精品解析：海南省省直辖县级行政单位五指山市2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

2025-2026学年度第一学期期末学业水平测试卷 九年级数学 （考试时间100分钟，满分120分） 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分） 1. 2025的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，熟知相反数的概念是关键； 根据相反数的定义，数值相同但符号相反的两个数互为相反数即可得到答案. 【详解】解：相反数的定义为：一个数的相反数是在其前面添加负号所得的数； 2025是正数，其相反数为；选项中B符合相反数的定义； A是原数，C和D分别为倒数和负倒数，均不符合题意； 故选B. 2. 为了保证2018年博鳌亚洲论坛年会的顺利召开，海南省各部门投入了约89000名工作人员为其服务．将89000用科学记数法可表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法，解题关键是正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：． 故选：B． 3. 如图是由个相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案． 【详解】解：从左边看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形． 故选：A． 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出不等式的解集，然后在数轴上表示出不等式的解集即可得到答案． 【详解】解：解不等式得， ∴不等式的解集在数轴上表示为， 故选B． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，正确求出不等式的解集是解题的关键． 5. 在某县中小学安全知识竞赛中，参加决赛的6个同学获得的分数分别为（单位：分）：95、97、97、96、98、99，对于这6个同学的成绩中位数跟众数分别是（    ） A. 95、97 B. 96、97 C. 97、97 D. 97、98 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查众数和中位数定义．众数是数据中出现次数最多的数，中位数是将数据按大小顺序排列后中间两个数的平均值． 根据众数和中位数的定义求解，即可解题． 【详解】解：数据为 95、97、97、96、98、99，其中97出现2次，其他数各出现1次，因此众数为97； 将数据从小到大排列为95、96、97、97、98、99．共有6个数据，中位数为第3和第4个数的平均值，即； 综上，中位数和众数均为97； 故选：C． 6. 分式方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先去分母化成整式方程，然后解整式方程即可． 【详解】解： 3=x-2 x=5 经检验x=5是分式方程的解 所以该分式方程的解为x=5． 故选：C． 【点睛】本题考查了分式方程的解法，掌握解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1和检验是解答本题的关键，而且检验也是这类题的易错点． 7. 若反比例函数的图象经过点，则下列各点中也在这个函数图象的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出反比例函数解析式，然后可以得到k的值，从而可以判断各个选项是否符合题意，本题得以解决． 【详解】解∶把点代入，得： ，解得：， ∴反比例函数解析式为， A、当时，，则点不在这个函数图象，故本选项不符合题意； B、当时，，则点在这个函数图象，故本选项符合题意； C、当时，，则点不在这个函数图象，故本选项不符合题意； D、当时，，则点不在这个函数图象，故本选项不符合题意； 故选：B 【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答． 8. 如图，直线，则等于( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质，根据平行求出，进而求出结论． 【详解】解：如下图： ∵直线， ∴． ∵， ∴， ∴， 故选C． 9. 如图，在矩形中，O为对角线的中点，，E为边上一点，且，连接，取的中点F，连接，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查三角形中位线、矩形的性质等知识点，正确作出辅助线、构造出三角形的中位线是解题的关键． 如图：取中点M，连接和，可得分别为和中位线，利用中位线定理可证三点共线，可求得，再根据线段的和差求得，最后代入计算即可． 