息 ．能量摄入值（单位：千卡）频数分布表： 组别 能量摄入值 频数 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 b．能量摄入值（单位：千卡）的频数分布直方图及扇形图： 请根据以上信息，完成下列问题： （1）写出，，的值； （2）补全频数分布直方图； （3）根据《中国学龄儿童膳食指南（）》，－岁的学龄儿童的能量需要水平是千卡天，如果该校－岁的学生共有人，请你估计该校－岁的学生当日能量摄入值（单位：千卡）在的人数． 【答案】（1），，； （2） 补全的频数分布直方图如图所示： （3）130． 【解析】 【分析】（1）根据扇形统计图中第组的百分比，结合样本容量，可求出第组的频数，即的值；将样本容量减去第、、、组的频数，即可求出第组的频数，即的值，第组的频数除以频数总和，可求出第三组的百分比，即的值； （2）根据（1）中的的值，即可补全频数分布直方图； （3）计算出样本中学生当日能量摄入值（单位：千卡）在所占百分比，乘以总体名学生，可得总体该校－岁的学生当日能量摄入值（单位：千卡）在的人数． 【小问1详解】 ， ， ， 即，，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 样本中学生当日能量摄入值（单位：千卡）在所占百分比为 由此估计，在全校名－岁的学生中，当日能量摄入值（单位：千卡）在的人数占比为， 即为（人）． 【点睛】本题考查了频数分布直方图、扇形统计图、样本估计总体，正确理解题意，读懂直方图和扇形图是解题的关键． 19. 把5个棱长为的小正方体木块在地面上堆成如图所示的立体图形． （1）请在网格中画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图． （2）若向该立体图形表面（含底面）喷漆，需要漆2，求共需要多少克漆？ 【答案】（1） 三视图如图所示： （2）共需要克漆． 【解析】 【分析】本题考查几何体的三视图绘制，立体图形的表面积计算，正确计算立体图形的外露面是解题关键． （1）从正、左、上方向观察，确定每层每列正方形数量，画出平面形状． （2）统计露出的面数，求总面积后结合用漆量计算总用量． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：小正方体的棱长为， 正方体每个面的面积为， 由图可知，5个正方体共有个面， 其中被重叠遮挡的有个面， 外露面数为个， 需要漆的克数为克． 答：共需要克漆． 20. 定义一种新的运算，观察下列各式： ， ， ， ． （1）根据观察到的规律，计算； （2）用代数式表示的结果； （3）若，请计算的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了新定义，有理数的混合运算，整式的加减，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据新定义直接求解即可， （2）根据新定义直接求解即可， （3）由，得到，再将所求式子化简，最后将代入计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意，可知． 【小问2详解】 根据题意，可知． 【小问3详解】 根据题意，可知， ， 将代入，得． 21. 已知线段，点在线段上，且，点是线段的中点． （1）求线段的长； （2）求线段的长； （3）若点在线段的延长线上，且，求线段的长． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查求线段长，涉及线段和差倍分关系，数形结合表示各个线段之间的关系是解决问题的关键． （1）根据题意，作出图形，数形结合直接求解即可得到答案； （2）根据题意，作出图形，数形结合由线段中点定义求解即可得到答案； （3）根据题意，作出图形，数形结合直接求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：如图所示： ， ； 【小问2详解】 解：如图所示： 由（1）知，， 点是线段的中点， ； 【小问3详解】 解：如图所示： 由（2）知，， ． 22. 小马同学做一道题，已知两个多项式A，B，其中，计算．在计算时，他误将看成了，求得的结果是． （1）求多项式A； （2）若与互为相反数，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算、非负数的性质，解题的关键是通过错误的运算逆向求出多项式，再结合非负数的性质求代数式的值． (1) 根据，代入的表达式，通过移项、去括号、合并同类项求出； (2) 由非负数的性质求出、的值，代入的化简式计算结果． 【小问1详解】 解：根据题意，得 ． 【小问2详解】 由题意 与互为相反数， ， ，． ． 23. 如图，直线与相交于． （1）若，判断与的位置关系，并说明理由； （2）在（1）的条件下，若，求的度数． 【答案】（1）， 理由如下： ， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）先由，得到，根据等量代换得到即可判断与的位置关系； （2）在（1）的条件下，由列方程求出，利用即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ， ， 解得， ． 24. 【课本再现】 （1）某商店出售两件衣服，每件元，其中一件赚，另一件赔，卖这两件衣服总的是赚还是赔？ 【拓展应用】 （2）某校六年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件元的价格购进了某品牌衬衫件，并以每件元的价格销售了一部分，因市场原因，为回笼资金，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫在原售价的基础上每件降价销售，并全部销售完．请你帮商场计算一下，降价之前销售的衬衫数量为多少时，销售完这批衬衫正好达到盈利的预期目标？ 【答案】（1）卖这两件衣服总的是赔；（2）降价之前销售的衬衫数量为件时，销售完这批衬衫正好达到盈利的预期目标． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程： （1）设赚钱的那件衣服的进价为元，赔钱的那件衣服的进价为元，根据题意列方程求解； （2）设降价之前销售的衬衫数量为件，则降价之后销售的衬衫数量为件，根据题意列方程求解． 【详解】（1）解：设赚钱的那件衣服的进价为元，赔钱的那件衣服的进价为元， 根据题意得，， 解得，， 所以（元）， 答：卖这两件衣服总的是赔． （2）解：设降价之前销售的衬衫数量为件，则降价之后销售的衬衫数量为件， 根据题意得， 解得． 答：降价之前销售的衬衫数量为件时，销售完这批衬衫正好达到盈利的预期目标． 25. 阅读与思考：下面是童童课后思考的一部分笔记，请你认真阅读，并完成相应的任务． 线段与角的研究一致性 在第四章《基本平面图形》的学习中|我认识到“线段”和“角”在研究方法和研究路径上具有一致性，同时还发现，在解决线段和角的某些问题时，其方法也具有一致性． 【问题1】 已知：①线段，线段，②点分别为线段，的中点，③现将两条线段的一端重合并放置于同一条直线上，请画出示意图并求出的长度． 分析：在审题时，我用下划线和序号①②③分别标记了题目的已知条件，并逐次分析如下： 由条件③现将两条线段的一端重合并放置于同一条直线上，我画出了示意图： 可得；将条件②得到的部分结论和条件③标记在图中． 解答：下面是我解决问题1的过程： ∵点为的中点，， ． ∵点为的中点，， ． ，． 反思1：我发现，根据题中的条件，还有另外的一种情况； 反思2：根据问题1的结果；可以发现与，有特殊的数量关系，即________或________． 在练习中，我发现下面的问题2与问题1具有一致性，分析时，我也用下划线和①②③标记了已知条件，可类比问题1的思路解答． 【问题2】 ①已知，，②平分，平分，③它们的公共边与重合，且都在同一平面内，请你类比问题1的探究过程，猜想的大小与两角位置的关系，并说明理由． 任务： （1）将材料中问题1的反思1解答过程补充完整； （2）完成反思2，即________或________； （3）请类比问题1，完成问题2．（画出示意图并完成题目） 【答案】（1） 解：另一种情况是：线段叠放在上（一端重合），示意图如下： ，， ． （2）或 （3） 情况1：在外部 示意图： 平分，故； 平分，故． 情况2：在内部 示意图： 平分，故； 平分，故； ． 度数为：或． 【解析】 【分析】本题考查了线段中点、角平分线的性质，以及线段、角的位置关系分类讨论，解题的关键是考虑线段（角）的不同位置关系，结合中点（角平分线）的定义计算． (1) 问题1：分线段在外部、内部两种位置，用中点定义求线段长度，计算； (2) 反思2：总结与、的数量关系； (3) 问题2：分在外部、内部两种位置，用角平分线定义求角的度数，计算． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 根据问题1的两种情况： 当线段在外部时，； 当线段在内部时，． 故答案为：或 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $