重庆九龙坡区2026届高三上学期第一次学业质量调研抽测数学试卷

九龙坡区高 2026 届学业质量调研抽测(第一次) 数学试卷 一、选择题: 本大题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一个 选项是正确的. 请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 已知集合 ，则 A. B. C. D. 2. 复数 满足 ,则 A. B. 5 C. D. 3. 有一位射击运动员在一次射击测试中射靶 10 次，记录每次命中的环数，得到如下一组数据: 7, 8, 7, 9, 5, 6, 9, 10, 7, 4. 则这组数据的第 25 百分位数为 A. 5.5 B. 6 C. 8.5 D. 9 4. 双曲线 的焦距为 ,其一条渐近线方程为 ,则双曲线 的方程为 A. B. C. D. 5. 已知变量 和 的成对样本数据 的经验回归方程为 ,且 ,当增加 1 个样本数据 后,重新得到的经验回归方程的斜率为 -2,则在新的经验回归方程的估计下，样本数据 所对应的残差为 A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 6. 已知 ，则 的大小关系是 A. B. C. D. 7. 已知函数 的最小正周期为 ,将 所有的正零点按从小到大的顺序排列得到数列 ,则数列 的前 12 项的和为 A. B. C. D. 8. 如图左,是由一个四边形和两个三角形构成的平面图形,已知四边形 为矩形, 和 都是边长为 2 的等边三角形,将 和 分别沿直线 和 折起,连接 ,得到几何体 ,如图 右,在这个几何体中, , 若几何体 顶点都在球 的球面上,则球 的表面积为 第 8 题图 A. B. C. D. 二、选择题: 本大题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的四个选项中, 有多项符 合题目要求. 全部选对得 6 分, 选对但不全的得部分分, 有选错的得 0 分. 9. 已知 分别为椭圆 的左、右焦点, 为椭圆 上一点, , 点 关于原点 的对称点为 ,则 A. 椭圆 的离心率为 B. C. 直线 的斜率为 2 D. 10. 在 中,角 所对的边分别为 ,且 , 为 的中点,则 A. B. 的最大值为 C. 的周长的取值范围是 D. 的最大值为 11. 已知函数 ,则 A. 函数 存在唯一零点 B. 若方程 在 上有唯一解,则实数 的取值范围是 C. 存在唯一 ,使得 D. 关于 的不等式 在 上恒成立，则实数 的取值范围是 三、填空题: 本大题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分. 12. 已知函数 是定义在 上的奇函数,当 时, ,则 _____. 13. 已知 ，则 _____. 14. 盒子中有 4 个红球, 6 个白球, 从盒中每次取 1 个球, 取出后将原球放回，再加入 2 个同色球，所有的球除颜色外其它均相同，则第 2 次取到红球的概率为_____；在第 2 次取到红球的前提下，第 3 次取到白球的概率为_____. 四、解答题:本大题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分 13 分) 设等比数列 的前 项和为 ,已知 . (1)求 和 ； (2)设 ，证明: . 16. (本小题满分 15 分) 如图，在四棱锥 中，平面 底面 ，四边形 为直角梯形， ,已知 为 的中点. (1)求证: 平面 ； (2)求平面 与平面 所成二面角的正弦值. 17. (本小题满分 15 分) 某企业为了提高生产效率和产品质量, 更新了机器设备, 为了检验新机器生产零件的质量, 该企业质检部门要对新机器生产的零件抽样检测. (1)在调试生产初期，质检部门抽检该机器生产的 10 个零件中有 2 个为次品，现从这 10 个零件中随机抽取 3 个零件,设抽取的零件为次品的个数为 ,求 的分布列和数学期望; (2)在正式生产后，质检部门从新机器生产的一批零件中随机抽取 100 件进行检验，其中有 3 件为次品. 用频率估计概率,现从新机器生产的这批零件中随机抽取 个零件,记这 个零件中恰有 2 件为次品的概率为 ,求 取得最大值时 的值. 18. (本小题满分 17 分) 已知函数 为 的导数. (1)求曲线 在点 处的切线方程； (2)对 ，都有 ，求 的取值范围； (3)设 ，若 在 上有零点，求证: . 19. (本小题满分 17 分) 已知抛物线 的焦点为 ，半径为 的圆 与 轴相切于点 ，圆 与抛物线 的一个公共点记为 . (1)设 ，试建立 关于 的函数关系式(用含 的式子表示)； (2)若 是唯一的公共点，且 . (i) 求 的方程; (ii) 为直线 上的动点,直线 与抛物线 的另一个交点为 ,直线 与 轴的交点分别为 ,求 的值. 学科网（北京）股份有限公司 $