【详解】解：如图：取中点M，连接和， ∵O为对角线的中点，F为的中点，M为中点， ∴分别为和中位线， ∴，且， ∴三点共线， ． ∴ 故选：C． 10. 如图，在平行四边形中，对角线交于点．若，，（ ） A. 4 B. C. D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的判定和性质，含角的直角三角形的性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握矩形的判定与性质． 根据条件得出平行四边形为矩形，得出，然后根据含角的直角三角形的性质和勾股定理，进行求解即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，且， ∴平行四边形为矩形， ∴，，， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 11. 如图，在中，弦相交于点P，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的外角的性质可得，求得，再根据同弧所对的圆周角相等，即可得到答案． 【详解】，， 故选：A． 【点睛】本题考查了圆周角定理及三角形的外角的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 12. 王强和李明准备在双休日到营根附近游玩，他们各自从湿地公园、三月三广场、百花桥三个景点随机选择两个，他们选择的景点相同的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了列举法求解概率，从三个景点点选择两个，那么每人都有3种选择，则两人选择的景点一共有种等可能性的结果数，其中他们选择的景点相同的结果数有3种，据此利用概率计算公式求解即可． 【详解】解；王强的选择有：湿地公园，三月三广场；湿地公园，百花桥；三月三广场，百花桥；一共3种， 李明的选择有：湿地公园，三月三广场；湿地公园，百花桥；三月三广场，百花桥；一共3种， ∴两人选择的景点一共有种等可能性的结果数，其中他们选择的景点相同的结果数有3种， ∴他们选择的景点相同的概率是， 故选：C． 二、填空题（本大题满分16分，每小题4分） 13. 因式分解：ax﹣ay=_____． 【答案】a（x-y） 【解析】 【详解】试题分析：直接提公因式分解因式即可.ax-ay= a（x-y）. 考点：分解因式. 14. 如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是_______________． 【答案】540° 【解析】 【分析】根据多边形内角和公式(n-2)×180°即可求出结果. 【详解】黑色正五边形的内角和为: (5- 2)×180° = 540°， 故答案为：540°. 【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，解题关键是牢记多边形的内角和公式. 15. 如图，与关于直线对称，则的度数为___________． 【答案】##100度 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的性质，三角形内角和定理，理解轴对称图形的性质是解题的关键．根据轴对称的性质求出的度数，再利用三角形的内角和等于列式计算即可得解． 【详解】解：∵与关于直线对称，， ∴， 又， ∴， 故答案：． 16. 火柴棒按以下方式搭图形，按照这样的规律搭下去，第个图形需要火柴棒______根，第个图形需要火柴棒______根． 【答案】 ①. 37 ②. 【解析】 【分析】观察不难发现，后一个图形比前一个图形多5根火柴棒，根据此规律写出第n个图形的火柴棒的根数即可． 【详解】解：∵搭第1个图形需要7根火柴棒，7=5+2， 搭第2个图形需要12根火柴棒，12=5×2+2， 搭第3个图形需要17根火柴棒，17=5×3+2， …， ∴搭第7个图形需要火柴棒数为：5×7+2=37， 搭第n个图形需要的火柴棒的根数是5n+2． 故答案：37，5n+2． 【点睛】本题是对图形变化规律的考查，仔细观察图形得到后一个图形比前一个图形多5根火柴棒是解题的关键． 三、解答题（本大题总分值68分） 17. （1）计算 （2）解不等式组 【答案】（1）；（2） 无解 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算和解一元一次不等式组，包括乘方运算，求一个数的绝对值，求一个数的算术平方根，解题的关键是掌握各运算法则． （1）先进行乘方、绝对值和算术平方根运算，再进行加减即可； （2）利用求一元一次不等式组的步骤进行求解即可． 【详解】解：（1） ； （2） 解不等式①得； 解不等式②得； ∴该不等式组无解． 18. 利用二元一次方程组解应用题 某校组织八年级师生共480人参观温州博物馆．学校向租车公司租赁A，B两种车型接送师生往返，若租用A型车3辆，B型车6辆，则空余15个座位；若租用A型车5辆，B型车4辆，则15人没有座位．求A，B两种车型各有多少个座位？ 【答案】A种车型有45个座位，B种车型有60个座位 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程组是解题的关键． 设A种车型有x个座位，B种车型有y个座位，然后根据租用A型车3辆，B型车6辆，则空余15个座位；若租用A型车5辆，B型车4辆，则15人没有座位列出方程组求解即可． 【详解】解：设A种车型有x个座位，B种车型有y个座位， 由题意得，， 解得， ∴A种车型有45个座位，B种车型有60个座位， 答：A种车型有45个座位，B种车型有60个座位． 19. “手机不离手”的现象很普遍．近日，中国青年报社对中学生、大学生和上班族进行了一项抽样调查，记者把调查结果绘制成如图统计图． （1）根据以上两幅统计图，算出接受调查的一共有（    ）人． （2）每天使用手机5小时以上的人数占全部受调查人数的（    ），有（    ）人，请将两幅统计图补充完整． （3）的受调查者坦言由于长时间观看手机屏幕会使眼睛疲劳、干涩，引发视力下降，所以合理使用手机很重要．对此，你有什么好的建议？ 【答案】（1）2000 （2）45；900；画图见详解 （3）见详解 【解析】 【分析】本题主要考查了调查与统计的相关知识，掌握已知一个数的百分之几是多少，求这个数、求一个数的百分之几是多少、扇形统计图的特点及绘制是关键． （1）将接受调查的总人数看作单位“1”，3~5小时的人数÷对应百分率＝总人数，据此列式计算； （2）将接受调查的总人数看作单位“1”，11小时以内的对应百分率1~3小时的对应百分率3~5小时的对应百分率＝5小时以上的对应百分率；总人数×5小时以上的对应百分率＝5小时以上的人数，在条形统计图中画出相应长度的直条，标记数据，直接将对应百分率补充到扇形统计图即可． （3）答案不唯一，可以从看手机屏幕的时长和保护眼睛的角度进行建议． 【小问1详解】 解：（人）， ∴接受调查的一共有2000人． 【小问2详解】 解：， （人）， 每天使用手机5小时以上的人数占全部受调查人数的，有900人． 【小问3详解】 解：减少看手机的时间，看手机一段时间后要眺望远方等．（答案不唯一） 20. 2025年11月3日，用于防灾减灾、国土资源勘查、水利气象等领域的长征七号改运载火箭，在文昌航天发射场成功发射遥感四十六号卫星，火箭从地面到达点C处时，在A处测得C点的仰角，它沿铅垂线上升到达B处时，此时在A处测得B点的仰角，若千米，求的长．（结果保留根号） 【答案】千米 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意可得：，然后在，利用含30度角的直角三角形的性质可得千米，再在Rt△ABD中，根据求出，即可解答． 【详解】解：由题意得：， 在中，，千米， ∴（千米）， 在中，， ∴， ∴千米， ∴（千米）， 答：的长为千米． 21. 如图，正方形的边长为6，点，分别在边，上，，将绕点A逆时针旋转，得到． （1）求证：； （2）当时，①___________； ②求的长． 【答案】（1）见解析 （2）①8 ②5 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识点，解题的关键是掌握以上性质． （1）根据正方形性质和旋转的性质得出相等的角和边，证明，即可得出结论； （2）①根据旋转的性质得出相等边，然后根据线段的和差进行求解即可； ②令，利用线段的和差表示出相关线段的长度，然后利用勾股定理列出方程求解即可． 【小问1详解】 证明：∵四边形为正方形， ∴，， 由旋转的性质可得，，，， ∴， ∴点共线， ∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①根据旋转可得，， ∵正方形的边长为6， ∴， 故答案为：8； ②由（1）得，令， 则， 由勾股定理得， 即， 解得， ∴的长为5． 22. 如图，二次函数的图象与轴相交于点和点，与轴交于点，连接 （1）求此二次函数的解析式； （2）点在二次函数图象上，且位于直线上方，求面积的最大值 （3）若点在二次函数图象上，且满足，直接写出所有符合条件的点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数与几何综合，求二次函数解析式，数形结合是解题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）连接，设，然后根据列出函数关系式，再根据二次函数的性质求解即可； （3）根据待定系数法求出直线解析式为，则可求直线与直线相交于，设为点D，连接并延长交抛物线于P，根据抛物线的对称性得出A、C关于直线对称，则，即，同理可求出直线解析式为，联立方程组，即可求出点P的坐标；作点D关于x轴的对称轴点E，连接并延长交抛物线于，则，，即同理可求点的坐标，即可求解． 【小问1详解】 解：把和代入， 得， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：如图，连接，设， 当，则， 解得，， ∴， ∴． ∵， ∴． ， ∵，抛物线开口向下， ∴当时，的面积取得最大值； 【小问3详解】 解：∵， ∴对称轴为直线 设直线解析式为， 则， ∴， ∴， 当时，， ∴与直线相交于，设为点D，连接并延长交抛物线于P， ∵A、C关于直线对称， ∴，即， 同理可求出直线解析式为， 联立方程组， 解得或， ∴， 作点D关于x轴的对称轴点E，连接并延长交抛物线于， 则，，即， 同理可求直线解析式为， 联立方程组， 解得或， ∴， 综上，当时，点P的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期末学业水平测试卷 九年级数学 （考试时间100分钟，满分120分） 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分） 1. 2025的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 为了保证2018年博鳌亚洲论坛年会的顺利召开，海南省各部门投入了约89000名工作人员为其服务．将89000用科学记数法可表示为（　　） A. B. C. D. 3. 如图是由个相同小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的左视图是（ ） A B. C. D. 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D. 5. 在某县中小学安全知识竞赛中，参加决赛的6个同学获得的分数分别为（单位：分）：95、97、97、96、98、99，对于这6个同学的成绩中位数跟众数分别是（    ） A. 95、97 B. 96、97 C. 97、97 D. 97、98 6. 分式方程的解是（ ） A. B. C. D. 7. 若反比例函数的图象经过点，则下列各点中也在这个函数图象的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，直线，则等于( ) A. B. C. D. 9. 如图，在矩形中，O为对角线的中点，，E为边上一点，且，连接，取的中点F，连接，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平行四边形中，对角线交于点．若，，（ ） A. 4 B. C. D. 8 11. 如图，在中，弦相交于点P，若，则的大小为（ ） A B. C. D. 12. 王强和李明准备在双休日到营根附近游玩，他们各自从湿地公园、三月三广场、百花桥三个景点随机选择两个，他们选择景点相同的概率是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题满分16分，每小题4分） 13 因式分解：ax﹣ay=_____． 14. 如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是_______________． 15. 如图，与关于直线对称，则的度数为___________． 16. 火柴棒按以下方式搭图形，按照这样的规律搭下去，第个图形需要火柴棒______根，第个图形需要火柴棒______根． 三、解答题（本大题总分值68分） 17. （1）计算 （2）解不等式组 18. 利用二元一次方程组解应用题 某校组织八年级师生共480人参观温州博物馆．学校向租车公司租赁A，B两种车型接送师生往返，若租用A型车3辆，B型车6辆，则空余15个座位；若租用A型车5辆，B型车4辆，则15人没有座位．求A，B两种车型各有多少个座位？ 19. “手机不离手”的现象很普遍．近日，中国青年报社对中学生、大学生和上班族进行了一项抽样调查，记者把调查结果绘制成如图统计图． （1）根据以上两幅统计图，算出接受调查的一共有（    ）人． （2）每天使用手机5小时以上的人数占全部受调查人数的（    ），有（    ）人，请将两幅统计图补充完整． （3）的受调查者坦言由于长时间观看手机屏幕会使眼睛疲劳、干涩，引发视力下降，所以合理使用手机很重要．对此，你有什么好的建议？ 20. 2025年11月3日，用于防灾减灾、国土资源勘查、水利气象等领域的长征七号改运载火箭，在文昌航天发射场成功发射遥感四十六号卫星，火箭从地面到达点C处时，在A处测得C点的仰角，它沿铅垂线上升到达B处时，此时在A处测得B点的仰角，若千米，求的长．（结果保留根号） 21. 如图，正方形的边长为6，点，分别在边，上，，将绕点A逆时针旋转，得到． （1）求证：； （2）当时，①___________； ②求的长． 22. 如图，二次函数的图象与轴相交于点和点，与轴交于点，连接 （1）求此二次函数的解析式； （2）点在二次函数图象上，且位于直线上方，求面积的最大值 （3）若点在二次函数图象上，且满足，直接写出所有符合条件的点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $