湖南株洲市攸县2025-2026学年上学期九年级期末学业质量监测 数学试卷

2025年下学期九年级期末学业质量监测 数学试卷 时量：120分钟 总分：120分 注意事项： 1．答题前，请按要求在答题卡上填写好自己的姓名和准考证号。 2．答题时，切记答案要填在答题卡上，答在试题卷上的答案无效。 3．考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师。 一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分）： 1．下列每个选项中的两个图形，不是相似图形的是（ ） 2．对于二次函数的图象，下列说法不正确的是（     ） A．顶点坐标为 B．开口向上 C．对称轴是直线 D．当时，y随x的增大而减小 3．若一元二次方程 有两个相等的实数根，则c的值为（ ） A． B． C． D． 4．在中，∠C=90°，AB=5，BC=3，那么cosA的值是 ( ) A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，函数 的图象是 （ ） A． B． C． D． 6．求一组数据方差的算式为: 。由算式提供的信息，下列说法错误的是 （ ） A.该组数据的众数是6 B.该组数据的平均数是7 C. n的值是5 D. 若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小 7．如图，AB，AC为⊙O的两条弦，连接OB，OC，若∠A＝45°，则∠BOC的度数为 （　　） A．60° B．75° C．90° D．135° 8．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“圆中方形”问题：“今有圆田一段，中间有个方池。丈量田地待耕犁，恰好三分在记，池面至周有数，每边三步无疑。内方圆径若能知，堪作算中第一。”其大意为：有一块圆形的田，正中间有一块正方形水池，测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好72平方步，从水池边到圆周，每边相距3步远。如果你能求出正方形边长和圆的直径，那么你的计算水平就是第一了。如图，设正方形的边长是x步，则列出的方程是 （　　） A. B. C. D. 9．如图，在△ABC中，按如下步骤作图： ①在CA和CB上分别截取CM，CN，使CM=CN，分别以点M和N为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧在∠ACB内交于点O，作射线CO交AB于点D； ②分别以点C和D为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧相交于点P和Q，作直线PQ交AC于点E，交BC于点F。 根据以上作图，若AD=4，DB=2，，则线段CE的长为 （　　） A． B． C．5 D． 10．如图，二次函数 的部分图象与x轴的一个交点A位于 和 之间，顶点P的坐标为。下列结论：①；②对于任意实数m，都有；③；④若该二次函数的图象与x轴的另一个交点为B，且△PAB是等边三角形，则。其中所有正确结论的序号是 （    ） A．①② B．①③ C．①④ D．①③④ 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）： 11． 若 ，则 ________。 12．关于x的方程 的一个根为2，则a=________。 13．若△ABC∽△A′B′C′，且＝，若△ABC的面积为，则△A′B′C′的面积为________。 14．把抛物线 向上平移3个单位，平移后抛物线的表达式是________。 15．如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD，AE、DF为梯形的高，其中迎水坡AB的坡角α＝45°，坡长米，背水坡CD的坡度，则背水坡CD的坡长为________米。 16．如图，正八边形ABCDEFGH的顶点A，B，G，H在坐标轴上，顶点C，D，E，F在第一象限。点F在反比例函数的图象上，若，则k的值为________。 三、解答题（本大题共8小题，共72分）： 17．（本小题满分8分）计算： 18．（本小题满分8分，每小题4分）解下列方程： （1）. （2）. 19．（本小题满分8分）为响应全省教育工作会议提出的“实施铸魂育人提升工程，全面提升学生综合素质”会议精神。某校组织综合实践活动小组的同学们针对“九年级学生最关心的问题”在全校九年级学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，问题分成四组，分别是：A．学习成绩；B．课余生活；C．同学关系；D．家庭沟通。调查问卷表全部收回，且全部有效，调查小组将调查结果绘制成图1和图2统计图 (均不完整)。 “九年级学生最关心的问题”调查问卷 请在下列选项中选择您最关心的问题，并在其后“□”内打“√”(每名同学必选且只能选择其中一项)，非常感谢您的合作！ A．学习成绩□    B．课余生活□    C．同学关系□    D．家庭沟通□ 请根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查共抽取了多少人，并直接补全条形统计图； (2)求扇形统计图中D组对应扇形的圆心角度数； (3)若九年级共有学生1320人，估计本校九年级学生选择C组的人数。 20．（本小题满分8分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AD⊥DC，∠ACB=90°。 （1）求证：△ADC ∽△ACB； （2）若AD=4，AB=6，求AC的长。 21．（本小题满分8分）如图，某中心广场灯柱AB被钢缆CD固定，已知CB＝5米，且 。 （1）求钢缆CD的长度。 （2）若AD＝2米，灯的顶端E距离A处1.6米，且∠EAB＝120°，则灯的顶端E距离地面多少米？ 22．（本小题满分10分）如图，在△OAB中，点A在上，边OB交于点C，AD⊥OB于点D。AC是∠BAD的平分线。 (1)求证：AB为的切线； (2)若的半径为2，∠AOB=45°，求CB的长。 23．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数 的图象交于A，B两点，与y轴交于点C。已知点B的坐标为（5,1）。 （1）求m，b的值； （2）设P是线段BC上一点，过点P作轴交反比例函数的图象于点D，连接AD，若DP=6，求△ADP的面积。 24.（本小题满分12分）如图，抛物线与x轴交于A（1, 0），B(5, 0)两点，与y轴交于点C。抛物线的对称轴与经过点A的直线交于点D，与x轴交于点E。 （1）求抛物线及直线AD的表达式； （2）求证：△ADB是等腰直角三角形； （3）以点B为圆心，画半径为2的圆，点P为上一个动点，请求出的最小值。 2025年下学期九年级期末学业质量监测 数学答题卡 一、选择题：（每小题3分，共计30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题：（每小题3分，共计18分） 11、 12、 13、 14、 15、 16、 三、解答题：（共8小题，8＋8＋8＋8＋8＋10＋10+12＝72分） 17（满分8分）. 18（满分8分）. 19（满分8分）. 20（满分8分）. 21（满分8分）. 22（满分10分）. 23（满分10分）. 24（满分12分）. 2025年下学期九年级期末学业质量监测数学参考答案 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D C C A C B D D 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11、； 12、4 ； 13、64 ； 14、 ； 15、12； 16、 。 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17．（本小题满分8分） 解： …..8分 18. （本小题满分8分） 解：（1） …..4分 （2） …..4分 19．（本小题满分8分） 解：（1）50人，图略 …..4分 （2）36° …..6分 （3）264人 作答略 …8分 20.（本小题满分8分） （1）证明：∵AD⊥DC，∴∠ADC=∠ACB=90°， 又∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC，∴△ADC ∽△ACB。 …..4分 （2）解：由（1）得，△ADC ∽△ACB ，∴。 …..8分 21． （本小题满分8分） 解：（1）在，设 。 答：钢缆CD的长度为。 …..4分 （2） 如图，过点E作EF⊥AB于点F。 …..6分 答：灯的顶端E距离地面为米。 …..8分 22.（本小题满分10分） （1）证明：∵AD⊥OB，∴∠DAC+∠ACD=90°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA ∵AC是∠BAD的平分线，∴∠DAC=∠BAC ∴∠BAC+∠OAC=∠DAC+∠OCA=90° 即AB⊥OA且OA为半径，∴AB为的切线。 …5分 （2）解：∵∠AOB=45°，又AB⊥OA，∴△OAB等腰直角三角形， ∵的半径为2，∴OA=2=OC，∴， ∴。 …10分 23.（本小题满分10分） 解：（1）∵一次函数的图象与反比例函数 的图象交于A，B两点，且点B的坐标为（5,1）， ∴. …4分 （2）由（1）可知反比例函数解析式为，一次函数解析式为， ，轴交反比例函数的图象于点D，。 …6分 …8分 。 …10分 24.（本小题满分12分） 解：(1)将A（1, 0），B(5, 0)代入，得 ∴抛物线的解析式为； …3分 将A（1, 0）代入直线，得k=1。 ∴直线AD的解析式为…4分 证明：由（1）可得抛物线的对称轴为。由 …5分 于是AE=DE=2且△AED为等腰直角三角形，根据抛物线的对称性可知△BED为等腰直角三角形且与△AED全等。故△ADB是等腰直角三角形。 …8分 其他证明方法同样给分 解：（3）如图，在AB上取点F，使BF=1，连接CF， …10分 又 。 …12分 11 学科网（北京）股份有限公司 $