精品解析：四川省绵阳市游仙区2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

2025年秋季八年级（上）期末教学质量监测试卷 八年级数学 一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．如图4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形． 根据轴对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，不符合题意； B．不是轴对称图形，不符合题意； C．是轴对称图形，符合题意； D．不是轴对称图形，不符合题意． 故选C． 2. 华为手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为( )． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：； 故选：D． 【点睛】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法中与的意义是解题的关键． 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的运算，根据同底数幂的乘法和除法运算法则，幂的乘方和积的乘方运算法则分别计算判断即可，熟练掌握各计算法则是解题的关键． 【详解】解：A．，故A错误； B．，故B正确； C．，故C错误； D．，故D错误； 故选：B． 4. 如图是的正方形网格，的顶点都在网格线的交点上，像这样的三角形叫格点三角形，画与仅有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最多可以画（　　）个． A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，以为公共边可以画3个三角形，以为公共边可以画2个三角形，据此可得答案． 【详解】解：如图所示，均与全等且仅有一条公共边， 故选：B． 5. 下列各组数，可以作为三角形的三边长的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，5 C. 6，8，20 D. 5，13，15 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，熟知“两边和大于第三边，两边差小于第三边”是解本题的关键． 根据两边和大于第三边，两边差小于第三边进行判断即可． 【详解】解：根据三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边， A、，故不能构成三角形，不符合题意； B、，故不能构成三角形，不符合题意； C、，故不能构成三角形，不符合题意； D、，可以构成三角形，符合题意； 故选：D． 6. 在平面直角坐标系中，点A和点B关于x轴对称，已知A的坐标为，则B的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化—轴对称，根据关于轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，点A和点B关于x轴对称，且A的坐标为， ∴B的坐标为， 故选：A． 7. 如图，，，若要满足，则还需要补充的条件可以是（ ） A. B. C. D. 不用补充 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，根据平行线性质和全等三角形的判定定理逐个分析． 【详解】解：由，得， 因为，则， 所以，补充不能证明，故选项A不符合题意； 补充，不能证明，故选项B不符合题意； 补充，则可用判定，故选项C符合题意； 不补充则不能证明，故选项D不符合题意， 故选：C 8. 若关于x的一元二次方程 的左边可以写成一个完全平方式，则常数m的值为（ ） A. 7 B. 7或 C. 6 D. 6或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查完全平方式，熟知完全平方式的结构特征：．将方程左边表示为完全平方式，比较系数求解． 【详解】解：∵， ∴， 解得或， 即的值为或， 故选：B． 9. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于点E，下列结论错误的是（ ） A. BD平分∠ABC B. 点D是线段AC的中点 C. AD＝BD＝BC D. △BCD的周长等于AB＋BC 【答案】B 【解析】 【分析】由在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠ABC与∠C的度数，又由AB的垂直平分线是DE，根据线段垂直平分线的性质，即可求得AD=BD，继而求得∠ABD的度数，则可知BD平分∠ABC；可得△BCD的周长等于AB+BC，又可求得∠BDC的度数，求得AD=BD=BC，则可求得答案；注意排除法在解选择题中的应用． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵AB的垂直平分线是DE， ∴， ∴， ∴， ∴BD平分，故A正确； ∴的周长为：，故D正确； ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴，故C正确； ∵， ∴， ∴点D不是线段AC的中点，故B错误． 故选：B． 【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理等知识．解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意等腰三角形的性质与等量代换． 10. 关于的分式方程的解是正数，则字母的取值范围是（ ） A. B. C. ，且 D. ，且 【答案】A 【解析】 【分析】解分式方程，得到含有m得方程的解，根据“方程的解是正数”，结合分式方程的分母不等于零，得到关于m可得不等式，解之即可． 【详解】解：方程两边同时乘以x+1得：2x−m=3(x+1)， 解得：x=−m−3， ∵x+1≠0， ∴x≠−1 即−m−3≠−1， 解得：m≠−2， 又∵方程的解是正数， ∴−m−3＞0， 解不等式得：m＜−3， 综上可知：m＜−3， 故选：A. 【点睛】本题主要考查了分式方程的解，解一元一次不等式，掌握分式方程的解，解一元一次不等式是解题的关键. 11. 某市为解决雨季时城市内涝的难题，计划改造一段长5400米的老街道地下管网．施工过程中，实际每天的施工效率比原计划提高了，按这样的进度可以比原计划提前15天完成任务，求实际施工时每天改造管网的长度．设原计划每天改造管网x米，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列分式方程．实际施工效率比原计划提高了，即实际每天施工长度为米．原计划施工天数为天，实际施工天数为天，实际比原计划提前15天完成，因此实际天数等于原计划天数减15天，由此列出方程．即可作答． 【详解】解：∵计划改造一段长5400米的老街道地下管网．施工过程中，实际每天的施工效率比原计划提高了，按这样的进度可以比原计划提前15天完成任务，且设原计划每天改造管网x米 ∴， 故选：B 12. 如图，为的中线，为的中线．若的面积为30，，则中边上的高是（ ） A. 3 B. 6 C. 12 D. 1．5 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查中线的性质，利用三角形中线性质和同底等高面积相等，有，过点E作，利用面积公式即可求得答案． 【详解】解：过点E作交于点F，如下图， ∵为的中线，为的中线， ∴，， ∴， ∵的面积为30，， ∴， 解得， 故中边上的高为3． 故选A． 二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分） 13. 如图①，MN为平面镜，AO，OB分别为入射光线和反射光线，则，如图②，一束光沿CD的方向射入，经过平面镜OB，OA反射后，沿EF方向射出，已知，则的度数为_________． 【答案】##35度 【解析】 【分析】本题考查平面镜反射和三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键，根据平面镜反射的原理可得，，再利用三角形内角和定理得到的度数，从而得到的度数． 【详解】解：∵一束光沿的方向射入，经过平面镜，反射后，沿方向射出， ∴，， 在中，， ∴， 故答案为：． 14. 若，则___． 【答案】1 【解析】 【分析】先把等号的左边根据多项式与多项式的乘法法则化简，然后与右边比较即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴a=2，2a-3=m， ∴m=1， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了多项式与多项式的乘法运算，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 15. 若，则________． 【答案】34 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式以及已知式子的值，求代数式的值，先整理得，则把代入，即可作答． 【详解】解：∵ ∴ ∴方程两边同时除以 得 ∴ 则 故答案为： 16. 点与点关于y轴对称，则的值为_____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查关于y轴对称的性质和求代数式的值，根据关于 y 轴对称的点的坐标特征，横坐标互为相反数，纵坐标相等，列出方程求解m和n的值，再代入所求表达式计算． 【详解】解：∵点与点 关于 y 轴对称， ∴且． 解方程 得； 解方程 得 ． ∴， 故答案为：4． 17. 已知为等边三角形，，M在边所在直线上，点N在边所在直线上，且，若，则的长为______． 【答案】4或36##36或4 【解析】 【分析】分两种情形：①当点在的延长线上时，作于．②当点在的延长线上时，作于．分别求解即可． 【详解】解：由题意可知，， ①如图，当点在的延长线上时，作于． 在中， ，，， ∴， ， ， ，， ， ． ②如图，当点在的延长线上时，作于， 在中， ，，， ∴， ， ， ，， ， ， 故答案为：4或36． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线面构造直角三角形解决问题． 18. 如图，在平面直角坐标系中，，，动点P，Q分别按照和的路线同时开始运动，到各自的终点时停止．直线l经过原点O，且，过P，Q分别作l的垂线段，垂足分别为E，F．若点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒4个单位长度，运动时间为t秒，当与等时，t的值为_________． 【答案】1或2 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和一元一次方程的应用，解题的关键是恰当分类并利用全等三角形的性质建立方程．判断出再分三种情况讨论，表示出，建立一元一次方程求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， 由题意，和是两直角三角形的斜边， 当与全等时，， ①当点P在上，点Q在上时， 根据题意可得，时，，， ∴，， ∴， 解得； ②当点P，Q都在上时，点P，Q重合时，两三角形重合时， P点行程为，Q点行程为， ∴， 解得； ③当点P在上，点Q在上且点Q与点A重合时， ， ∴． 解得（舍去）； 综上所述，当与全等时，满足题意的t的值为1或2． 故答案为：1或2． 三、解答题（本大题共6题，共46分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （1）因式分解：； （2）解分式方程：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了综合提公因式和公式法进行因式分解，解分式方程等知识．熟练掌握综合提公因式和公式法进行因式分解，解分式方程是解题的关键． （1）利用综合提公因式和公式法进行因式分解即可； （2）先去分母将分式方程化成整式方程，求整式方程的解，最后进行检验即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：， ， ， 解得，， 经检验，是原分式方程的解． 20. 先化简，再求值： （1），其中，满足． （2），其中． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）先利用整式的混合运算法则化简式子，再利用绝对值和平方式非负性求出，的值，最后将，的值代入求解，即可解题； （2）先根据分式的运算法则化简式子，结合负整数指数幂得到的值，再将的值代入求解，即可解题． 【小问1详解】 解： ， ， ，， ，． 原式． 【小问2详解】 解：原式 ． ， 原式． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，绝对值和平方式非负性，分式的运算，负整数指数幂，解题的关键在于熟练掌握相关运算法则． 21. 如图，平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）画出关于x轴对称的，并写出顶点的坐标； （2）若点P在y轴上，使得最小， ①在图中找出P点位置； ②的最小值是___________． 【答案】（1） 解：，，， 各点关于x轴对称的点的坐标分别为：，， （2）① 解：①作点关于y轴的对称点，连接，交y轴于点P， 点P的位置即为所求； ② 【解析】 【分析】(1)根据轴对称的性质可画出，据此即可解答； (2)①作点关于y轴的对称点，连接，交y轴于点P，据此即可得点P的位置；②根据勾股定理即可求得的长，从而解决问题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①略 ②， 的最小值为， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了利用轴对称变换作图以及最短距离问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点． 22. 如图，点在边上，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴ ∵ ∴（） （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟记相关定理内容是解题关键． （1）根据推出即可求证； （2）根据全等三角形的性质可得，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵ ∴ ∴， ∵ ∴ ∴ 23. 某中学准备购买若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活动，已知篮球的单价比足球单价的2倍少40元，用1600元购买足球的数量是用1200元购买篮球数量的2倍． （1）求足球和篮球的单价； （2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，但要求足球和篮球的总费用不超过17500元，学校需要最少购买多少个足球？ 【答案】（1）足球的单价是80元，篮球的单价是120元 （2）最少购买163个足球 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，明确数量关系，列出方程和不等式是解答本题的关键． （1）设足球的单价是元，则篮球的单价是元，利用数量总价单价，结合用1600元购买足球的数量是用1200元购买篮球数量的2倍，可列出关于的分式方程，解之经检验后，可得出足球的单价，再将其代入中，即可求出篮球的单价； （2）设购买个足球，则购买个篮球，利用总价单价数量，结合总价不超过17500元，可列出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，再取其中的最小整数值，即可得出结论． 【小问1详解】 解：设足球的单价是元，则篮球的单价是元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ． 答：足球的单价是80元，篮球的单价是120元； 【小问2详解】 解：设购买个足球，则购买个篮球， 根据题意得：， 解得：， 又为正整数， 的最小值为163． 答：最少购买163个足球． 24. 综合与探究 【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如，由图1可以得到，基于此，请解答下列问题． 【直接应用】（1）若，，求的值． 【类比应用】（2）若，则___________． 【知识迁移】（3）将两块全等的特制直角三角板（）按如图2所示的方式放置，其中点，，在同一直线上，点，，也在同一直线上，连接，．若，，求一块直角三角板的面积． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）根据完全平方公式变形即可求解． （2）将看成，进而根据，即可求解； （3）设，，根据可得，而，进而根据完全平方公式变形即可求解． 【详解】解：（1） 又 ， ； （2）∵，则 故答案为：； （3）∵两块直角三角板全等， ，， 点A，O，D在同一直线上，点B，O，C也在同一直线上， ，． 设，． ， 又， ， ， ， ， 答：一块直角三角板的面积为16． 【点睛】本题考查了完全平方公式变形求值，全等三角形的性质，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季八年级（上）期末教学质量监测试卷 八年级数学 一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．如图4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 华为手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为( )． A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图是的正方形网格，的顶点都在网格线的交点上，像这样的三角形叫格点三角形，画与仅有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最多可以画（　　）个． A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5. 下列各组数，可以作为三角形的三边长的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，5 C. 6，8，20 D. 5，13，15 6. 在平面直角坐标系中，点A和点B关于x轴对称，已知A的坐标为，则B的坐标为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，，，若要满足，则还需要补充的条件可以是（ ） A. B. C. D. 不用补充 8. 若关于x的一元二次方程 的左边可以写成一个完全平方式，则常数m的值为（ ） A. 7 B. 7或 C. 6 D. 6或 9. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于点E，下列结论错误的是（ ） A. BD平分∠ABC B. 点D是线段AC的中点 C. AD＝BD＝BC D. △BCD的周长等于AB＋BC 10. 关于的分式方程的解是正数，则字母的取值范围是（ ） A. B. C. ，且 D. ，且 11. 某市为解决雨季时城市内涝的难题，计划改造一段长5400米的老街道地下管网．施工过程中，实际每天的施工效率比原计划提高了，按这样的进度可以比原计划提前15天完成任务，求实际施工时每天改造管网的长度．设原计划每天改造管网x米，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，为的中线，为的中线．若的面积为30，，则中边上的高是（ ） A. 3 B. 6 C. 12 D. 1．5 二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分） 13. 如图①，MN为平面镜，AO，OB分别为入射光线和反射光线，则，如图②，一束光沿CD的方向射入，经过平面镜OB，OA反射后，沿EF方向射出，已知，则的度数为_________． 14. 若，则___． 15. 若，则________． 16. 点与点关于y轴对称，则的值为_____． 17. 已知为等边三角形，，M在边所在直线上，点N在边所在直线上，且，若，则的长为______． 18. 如图，在平面直角坐标系中，，，动点P，Q分别按照和的路线同时开始运动，到各自的终点时停止．直线l经过原点O，且，过P，Q分别作l的垂线段，垂足分别为E，F．若点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒4个单位长度，运动时间为t秒，当与等时，t的值为_________． 三、解答题（本大题共6题，共46分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （1）因式分解：； （2）解分式方程：． 20. 先化简，再求值： （1），其中，满足． （2），其中． 21. 如图，平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）画出关于x轴对称的，并写出顶点的坐标； （2）若点P在y轴上，使得最小， ①在图中找出P点位置； ②的最小值是___________． 22. 如图，点在边上，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 23. 某中学准备购买若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活动，已知篮球的单价比足球单价的2倍少40元，用1600元购买足球的数量是用1200元购买篮球数量的2倍． （1）求足球和篮球的单价； （2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，但要求足球和篮球的总费用不超过17500元，学校需要最少购买多少个足球？ 24. 综合与探究 【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如，由图1可以得到，基于此，请解答下列问题． 【直接应用】（1）若，，求的值． 【类比应用】（2）若，则___________． 【知识迁移】（3）将两块全等的特制直角三角板（）按如图2所示的方式放置，其中点，，在同一直线上，点，，也在同一直线上，连接，．若，，求一块直角三角板的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $